■郑州市第十一中学 李小斌

集合、函数、导数核心考点B卷

■郑州市第十一中学 李小斌

编者的话:强化对核心考点的演练、注重对经典题型的归纳,是学好数学的秘诀,基于此,本刊编辑部特开设此栏目,希望同学们能认真对待。从本期开始,如果都能把试卷保存好,对以后的复习大有裨益。

一、选择题

1.已知集合A={x|y=l o g2(x-1)},B={x|x＜2m-1},且A⊆∁RB,那么m的最大值是( )。

A.[-3,0) B.{-3,-2,-1}

C.{-3,-2,-1,0}

D.{-3,-2,-1,1}

3.若集合N至少含有两个元素(实数),且N中任意两个元素之差的绝对值都大于2,则称 N 为 “好集合”,已知集合 M=,则M的子集中共有( )个好集合。

A.7 5 B.7 6 C.4 8 D.4 9

5.设函数f:N*→N*且严格递增,当m、n互质时,f(m·n)=f(m)·f(n),若f(3 2)=3 2,则f(3 2)·f(f(6 3))=( )。

A.20 1 6 B.20 1 7

C.20 1 5 D.20 1 4

A.可导 B.不一定可导

C.一定不可导 D.不一定连续7.函数y=x+2 7+1 3-x+x的最小值为( )。

A.3 3+1 3 B.2 3+1 3

C.1 1 D.1 0

An.π+2n2Bn.π+n2

C.2n2π+n Dn.2π+2n

1 1.若函数y=x2-3x-4的定义域为[0,m],值域为,则m的取值范围是( )。

1 2.函数y=esinx(-π≤x≤π)的大致图像为图1中的( )。

图1

1 3.x为实数,[x]表示不超过x的最大整数,则函数f(x)=x-[x]在 R上为( )。

A.奇函数 B.偶函数

C.增函数 D.周期函数

A.0 B.1 C.2 D.4

1 5.如果把太极图中的“S形线”称作“和谐线”,那么,能够把圆O:x2+y2=1 6的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称作圆O的“和谐函数”。下列函数不是圆O的“和谐函数”的是( )。

2 1.已知f(x)=x(20 1 7+l nx),f'(x0)=20 1 8,则x0等于( )。

A.e2B.1 Cl. n2 D.e

2 2.曲线y=al nx(a＞0)在x=1处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为4,则a的值为( )。

A.4 B.-4 C.8 D.-8

2 3.若函数f(x)=x2+a x+在上是增函数,则a的取值范围是( )。

A.[-1,0] B.[-1,+∞)

C.[0,3] D.[3,+∞)

2 4.一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度v(t)=7―3t+(t的单位:s,v的单位:m/s)行驶至停止。在此期间汽车继续行驶的距离(单位:m)是( )。

C.4+2 5 l n5 D.4+5 0 l n2

2 5.如图2所示,在边长为1的正方形O A B C中任取一点P,则点P恰好取自阴影部分的概率为( )。

图2

2 6.由曲线y=x,直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为( )。

2 7.设函数f(x)=ex+x-2,g(x)=l nx+x2-3。若实数a,b满足f(a)=0,g(b)=0,则( )。……