席小青，陆节涣，庄广宇，陈 恳

（南昌大学信息工程学院，南昌 330031）

快速LDU三角分解法的研究

席小青，陆节涣，庄广宇，陈 恳

（南昌大学信息工程学院，南昌 330031）

由于传统LDU三角分解法中各因子阵元素之间关系不够清晰，导致计算过程复杂、不易理解，且存贮单元及计算量较大。为此，本文提出快速LDU三角分解法，引入的合成阵既可体现L、D、U元素关系又能大大减少存贮单元；综合应用“逐行规格化，按列消元”和四角规则方式，可无需依赖计算公式直接完成三角分解；在计算过程中改变元素的计算过程，可大大减少计算所需元素的总数。对各种IEEE节点系统编程计算，证明了本文所提方法的高效可行。该方法可用于电力系统等各个工程领域对常系数线性方程组的快速求解。

线性方程；LDU三角分解法；高斯消元；规格化；四角规则；电力系统

三角分解法主要用于对常系数线性方程组的系数矩阵A进行三角分解，其条件是A阵的前n-1阶主子式不等于零。常用的三角分解法有LR、LDU、CU3种，其中LR三角分解法介绍较多[1-14]，LDU三角分解法其次[6-15]，CU三角分解法较少[10-14]，而实际应用较多的是LDU三角分解法（LDU法）。三角分解法在电力系统阻抗矩阵的求解[16-20]、动态无功优化[21]、潮流计算[22-23]等电力系统计算方面应用广泛，因线性方程组的求解只是其中一小部分。然而，传统LDU法中L、D、U因子阵的形成虽有多种方式，但由于其计算过程依赖计算公式（公式法），均较为复杂，特别不利于编程计算。且其L、D、U因子阵元素单独存放需要更多的存贮数组，各因子阵元素只能用计算公式一次一个地按顺序求出，无法利用因子阵元素之间的关系，计算效率不高。……