饶丹琳 徐菱虹 胡平放 倪 鹏



毛细管顶板辐射空调系统数值模拟与性能研究

饶丹琳 徐菱虹 胡平放 倪 鹏

（华中科技大学建筑环境与能源应用工程系 武汉 430074）

毛细管辐射吊顶板是一种新型辐射空调末端设备。为探究其夏季供冷性能，着眼于辐射空调房间整体热环境，利用有限元法建立辐射顶板热传递模型，结合热平衡原理，建立了房间整体传热模型。利用该模型研究辐射板供水参数、顶板材料、室外气候条件因素对顶板供冷量及室内热环境的影响，得到结论：辐射板供水流速过小或过大都不利于系统运行，综合考虑后宜将流速设置在0.05～0.1m/s范围内；辐射顶板的供冷能力受顶板材料的导热性能及其发射率共同影响，在选择顶板材料时应综合考虑这两个因素；辐射板供冷量随室外气候条件的变化幅度较新风供冷量大，具有更好的自调节能力。

毛细管辐射顶板；有限元法；整体传热模型；供冷性能

0 引言

毛细管辐射盘管是一种新型辐射空调末端设备，采用直径3.5～5mm，壁厚约0.8mm的PP-R材料制成，具有温度分布均匀、质量轻、安装方便等优点。毛细管辐射盘管在实际应用中主要有三种安装方式：镶嵌在混凝土屋顶内、贴附在屋顶表面并喷涂10～15mm的抹灰、与金属板或石膏板组合悬挂安装[1]。其中悬挂式顶板制造简单、安装灵活，本文基于这种形式对辐射顶板的供冷性能进行研究。

目前对辐射空调传热模型及其供冷性能的研究已有部分进展。田喆等[2]运用核心温度层的思想建立了混凝土辐射板的RC简化传热模型，实验验证结果表明该模型误差较小；Jin Xing等[3]利用有限体积法建立了地板辐射供冷的数值模型，研究了埋管热阻及供水流速对供冷性能的影响；高志宏等[4]对辐射小室进行了实验研究，结果表明采用28℃的室温条件较26℃条件下的辐射板供冷能力高20%～30%，且供水流量减小会使辐射空调供冷量降低。

上述对辐射空调的研究均着眼于辐射面，仅考虑室内热环境对辐射面供冷的影响，而未考虑后者对前者的影响。实际上，辐射面供冷与室内热环境改变是一个相互影响的过程。本文着眼于空调房间整体热环境变化，建立整体传热模型以对辐射板的供冷性能进行探讨，得到更贴合实际的研究结果。

1 整体传热模型

首先在垂直于毛细管水流方向上选取一横截面，对二维传热过程进行数值分析；然后将这一过程拓展到整个辐射顶板，分析其三维传热；最后与房间热传递过程相结合，利用热平衡原理建立房间整体传热模型。

1.1 毛细管二维传热单元模型建立

辐射顶板垂直于水流方向上的横截面如图1所示。

图1 毛细管辐射顶板二维传热单元示意图

取平面abcd作为二维传热单元进行热传递分析。顶板上表面为保温材料，热损失极小，可将ad边视为绝热；管网内水温变化主要发生在水流方向上，平行管段间水温一致，可将ab、dc边视为绝热。

对于该传热单元，从毛细管内流体到辐射顶板表面的传热为二维非稳态导热，导热微分方程[5]：

当传热达到稳态时温度分布不再随时间变化，方程自动变为：

二维传热单元边界条件：

（1）ab、ad、dc边：

（2）毛细管内壁与管内水流的换热[5]：

（4）

（5）

（3）顶板下表面与室内空气间的传热分为对流换热与辐射换热两部分[6]：

（7）

（8）

式（3）～式（8）中：h为毛细管壁与水流的对流换热系数，W/(m2·K)；h为顶板表面与空气的对流换热系数[6]，h=2.13×(TT)0.31W/(m2·K)；为水的导热系数，W/(m·K)；T、T、T、T分别为水温、管壁温度、顶板表面温度和室内空气温度，K；为非供冷表面的面积加权平均温度（采用辐射板制冷时，比室温高0.5℃[7]），K；qq分别为对流换热热流和辐射换热热流，W/m2；为吊顶材料表面发射率；为黑体辐射常数，5.67×10-8W/(m2·K4)。

利用Matlab的偏微分方程工具箱（PDE Toolbox）进行二维模型的建立与求解。首先在PDE Toolbox中设置二维模型热交换过程偏微分方程定解问题，即设置二维模型定解区域、边界条件及求解方程的形式和系数；然后用有限元法（FEM）求解偏微分方程，即生成网格、离散方程、求得数值解；最后将所得数值解导出。

图2为毛细管管径4.3mm，管间距10mm，吊顶材料为铝板（=203W/(m·K)，=2700kg/m3，=920J/(kg·K)，=0.4，厚度2mm），水温16℃，室温26℃的传热单元温度场示意图。由吊顶温度场分布可见，铝板传热性能良好，吊顶横截面温度梯度较小，水流与顶板表面的温差约0.5℃。其他不同材料和配置的吊顶同样可建立相应模型进行计算。

图2 传热单元温度分布图

由二维模型可根据管内水流温度和室温求得传热单元顶板表面各点热流密度，进而得到传热单元热流量。

1.2 三维传热模型建立

毛细管传热单元二维模型描述了垂直于管长方向的热传递，利用节点温度分析法将这一过程拓展至整个辐射板。

图3 节点分析法示意图

如图3，将一根毛细管分为长度相等的段，其中温度为T的水流经第段以后温度变为T，根据能量平衡，水流向房间提供的冷量等于水流的能量变化，即：

式中：q为第节点的热流量，W/m2；、分别为毛细管间距及管长，m；为管内水的质量流量，kg/s。

利用二维模型可由供水入口处的水温T求得热流量q，进而利用式（9）得到第一个节点处的温度1；将这一过程进行迭代，得到沿毛细管水流方向上个节点处的水温和热流密度，取其均值即为单根毛细管的平均热流密度。

1.3 房间整体传热模型建立

三维模型是基于已知供水温度和房间室温建立的。在以往的实验或模拟研究中，研究人员一般同样着眼于辐射板，假设室温为定值[8,9]、或通过控制房间热负荷的方法将室温维持在一定值 （26℃）[4,10,11]对辐射板的供冷性能进行研究。实际上，辐射供冷与室内热环境变化是一个相互影响的过程。为模拟实际变化过程，有必要将辐射板三维传热模型与房间传热模型联立，得到一个整体的室内传热模型。

辐射空调一般与独立新风除湿系统合用[12]，新风焓值低于室内空气焓值，研究房间整体焓值变化须把新风供冷量考虑在内，因此制冷量包括顶板制冷量和新风冷量。设定空调房间进深、宽度、高度分别为、和，房间整体的冷热量来源如表1所示。

表1 辐射空调室内冷热量来源

表1中，下标分别表示室外、室内、新风、外墙、外窗和太阳辐射；为传热系数，W/m2；为面积，m2。

根据房间空气焓值与温度的关系[13]，有：

（10）

可求得房间在某一时刻的温度变化。

2 室内外参数设置

房间尺寸××=5m×4m×3m，其中南墙为外墙，其他三面均为内墙，内墙及地板视为绝热。围护结构热物性参数：K=2.4W/(m2·K)，K=0.6W/(m2·K)，S=6m2。室外气温T=35.5℃，通过外窗的日射负荷强度q=90.7W/m2。室内得热Q=844W。

3 室内热环境影响因素分析

3.1 供水参数

3.1.1 供水温度

表2 供水温度对室内供冷量的影响（流速0.1m/s）

随着供水温度由16℃升至20℃，室温升高，辐射板供冷量减小，新风供冷量增大，总制冷量减小。房间通过围护结构的得热量随室温的升高而减小，因而在热平衡的状态下系统的总制冷量减小；而新风与室内空气的焓差增大，新风提供的冷量增大。模拟结果表明，随供水温度由16℃升至20℃，室温升高2.5℃，辐射板供冷量减少15.2%，新风供冷量增加20.8%，系统总制冷量减少3.0%。

3.1.2 供水流速

图4 供水流速对热环境的影响（16℃供水）

由图4可见，随着水流速度从0.02m/s逐渐上升至0.2m/s，室温逐渐降低、辐射板供回水温差逐渐减小，二者变化的幅度均逐渐减缓，且在水流速度超过0.1m/s后变化不大，趋于稳定。由此可见，供水流速过小会制约辐射板的制冷能力，室温无法降至舒适范围；而流速过大也并不会显著降低室温、提高顶板的供冷性能，反而造成能量浪费。综合考虑后宜将水流速度设置在0.05～0.1m/s范围内，此时供回水温差为1.8～3.4℃。

3.2 板材

图5 不同顶板材料供冷情况

由图5可见，随着管段与入口处距离的增大，管内水温及顶板表面温度逐渐升高，顶板与房间的热流量逐渐减小。金属材料的导热性能较石膏好，前者的板面温度与管内水流温度相差0.5～0.6℃，后者相差2.0～2.4℃；而金属板的发射率较石膏板小，后者供冷量稍大于前者。可见在供水参数一定的情况下，辐射顶板的供冷能力不仅与顶板材料的导热性能相关，还要受到其发射率的影响。在选择顶板材料时应综合考虑这两个因素。

3.3 室外气候条件

选取夏季室外温度较低（气温27.0℃，日射强度54.8W/m2）、一般（气温33.0℃，日射强度65.5W/m2）和较高（气温37.7℃，日射强度114.8W/m2）三种条件[14]进行模拟，得到不同状态下的室温以及辐射板和新风各自的供冷量。

图6 室外气候条件对室内供冷情况的影响

由图6可见，随着室外温度的升高及日射强度的增大，房间得热量增大，室温升高，辐射顶板和新风的供冷量也相应增大。随室外气候由低温变为高温，辐射顶板提供的冷量增加44.1%，而新风提供的冷量增加33.4%，可见辐射顶板具有更好的自调节能力。

4 结论

本文着眼于辐射空调房间整体热环境，利用有限元法建立辐射顶板热传递模型，结合热平衡原理，建立了房间整体传热模型。基于该模型对辐射空调房间的实际热传递过程进行模拟，得到以下结论：

（1）辐射板供水参数的变化会影响房间的整体热环境。供水温度越高，辐射板供冷量越小，室温越高，新风供冷量越大；供水流速过小或过大都不利于系统整体的运行，综合考虑制冷能力和节能因素后宜将流速设置在0.05～0.1m/s范围内，此时供回水温差为1.8～3.4℃。

（2）供水参数一定，辐射顶板的供冷能力受顶板材料的导热性能及其发射率的共同影响，在选择顶板材料时应综合考虑这两方面因素。

（3）随着房间室外温度的升高及日射强度的增大，辐射顶板供冷量和新风供冷量都逐渐增大，其中前者的变化幅度较后者更大，可见辐射顶板具有更好的自调节能力。

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Numerical Simulation and Performance Study of Capillary Ceiling Radiant Air Conditioning System

Rao Danlin Xu Linghong Hu Pingfang Ni Peng

( Department of Building Environment and Energy Engineering, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan, 430074 )

Capillary tube radiant ceiling panel is a new style of the terminal equipment of the radiation air conditioning system. This article focuses on the whole thermal environment of the room using radiation air conditioning system. In order to investigate the cooling performance of the capillary tube radiant ceiling panel, the radiant ceiling thermal transfer model established by the finite element method and the room heat balance model are taken to model the whole room heat transfer. After studying supply water of the radiation panel, ceiling material and outdoor climate factors’ influence on the ceiling cooling capacity and the indoor thermal environment by using the model, it can be concluded that the feasible speed of the supply water should stay within 0.05 to 0.1 meters per second. Both the thermal conductivity and emissivity of the roof material have influence on the radiation ceiling panel’s cooling capacity. The radiation ceiling panel is of better self-regulation than fresh air system when the outdoor climate changes.

capillary tube radiant ceiling; finite element method; whole heat transfer model; cooling performance

1671-6612（2017）05-473-06

TU831.6

A

国家自然科学基金项目（51678262）；湖北省科技支撑计划项目（2014BAA137）

饶丹琳（1993.10-），女，在读硕士研究生，E-mail：raodl_hust@163.com

徐菱虹（1963.09-），女，副教授，E-mail：lh.xu@hust.edu.cn

2016-11-18