张明亮，张洪兴，李 晋，姜恒志，赵楷宾

(1.大连海洋大学 海洋科技与环境学院，辽宁 大连 116023; 2.盘锦鸳鸯沟国家级海洋公园管理办公室，辽宁 盘锦 124010; 3.国家海洋环境监测中心，辽宁 大连 116023)

考虑植物影响的波浪和波生流迭加条件下水动力特性数值模拟研究

张明亮1，张洪兴1，李 晋2，姜恒志3，赵楷宾1

(1.大连海洋大学 海洋科技与环境学院，辽宁 大连 116023; 2.盘锦鸳鸯沟国家级海洋公园管理办公室，辽宁 盘锦 124010; 3.国家海洋环境监测中心，辽宁 大连 116023)

海岸湿地是近海地区重要的生态系统，由于潮流、波浪尤其是非连续水流与植被的相互作用，导致该海域的水动力环境复杂多变。本文发展了一个深度平均二维波流耦合数学模型，模拟湿地海域波浪和波生沿岸流的运动特性。水动力模型中植物拖曳力作为源项放入动量方程中，在波浪作用量平衡方程增加波能耗散项用于解释水生植物对波浪产生的阻力作用。在动态耦合模型中，波浪模型为潮流模型提供波浪辐射应力、波高、波浪周期等数据信息，潮流模型为波浪模型提供计算的水位和流速，可以达到双向动态耦合。本文发展的波流耦合模型通过三个实验室试验数据加以验证，计算结果和实验数据吻合较好，在波浪、波生流和植物迭加条件下，所建模型能够有效地模拟波浪、沿岸流等不同现象。

湿地植被；波浪模型；水动力模型；波浪衰减；波浪-植物作用

近海地区的潮流和海浪不仅对沿海地区的建筑造成损害，还可能改变近海水环境，并引起海底地形的变化。沿海潮滩多生长湿地植物，如互花米草、红树林、翅碱蓬等，这些植物是沿海湿地生态系统的关键组成部分。河口湿地作为非侵入性缓冲区，也被称作生态护岸，其植物在消减波能、保护海岸线及河堤免受侵蚀等方面发挥着重要的作用。这种生态护岸工程已经引起研究人员的兴趣，并成为一个热门的研究课题[1-3]。

在研究植被区域内波浪传播和水体流动问题时，物理模型试验和数值模拟技术是常用的两种方法，主要目的是了解波浪、水流在植被区的变化过程。Lovas、Tucker、Irtem、Mara等人已经进行了大量的试验，研究波浪和植被之间的相互作用[4-7]。Dubi、Lovas、Méndez等研究人员开展了波浪越过植物水槽的试验研究，通过分析获取植物的阻力系数Cd，用其来表达植物对波浪产生的阻力影响[4,8,9]。依据k-ε模型和Spalart-Allmaras湍流模型，Li、Zhang、Ma、Wu等人分别发展了考虑植物作用的Navier-Stokes方程(RANS)数学模型，计算波浪在植被区域的传播过程，进一步研究波浪与植物的作用机制[10-13]。基于修正的Boussinesq方程，王磊、Augustin等人模拟了不规则波浪在浅水柔性植被区的传播与变形[14-15]；Blackmar等人应用FUNWAVE模型探究波浪在两种类型植被区域的衰减过程[16]。Tang等人发展了一种基于缓坡方程的波浪模型研究波高在植被斜坡海岸上的变化[17]。在进行实际海域的波浪预报中，相位平均模型被广泛地应用，主要是波能平衡方程或波作用量方程。Chen、Suzuki利用SWAN-VEG模型对波浪在植被区的传播进行了分析，给出了波高在植被区的变化规律[18-19]。为了更好地模拟波浪场和波生沿岸流场，将波浪模型与浅水动力学模型进行耦合是十分必要的。就目前而言，大多数用于波浪-水流相互作用的二维耦合模型是基于固定的矩形网格或曲线坐标网格，但这种结构化网格系统不能有效地对复杂边界计算域中的潮流和波浪进行高精度的模拟[20-21]。Park、Zhang等还开发了基于非结构四叉树网格的波流耦合模型，用于模拟近岸海域波生沿岸流的流动特征[22-23]。Feng等将非结构三角网格的ADCIRC海洋模型和SWAN波浪模型进行耦合，计算台风天兔过境中国海域的风暴潮和波浪特性[24]。

就目前而言，关于植物对波高衰减问题的研究较多，而关于湿地水域波浪和波生流相互作用的研究相对较少，特别是缺乏对植被区域中波能耗散和波生沿岸流流场的认识。本文考虑波浪、水流和植物的相互作用，提出一个深度平均波流耦合模型，通过一系列实验室算例对耦合的波浪、潮流模型进行验证，同时研究柔性植被对波浪和波生沿岸流流动结构的影响。

1 波浪模型

在波流共存场中，波浪模型使用了考虑波浪破碎、浅化、折射、绕射以及底部摩擦的波作用量方程。波作用量平衡方程考虑了植被造成的波浪衰减作用，该方程可表示为：

式(2)中u和v是x和y方向的潮流速度，k是波数，h为水深。波浪在传播至浅水时会发生破碎，在本文中，该项采用扩展的Miche公式进行计算。

Dalrymple定义了由植被造成的波浪能量耗散，Méndez和Losada改进了Dalrymple的公式，以便能够模拟波浪能量在植物中的耗散[9,26]，波高H用均方根波高(Hrms)代替，Qv可表达为：

根据随机波能量E和波作用量N之间的关系，植被耗散源项可以表达为：Qv=εvN，系数εv定义如下：

式中：Cd是植物的阻力系数，bv是单株植物的直径，Nv是单位面积植株的数量，g是重力加速度，α是相对植物高度(hv/h)，hv是植物高度。阻力系数取决于植物高度、水深和K-C数。考虑到不同计算域位置，上述参数可能会发生变化，因而植物拖曳力系数Cd值也会随之变化。因此，在数值模拟过程中，要求在每个网格单元进行植物拖曳力的计算。根据Méndez和Losada得出的结论：Cd是植物相对深度和K-C数的函数[26]，可定义为：

式中：Kv=ucTp/bv，Tp是波周期，uc是作用在植物上的特征速度，并且被定义为在植物域每个节点处植物顶部的最大水平速度。

本文的波浪模型采用矩形网格，通过对方程(1)采用一阶迎风格式的有限差分法进行离散，离散的方程可表达为：

式中：I和J分别为x和y方向上的网格数，K和n分别是θ方向的网格数和频率。A1、A2、A3、A4、A5和B为离散方程中的系数。

2 近岸水流模型

本文的水动力模型是由描述质量和动量守恒的二维浅水方程组成。浅水方程的向量形式可表示为：

式中：U是方程中守恒变量的向量；E、G是x和y方向上对流通量的向量；Ed和Gd是x和y方向上扩散通量的向量：Sf是源项。它们的定义如下：

式中：τbx和τby分别是x和y方向上的海床底部切应力，z是水位，hu和hv是守恒因变量，被分组到列向量U中；SSx和SSy分别是在x和y方向上波浪破碎后生成的辐射应力项；fc是科氏力因子，νt是水平涡粘性系数，fx和fy分别是x和y方向上植物对水流的拖曳力。

在湿地海域的数值计算中，如果考虑植被对水流的作用，通常采用的是拖曳力法，即植物对水流的贡献表现为对水流的附加作用力，其以单位流体质量受力的形式反映在动量方程中，具体表达为：

在近岸海区，平面紊动粘性系数大多受潮流和波浪共同作用。本研究中，涡粘性系数的计算考虑了波浪涡粘性系数和潮流涡粘性系数的线性叠加：

τbx和τby在水流和波浪的共同作用下可以表达为：

式中：γ是相对于x轴的波角，Hs是有效波高，n是曼宁糙率系数，Uwc是最大波浪底部质点速度。在进行波生沿岸流的模拟时，必须考虑最大波浪底部质点速度，Uwc可表达为：

波浪辐射应力SSx和SSy使用下列公式计算：

式中：Sxx、Sxy和Syy分别为波浪引起的辐射应力分量，它的计算是基于线性波浪理论推导而来。应力分量可以表达为：

二维四叉树网格是一种利用树结构的非均匀网格，具体详见文献[23]，使用多层次的网格可以对重要区域进行局部细化和加密，提高计算精度。在本研究中，水动力模型采用灵活的非结构四叉树网格，所有变量均应用非交错网格布设，如u速度、v速度和水位变量等放在同一个节点上，这种变量布设可节省程序代码，减少计算量[23]。

图1 四叉树网格的控制体积Fig.1 Control volume in a quadtree mesh

2.1HLL格式

界面通量的计算采用HLL格式，用该格式求解Riemann近似问题形式简单，能够很好地处理潮汐涨落出现的不连续流动问题[23]。计算界面通量的HLL格式定义为：

式中：FL和FR为计算单元界面左右两侧的通量，F*表示计算单元界面上的通量，由下式给出：

式中：UL和UR是计算单元左右两侧守恒变量，SL和SR是网格左右两侧的波速，它们的表达式如下：

如果UL和UR被定义为单元格中心的值，则可以获得一阶精度，该格式有数值耗散，精度受到限制。为了提高精度，可以通过采用MUSCL重构技术获得二阶空间精度，单元格i的梯度可以由临近单元格i+1的值确定，但这种计算会导致数值震荡，因此，为了避免这种情况，通常使用minmod限制器对单元内的数值解梯度进行限制。

水动力和波浪模型的动态耦合需要在迭代过程中交换信息，例如波浪模型需要实时为水动力模型提供波浪辐射应力、波高和波周期等相关数据，与此同时，波浪模型使用水动力模型提供的全场水位和速度数据。

3 数值研究

3.1不规则波浪在斜坡海岸的传播

一般来说，大多数沿海地区的潮滩坡度较缓，海滩上生长多种耐盐类植物，它们能够保护海岸和潮滩免受风暴潮和波浪的侵蚀。为此，Lovas等人开展了相关的试验研究，主要探讨不规则波浪在植被水槽的波高变化[4]。在本研究中，Lovas的实验室数据用于验证本文波浪模型的计算精度。图2给出了实验室水槽底床的高程和植物在水槽中的布设方式，植被区域位于水槽中心，总宽度b= 7.27 m，静水水深h= 0.77 m，植物高度为0.2 m，直径为0.025 m，植被密度为1 200株/m2。不规则波浪的参数如下：Tp= 2.5 s，Hs=0.22 m，波浪的输入是采用JONSWAP波浪谱。在该算例中，植物的阻力系数由公式(5)确定。图3显示了在有无植被这两种情况下波高计算值和测量值的对比。由图可以看出，在没有植物的工况中，当波浪进入倾斜底床时，波高略有增加，然后波浪在向岸边界传播的过程中，波高逐渐降低；在植物区，有植物作用的波高衰减速度更快，因此，植被对波浪能量具有一定的耗散作用。采用不同的入射波高(0.1、0.125、0.15和0.2 m)分析变化的波高在植物区的衰减趋势，具体可见图4，可以看出，当入射波高增大，波高沿程衰减梯度越大，即波能在植被区衰减越快。总体来说，数学模型计算的波高与实验数据吻合较好。计算结果表明，将植被对波浪的耗散作为源项放入波作用量方程中研究波浪和植被的相互作用是合理可行的，该方法能够获得较好的计算结果。

图2 河床高程和植被排列Fig.2 Bed elevation and vegetation arrangement

图3 有无植被作用波高计算值和测量值的对比Fig.3 Comparison of the calculated and measured wave heights with and without vegetation effect

图4 不同波高条件下波浪在植物区的传播Fig.4 Wave propagation over vegetation with varied wave heights

3.2不连续溃坝水流的数值模拟

本算例模拟了部分溃坝条件下溃坝波在下游干河床的传播特性，通过模拟值与实测值的对比来验证本模型水动力模块的计算精度和动边界捕捉能力。本次试验水槽为平底水槽，共长4 m，宽2 m，坝址位于x=1 m处，将水槽分为上游为长1 m、宽2 m的水库，其初始水深为0.6 m，下游为长3 m、宽2 m的干河床，其下游三个边界均为自由出流。试验将溃口设置在坝的中间部位，溃口宽度为0.4 m。试验布置了5个测点记录溃坝过程中测点的水位过程线[28]，其中各测点位置分别为5A(0.18 m,1.0 m)、O(1.0 m,1.0 m)、8A(1.722 m,1.0 m)、4A(1.0 m,1.16 m)、C(0.48 m,0.4 m)，具体地形见图5。

图5 模型几何尺寸及测点布置Fig.5 Geometry and gauge locations in the experiment

在本次模拟中，将计算域划分为6 000个四叉树网格，底床糙率为0.01，水动力模型的时间步长为0.005 s，计算总时长为10 s。图6给出了4个最具代表性测点不同时刻水位模拟值和实测值的对比，从图中可以看出各测点模拟值和实测值吻合良好，能很好地反映坝体部分溃决所形成的激波向下游传播的过程。图6中测点5A初始时水位线出现波动的原因是水库内水位边界反射影响。总体而言，波流耦合模型中的水动力模块精度较高，且具有动边界捕捉能力，能正确模拟动边界水流运动的物理特性。

图6 各测点水位模拟值和实测值对比Fig.6 Comparison of computed and measured water surface levels at gauge stations

3.3波浪、波生流及植物的相互作用

在近岸海域，伴随着波浪的破碎和波高的衰减，会形成平行于海岸流体流动的现象，称为近岸波生流，其普遍存在于破碎区内和破碎区附近。近岸海域形成的沿岸流会影响该海区泥沙的运输和海滩形态的变化。近岸海域一般会出现类似正弦的海岸地形，由于波浪受地形的影响，变化的水深可能会影响沿岸流的发展。Borthwick等在英国海岸工程研究所(UKCRF)开展了正弦三驼峰海滩地形的波浪传播试验，进行近岸波浪-水流相互作用的试验研究[29]。UKCRF试验水域长27 m，宽36 m，试验工作区20 m×15 m，波浪入射角在0°至30°之间变化。具体的水深采用如下的正弦曲线函数来表达(如图7所示)：

10≤x≤15,3≤y≤15,xL=15,yL=-3。x是垂直于海岸方向的距离，y是海岸线方向的距离，R=4 m是海岸线方向正弦地形的波长。

图7 UKCRF试验的地形Fig.7 Bed terrain for UKCRF experiment

本研究选取UKCRF试验的算例C作为研究对象，该算例斜向规则波的入射波高为0.125 m，周期为1.2 s，波方向角α为20°。由于过多的动量通量，斜向入射波会产生大致与海岸平行的弯曲沿岸流，而不是近岸环流。在本研究中，数值模拟的计算域长16 m，宽18 m，采用三层次的四叉树矩形网格剖分计算域，靠近驼峰地形位置采用0.125 m的精细网格，驼峰以外区域和开边界处分别采用边长为0.25 m和0.5 m的粗网格。水动力模型的计算时间步长为0.02 s，判断干湿边界的最小水深为0.001 m，底床曼宁糙率系数n设置为0.008，当计算达到稳态时数值模拟停止。考虑到植被常常存在于近海海域，植物的存在对波浪及水流流态的发展有着重要的影响，基于此，本文也探究了有无植被工况下波浪及沿岸流的差异。植被为柔性植被，植物的高度是0.2 m，直径是0.01 m，分布在3 m×3 m的有限区域内，植被区域左下角的坐标为x=10 m，y= 7.5 m，植物的密度是1000株/m2。在水动力模型中，植物的阻力系数是0.2，在波浪模型中拖曳力系数可通过方程(5)得出。

图8 UKCRF算例C计算的有效波高Fig.8 Calculated significant wave heights for Case C of UKCRF experiment

图8展示了UKCRF试验算例计算的波高等值线，在浅水区，计算的波高和正弦海滩地形一样展现蜿蜒的正弦形态，波高出现这种变化是受正弦地形的影响。入射波在尖头海岸前累积，先行破碎，波浪在破碎前波高先缓慢地增加，然后迅速减少。在缓坡和凹槽海岸，波浪破碎稍晚，导致波高沿着海岸方向出现蜿蜒形态。尖头海岸的最大波高大约是凹槽海岸中波高的1.1倍。图9显示了计算的波浪辐射应力在x方向和y方向上的空间变化。波浪破碎后，波高的快速损失会导致尖头海岸处产生较强的波浪辐射应力，生成的波浪辐射应力是产生沿岸流的主要动力因素，辐射应力极值主要分布在水深为0.14 m波浪破碎线上。由于地形变化，波浪破碎形成的沿岸流见图10，由于正弦海岸地形的影响，沿岸流从左到右移动经过尖头和凹槽海岸，形成单方向发展良好的沿岸流。波流耦合模型模拟的流场形态和Borthwick的实验结果有较好的吻合度，表明耦合模型可以模拟复杂计算域的波生沿岸流现象。

图9 UKCRF实验算例C中计算的波生辐射应力Fig.9 Calculated wave-driven radiation stresses for Case C of UKCRF experiment

图10 UKCRF实验算例C中计算的波生沿岸流流场Fig.10 Calculated flow pattern of the wave-induced longshore current for Case C of UKCRF experiment

图11 有植被算例中计算的波高Fig.11 Calculated significant wave height pattern for the case with vegetation

图11给出了有植被工况计算的波高等值线，实线方框为植物区，正如图所示，在植被地区，植被的存在导致波高沿程明显衰减。图12显示了有植被工况计算波浪辐射应力在x方向和y方向的分布，有植被工况计算的波浪辐射应力明显不同于无植被工况计算的波浪辐射应力。可以看到，在植被区域，计算的波浪辐射应力比无植被工况计算的波浪辐射应力低40%。图13为UKCRF试验中有植被工况下模拟的波生沿岸流矢量图，在植被区，由于波浪辐射应力梯度的变化，致使波生沿岸流产生改变，同时，植被的阻力作用使植物区的沿岸流流速减弱，也使沿岸流的主流在进入植被区域之前发生偏转。

图12 有植被算例中波生辐射应力Fig.12 Calculated wave-driven radiation stresses for the case with vegetation

图13 有植被作用下计算的波生沿岸流矢量Fig.13 Calculated flow pattern of the wave-induced longshore current with vegetation effect

4 结 语

本文开发了考虑植物作用的深度平均波流耦合数学模型，用于模拟有无植被作用下沿岸水域的水流现象和波高变化。水动力模型采用有限体积法离散方程，基于非结构化四叉树网格剖分计算域，并通过HLL格式近似Riemann解来求解界面通量，模型还考虑了植被对波浪和水流的影响。波浪模型是基于波作用量平衡方程，考虑近岸海域波浪的破碎、折射、衍射、风效应和水流效应来模拟波浪的传播。通过几个算例来验证有无植被条件下波浪的传播和波生沿岸流的流动结构，其数值结果与实验数据有很好的一致性。

计算结果表明：在波浪模型中，通过在波作用量平衡方程中添加波能植物耗散项来表示水生植物对波浪的阻力作用是合理可行的。由于植被对波浪的阻力作用，致使波高沿着植物区存在衰减的趋势。对于正弦地形海岸的波生流，由于水深的变化，尖头海岸和凹槽的大小对波高分布有较大影响，也会使沿岸流产生重要的变化。植被对波浪辐射应力有明显的消减影响，植被往往能减缓植物区的水流，并且使生成的沿岸流主流发生偏转。总体而言，本文开发的波流耦合模型能很好地模拟湿地水域中波浪、波生流和水生植被的相互作用，尤其是存在干湿间断的水流条件下，因而它能提高潮汐过程中波浪和波生流的模拟效果。

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Numerical investigation on hydrodynamic characteristics in the co-exiting environment of wave and wave-induced current considering vegetation effect

ZHANG Mingliang1,ZHANG Hongxing1,LI Jin2,JIANG Hengzhi3,ZHAO Kaibin1

(1.School of Ocean Science and Environment,Dalian Ocean University,Dalian,116023,China; 2.Yuanyanggou National Ocean Park,Panjin,124010,China; 3.National Marine Environmental Monitoring Center,Dalian,116023,China)

Coastal wetland is an important ecosystem in nearshore regions,where complex flow characteristics occur because of the interactions among tides,waves and plants,especially in the discontinuous flow.In this study,in order to simulate the motion characteristics of wave and wave-induced current in coastal waters,an explicit depth averaged hydrodynamic (HD) model has been dynamically coupled with a wave spectral model by sharing the tide and wave data.The drag force of vegetation is modeled as the sink terms in the momentum equations.An empirical wave energy dissipation term with plant effect has been derived from the wave-action balance equation to account for the resistance induced by aquatic vegetation.In the dynamic coupling model,and the wave radiation stress,wave height and the wave period data can be provided by the wave model for the tidal current model,the current model provides the calculated water level and flow velocity for the wave model,which can achieve bidirectional dynamic coupling.The wave-current coupling model developed in this study is validated by three laboratory cases and the calculated results are in good agreement with the experimental data.Under the circumstance of coexistence of waves,wave-induced current and plants,the model can effectively simulate the phenomena of wave-induced current,and wave transformation in coastal wetland waters.

wetland vegetation; wave model; hydrodynamic model; wave attenuation; wave-vegetation interaction

TV134.1

A

10.16483/j.issn.1005-9865.2017.05.006

1005-9865(2017)05-0051-10

2017-01-06

国家自然科学基金资助项目(51579030)；盘锦红海滩湿地退化与生态修复资助项目(PHL-XZ-2017013-002)；辽宁省自然科学基金资助项目(2014020148)；水力学与山区河流国家重点实验室资助项目(SKHL1517)

张明亮(1976-)，男，黑龙江海林人，博士，副教授，主要从事波流植物相互作用研究。E-mail：zhmliang_mail@126.com