胡文刚，关惠元

(南京林业大学家居与工业设计学院，南京 210037)

不同应力状态下榉木弹性常数的研究

胡文刚，关惠元*

(南京林业大学家居与工业设计学院，南京 210037)

采用电测法，对榉木在不同应力状态下的弹性常数进行了研究。分别对榉木在压缩、拉伸以及弯曲3种应力状态下的弹性常数进行了测量，并对其进行了对比分析。结果表明：在拉伸状态下，木材各主轴方向的弹性模量EL、ER和ET均大于压缩状态下的弹性模量，分别为12%，9%和36%，但泊松比均小于压缩状态，并且泊松比URL和UTL大致相同，但ULR与ULT却存在较大差异。而在弯曲状态下，抗弯弹性模量随着跨距的增大而增大，且呈幂函数变化关系，径向、弦向的抗弯弹性模量与跨距拟合方程的相关性系数均达到0.99以上。同时，通过抗弯弹性模量计算得到的剪切模量GLR、GLT与压缩状态下通过电测法测得的结果存在较大差异，误差分别为212%和167%。因此可得出，通过抗弯弹性模量间接计算得到的剪切模量并不准确。在不同应力状态下木材的弹性常数存在较大差异，故在对木制品及木结构进行设计及数值计算时，应充分考虑木材在不同受力状态下弹性力学特性的差异。

榉木；弹性常数；应力状态；抗弯弹性模量

木材作为最主要的结构建筑用材之一，在建筑工程及木制品等领域被广泛应用，而作为一种天然生物质材料，其具有复杂的力学特性，而且在不同的应力状态下其力学行为也存在明显差异。在多数有关木材力学特性及木制品结构力学分析的研究中，将其视为一种均质、连续的正交各向异性材料[1-2]，从而便于对其进行力学计算及数值分析。而弹性常数作为表征木材在弹性阶段正交各向异性的主要力学参数，其在木制品及结构力学特性的数值计算中尤为重要[3-6]。众多学者通过不同的测量方法对静态和动态下木材的弹性常数进行了研究，主要有电阻应变测试法、数字散斑法、引伸计法、振动法以及声波法等[7-10]，但多数研究均在单一的受力状态下进行测量，并以电阻应变测试法为准进行比较和修正。现有大部分关于木制品及木结构的数值计算研究中通常采用压缩状态下的弹性模量[11-14]，并未对不同应力状态下木材的弹性行为进行研究，并应用于具体结构分析中，这样往往会造成较大的误差。因此，笔者通过试验方法对压缩、拉伸以及弯曲3种应力状态下木材的弹性常数进行研究，并分析其差异性，以期为木结构及木制品力学性能的数值计算和分析提供理论基础。

1 材料与方法

1.1 试验材料及设备

试验所用材料为榉木，市售，含水率为11.91%～12.03%，气干密度为0.689～0.710 g/cm3。应变片型号为BFH120-3AA0D100，电阻值为(120±1)Ω，基长×基宽为6.9 mm×3.9 mm，栅长×栅宽为3.0 mm×2.3 mm，材料为康铜，灵敏系数为(2.0±1)%，应变片的粘贴采用502胶水。试验所用设备主要有静态数据采集仪(日本东京测量研究所TDS-530)，万能力学试验机(岛津AG-X)以及相关辅助夹具。

1.2 试件制备

试验试件均采用数控机床(原力WPC)进行加工，其加工精度为0.01 mm，刀具路径采用JD Paint软件进行绘制。压缩状态下弹性常数测量试件的制备参考GB/T 1935—2009《木材顺纹抗压强度试验方法》以及GB/T 14017—2009《木材横纹抗压强度试验方法》中规定的试件尺寸，并分别截取不同纹理方向的压缩试件，用于测量压缩状态下木材的12个弹性常数；拉伸状态下弹性常数测量试件尺寸根据GB/T 1938—2009《木材顺纹抗拉强度试验方法》和GB/T 14017—2009《木材横纹抗拉强度试验方法》中的规定进行制备，其中顺纹拉伸试件的宽度方向纹理可分为径向和弦向两种；同时，横纹拉伸试件的长度方向也可分为径向和弦向；弯曲状态下弹性模量测量试件尺存按照GB/T 1936.2—2009《木材抗弯弹性模量测定方法》中的规定进行加工，试验时分别在径向和弦向进行加载。

1.3 试验方法

1.3.1 压缩状态下弹性模量的测量

根据弹性模量的物理意义并参考文献[10]可知，其表示材料在弹性范围内应力增量与应变增量的比值。如图1所示，通过公式(1)，分别利用试件a、b以及c即可求得榉木各主轴方向的弹性模量EL、ER和ET(L、R、T分别指轴向、径向和弦向)，同时，可通过公式(2)进行计算得到泊松比ULR、ULT、URT、URL、UTL和UTR；剪切模量可通过试件d、e和f进行测量，并利用公式(3)计算得到GLR、GLT和GRT，每种试件分别制作6个。试验前按标准测量得到榉木3个主方向的压缩强度，以保证在弹性模量测量时所选取的加载下限与上限均在榉木的弹性范围内，并用游标卡尺仔细测量试件的尺寸，为后期弹性模量及泊松比的计算做准备。试验时试验机加载速度为1 mm/min，轴向加载下限与上限分别为2 000 N及5 000 N，弦向和径向加载下限为600 N，加载上限为1 000 N，应变片与数据采集仪之间采用1/4桥三线接法进行连接。

图1 压缩试件应变片粘贴位置Fig. 1 Location of strain gauges in compressing state

(1)

(2)

(3)

1.3.2 拉伸状态下弹性常数的测量

拉伸状态下应变片粘贴位置示意图见图2，由于45°斜纹拉伸试件制作较困难，故拉伸状态下仅对榉木弹性模量及泊松比的进行了测量，未测量拉伸状态下的剪切模量。结合公式(1)与(2)，通过试件a可测量得到拉伸状态下的弹性模量ER以及泊松比URL；对试件b可测量得到弹性模量ET与泊松比UTL；利用试件c与d可测量得到拉伸弹性模量EL以及泊松比ULR与ULT，每种试件分别制作6个。试验时力学试验机加载速度为1 mm/min，加载下限与上限分别为300 N和700 N，分别记录下加载下限与上限所对应的应变值并代入公式中进行计算。

图2 拉伸状态应变片粘贴位置Fig. 2 Location of strain gauges in tensile state

1.3.3 弯曲状态弹性模量的测量

抗弯弹性模量采用ISO 16978中的3点弯曲方法进行测量，抗弯弹性模量的计算如公式(4)。本研究中分别在不同的跨距下进行弯曲弹性模量的测量，跨距依次为120，160，200和240 mm。加载下限及上限分别为300 N和700 N，试验机加载速度为10 mm/min，每组试验重复10次。在抗弯弹性模量的测量基础之上，部分学者提出，通过抗弯弹性模量可间接计算得到木材的剪切模量GLR和GLT[10,15]，计算方法如式(5)所示。首先，绘制出不同跨距木材抗弯弹性模量倒数1/E′与高跨比平方(h/l)2的图像；然后，对曲线进行拟合，得到其拟合方程，由公式(5)可知曲线斜率倒数的1.2倍即为相应纹理方向的剪切模量。在弯曲状态下径向与弦向的弯曲弹性模量较容易获取，故可通过此方法计算得到剪切模量GLR和GLT。

E′=ΔPl3/(4Δfbh3)

(4)

(5)

式中：E′为抗弯弹性模量，GPa；ΔP为载荷上限与下限之差，N；l为加载跨距，mm；Δf为载荷上限与载荷下限的挠度增量，mm；b为试样宽度，mm；h为试样高度，mm。

2 结果与分析

2.1 压缩弹性常数

木材压缩状态下的12个弹性常数测量结果如图3所示，为验证试验结果的准确性，通过马克斯韦尔定理对测量结果进行了检验，检验结果表明各方向测量数据均基本满足公式(6)及(7)，故试验结果较准确。同时，可以得出榉木不同纹理方向的弹性模量具有较大差异，由大到小依次是轴向gt;径向gt;弦向。其主要原因是木材中轴向细胞占85%～90%以上，在轴向细胞壁各层中，次生壁中层(S2)占总胞壁厚度的70%～90%，而较厚的次生壁中层纤维丝与细胞轴向所成倾角较小约为10°～30°，近于平行于细胞轴向，所以轴向的弹性模量远高于横纹方向的弹性模量。而径向大于弦向则是由于木射线方向与径向平行，在径向受力时增强了其强度。

Uij/Ei=Uji/Ej， (i,j=L,R,T)

(6)

Uijlt;(Ei/Ej)1/2， (i,j=L,R,T)

(7)

图3 压缩状态弹性常数Fig. 3 Elastic constants in compressing state

2.2 拉伸弹性模量及泊松比

按上述试验方法进行试验，并通过公式(1)与(2)对试验数据进行处理，即可得到木材拉伸状态下的弹性常数(图4)和拉伸状态下的泊松比(图5)。由图可知，各试样所测得的试验数据与平均值之间并无较大波动，说明试验结果较准确。

图4 拉伸状态弹性模量Fig. 4 Elastic modulus in tensile state

图5 拉伸状态泊松比Fig. 5 Poison’s ratio in tensile state

2.3 抗弯弹性模量

按照试验方法分别对不同跨距下的抗弯弹性模量进行了测量，并通过Origin数据分析软件分别对径向与弦向试验结果进行拟合，可得到如图6所示的拟合方程。其中径向、弦向的抗弯弹性模量与跨距拟合方程的拟合度均在0.99以上，说明拟合方程能够较好地预测不同跨距下的抗弯弹性模量。

分别绘制径向和弦向抗弯弹性模量倒数1/E′与高跨比平方(h/l)2的曲线图，并对其进行拟合，结果如图7所示。根据公式(5)可进一步计算得到剪切模量GLR和GLT分别为288和223 MPa。

图6 不同跨距下抗弯弹性模量Fig. 6 Bending resistance modulus indifferent span lengths

图7 1/E′与(h/l)2曲线Fig. 7 Curve of 1/E′ vs. (h/l)2

2.4 不同受力状态下木材弹性常数的变化

对以上测量结果进行对比分析，结果如表1所示。在拉伸状态下，木材各主方向的弹性模量均大于压缩状态下的弹性模量，且比率分别为12%，9%和36%。同时，在两种受力状态下，泊松比URL和UTL大致相同，但拉伸状态下的泊松比ULR与ULT均比压缩状态下的小。而在弯曲状态下，弹性模量随着跨距的增大而增大，呈幂函数变化趋势，且相关性系数均达到0.99以上，而标准中规定选取跨距为240 mm时计算得到的值作为抗弯弹性模量，此时，径向及弦向的抗弯弹性模量与压缩及拉伸状态下的测量结果具有较大差异。同时，通过抗弯弹性模量计算得到的剪切模量GLR、GLT与压缩状态下通过电阻应变法测量得到的结果也存在较大差异，误差分别为212%和167%，主要是因为在进行三点弯曲时，金属加载头与试件接触面会产生塑性变形，降低了木材的刚度，使剪切模量变小[16]。由以上试验结果可得出，在不同受力状态下木材的弹性常数具有较大差异，故在进行木制品及木结构设计时应充分考虑这一点。

以上测量结果均假设在试件横截面积A0不变的情况下测量得到，但是通常在压缩状态下，材料会出现膨胀现象，而拉伸状态下出现颈缩现象，两者均会导致试件截面积的变化，因此就有了“工程应力”和“真实应力”的区别。其中“工程应力”又称“名义应力”，其假设在试件横截面积A0不变的条件下计算得到，而“真实应力”则由将横截面积视为变量计算得到，但是两者之间存在一定的数量关系，公式(8)为“真实应力”与“工程应力”之间的关系式，公式(9)为“真实应变”与“工程应变”之间的关系式。

表1 榉木不同应力状态下弹性常数对比Table 1 Comparison of elastic constants of beech in different stress states

σtrue=σeng(1+εeng)

(8)

εtrue=ln(1+εeng)

(9)

式中：σtrue为真实应力，GPa；εtrue为真实应变；σeng为工程应力,GPa；εeng为工程应变。

本研究中对榉木的压缩及拉伸弹性模量进行测量时，均在材料的弹性范围内，通过公式(8)及(9)对试验数据进行了转换，并绘制了“真实应力”与“真实应变”以及“工程应力”与“工程应变”的曲线，如图8所示。由图可知，在榉木弹性范围内，“真实应力-应变”与“名义应力-应变”曲线基本重合，在塑性阶段才有较大差异，而曲线的斜率即为弹性模量，因而在弹性范围内，可假设试件横截面积A0为恒定进行计算。

图8 榉木“真实应力-应变”与“工程应力-应变”曲线Fig. 8 Curves of true stress-strain vs.engineering stress-strain

3 结 论

1)榉木材在压缩、拉伸以及弯曲状态下的弹性常数存在较大差异，主要表现为拉伸状态下的弹性模量明显大于压缩状态，但泊松比均小于压缩状态。

2)在弯曲状态下，当截面积一定时，抗弯弹性模量与跨距呈幂函数关系，通过抗弯弹性模量间接计算得到的剪切模量与通过电测法测量得到的结果进行了比较，发现两者之间存在较大差异，证明了通过抗弯弹性模量计算得到剪切模量的方法并不可靠。

3)在进行木材制品及木结构的力学分析及数值计算时，需根据零部件的实际受力情况选取相应的弹性常数进行分析计算。

进一步的研究可从以下角度出发：从木材的微观结构入手，深入探讨不同应力状态对木材弹性常数的影响因素；结合具体的木制品或木结构力学试验，采用不同应力状态下的弹性常数进行力学分析及数值计算，并对结果进行比较分析。

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Studyonelasticconstantsofbeechindifferentstressstates

HU Wengang, GUAN Huiyuan*

(College of Furnishings and Industrial Design, Nanjing Forestry University, Nanjing 210037, China)

The aim of this paper was to study the influence of different stress states on elastic constants. The elastic constants of beech (Zelkovaserrata(Thunb.) Makino) in compress, tensile and bending states were measured by electric resistance strain gauges method, and then the results were compared each other in details. All specimens were processed by Yuli WPC CNC machine with 0.01 mm accuracy. The strain was tested by the static data acquisition instrument TDS530 with the strain gauge BFH120-3AA0D100 (120±1)Ω. Besides, the size of specimens and tested methods were all in accordance with the national standards. Finally, the experimental data were collected and analyzed by using the Origin software. The results showed that, in tensile state the elastic modulus in three principle directions of woodEL,ERandETwere higher than those in compression state by the percentage of 12%, 9% and 36%, respectively. Inaddition, the Poisson’s ratioURLwas nearly consistent withUTL, but theULRandULTwere distinctly different in two stress states. In addition, the bending modulus of elasticity increased with the increase of the span length with a relationship of power function, and the correlation coefficient was all higher than 0.99 in radical and tangential directions of wood. Besides, the shear modulusGLRandGLTworked out by bending modulus of elasticity were much lower than that measured by the electric resistance strain gauges in compression state, and the errors were 212% and 167% respectively. In conclusion, the shear modulus figured out by bending elastic modulus was not accurate, and the elastic modulus of wood were not in agreement in different stress states, which should be well considered when wood products and wooden structure were designed and numerically analyzed.

beech; elastic constants; stress states; bending modulus of elasticity

2017-05-10

2017-07-20

国家林业公益性行业科研专项(201204700202)。

胡文刚，男，研究方向为家具设计及理论。

关惠元，男，教授。E-mail:guanhuiyuan@njfu.com.cn

S781.29

A

2096-1359(2017)06-0031-06