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浅析导数定义在求抽象函数极限中的应用

2017-11-28闻卉郑列贺方超

科教导刊·电子版 2017年30期
关键词:极限

闻卉+郑列+贺方超

摘 要 利用导数定义求极限是微积分课堂教学的重点内容,本文通过具体例题阐述导数定义的本质特点,进而给出借助导数定义求抽象函数极限的解题技巧。

关键词 导数定义 抽象函数 极限

中图分类号:O171 文献标识码:A

0引言

导数定义是微积分课堂教学中的重点内容,也是學生学习过程中普遍存在的难点,而利用导数定义求抽象函数的极限更是一个难点。下面通过具体例题分析如何借助导数定义求解抽象函数的极限,并给出这类题目的解题技巧。

1实例

2小结

通过上述例题可以看出,这种题型都是已知抽象函数在固定点的可导性,求抽象函数的极限,并且抽象函数形式上是分式:分子为的函数值的差,分母只与的自变量有关。这类题型可以借助导数的定义,首先对的分子作恒等变形,变形为函数值增量“动点的函数值减去固定点的函数值”;然后再根据函数值增量对分母作恒等变形,凑成相应的自变量增量;最后根据的定义式写出结果。解题的关键点在于把握的定义式的本质特点:分子为“在动点的函数值减去固定点的函数值”,分母为“动点减去”,且对求极限。值得注意的是,的形式可多样化。

参考文献

[1] 蔡光兴,李德宜.微积分[M].北京:科学出版社,2008.

[2] 李逢高,郑列等.高等数学应用与提高[M].北京:科学出版社,2009.

[3] 尹水仿,方瑛.微积分学习指导[M].北京:科学出版社,2011.endprint

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