复合土工膜缺陷条件下平原水库波高分布研究

2019-07-26李文峰

陕西水利 2019年6期

李文峰

（山东省无棣县王山水库管理所，山东无棣 251900）

0 引言

复合土工膜是用土工织物与土工膜复合而成的不透水材料，主要应用于防渗，复合土工膜分为一布一膜和两布一膜，抗拉、抗撕裂、顶破等物理力学性能指标高，能满足水利、市政、建筑、交通、地铁、隧道等土木工程需要，方便了堤坝、水库、排水沟渠的防渗管理。由于复合土工膜可能存在缺陷，因此要利用波高分布研究对水库进行有效管理，防止水库因管理不当，使得周围百姓的生命财产安全遭受威胁[1]。由于水库在风或其他外力作用下生产波浪，会对岸坡产生冲蚀与淘刷，严重情况下造成水库塌岸，因此需对复合土工膜缺陷条件下的水库波高分布情况进行研究。

1 构建复合土工膜缺陷条件下的平原水库管理波高分布模型

平原水库是指以供水、灌溉等目的，在平原地区，利用局部低洼地圈筑围堤进行蓄水的工程设施。水库大坝多为包围式土石坝，库区开挖土料可作为筑坝材料。水库建有引水、取水建筑物，一般水深较浅，水面积较大[2]。为减少地基渗漏及避免水库周边渍害或土壤盐碱化，在水库周围应用复合土工膜防渗。

1.1 引入最大熵原理

在复合土工膜缺陷条件下，工程、预报等应用中，通常根据上跨零点定义波高。对于定点观测的海浪波面记录中，波高为上路零点一侧的显著波峰与另一侧的显著波谷间的高度差。平原水库的波浪的波高、波速以及波向的概率分布是很难测定的，一般只能测得其各种均值（如数学期望、方差等）或已知某些限定条件下的值（如峰值、取值个数等）。因符合测得这些值的分布可有多种、以至无穷多种，所以采用最大熵的分布作为其随机变量的分布[3]。

最大熵原理是一种选择随机变量，统计特性最符合客观情况的原理，也称为最大信息原理。最大熵原理方法虽有一定的主观性，但可以认为是最符合客观情况的一种选择。最大熵方法的特点是在研究的问题中，尽量把问题与信息熵联系起来，再把信息熵最大作为一个有益的假设。

由于平原水库大多数是利用平原地区低洼地，通过挖坑、修建围坝形成的水库，具有地形平坦、围坝坝高不超过15 m、水面比较开阔等特点。对于平均水深越小、风速越大、风区长度越小的平原水库，应用最大熵原理来对波高进行研究，其研究结果更为合理，因此最大熵原理可用于平原水库波高分布的问题研究中。

1.2 最大波高的获取

在一固定点观察到的波高遵从一定的分布规律。在统计分析中，用出现率和累计率来表明波高的分布。在理论分析中则采用分布函数，它给出波高出现于某一范围的概率[4]。

应用最大熵原理来获取平原水库最大波高，首先设平面水库波高H的概率密度函数为p(H)，则平面水库波高熵的定义见下式:

因波高熵可以代表平原水库波高大小的不确定性，所以应用波高熵来代表波高分布的特征量。同时确定归一化影响波高分布的条件，表达式如下:

波高分布采用下式约束条件确定:

借助引入拉格朗日函数，利用α、β、γ代表平原水库的未定乘子，通过对公式（1）～（3）进行计算，使得平原水库波高熵取得最大值。因此最大波高熵对应的密度函数表达式如下:

最大波高熵对应的密度函数即最大熵分布，其中α、β、γ分别代表平原水库的状态参量系数，即平原水库的波高、波速以及波向等参数对最大波高的影响系数[5]。

通过引入最大熵原理，利用最大熵原理获取平原水库的最大波高，完成构建复合土工膜缺陷条件下的平原水库管理波高分布模型。

2 实现平原水库管理波高分布研究

2.1 确定平原水库状态参量

由于平原水库状态参量实际上是各种不同波高、周期、进行方向的多种波的无规则组合，因此一个波浪的波高值没有代表性。为此，在任一个由n个波浪组成的波群中，将波列中的波高由大到小依次排列，确定前n/3个波为有效波。有效波的波高和周期则等于这n/3个波的平均波高和平均周期。有效波示意图见图1。

图1 平原水库有效波示意图

设平原水库状态参量有一系列观测波高，按其大小排列，其中最高的p部分求平均，称之为p部分大波平均波高Hp。例如，1000个波高中取100个最高的波高(1/10部分)求平均，称之为1/10大波平均波高，计为H1/10。H1/3是1/3大波平均波高，称之为有效波高。具有有效波高的波称之为有效波，其周期称之为有效周期。每一短期波高运动过程中，交变应力过程是一个均值为0的平稳正态过程。综合所有波高应力范围的短期分布，并得出各个波高出现的疲劳，就得到应力范围的长期分布，它的形式是分段连续的[6]。

对复杂程度相同的平原水库来说，其出现大波的不确定性一定大于出现小波的不确定性，因此平原水库状态参量只考虑大波，利用大波参数形态来研究平原水库状态参量对波高分布的影响。

2.2 平原水库状态参量对波高分布的影响

依托平原水库状态参量，结合应用最大熵原理，获取最大波高的计算公式，确定平原水库状态参量对波高分布的影响。

平原水库波群间的相互作用，也会对波高分布产生影响。由于波群间的相互作用是非线性的，为了方便对波高进行研究，因此在小波、中波范围内，波群间的相互作用可忽略不计。当平均波高与水深的比值＜0.3时，应取H5%波高计算。通过计算后，平原水库波高分布随平原水库状态参量的变化情况见图2。图2中横坐标代表平原水库波高，波高H的最大熵分布概率密度函数为Hp(H)，曲线1、2、3、4和5代表平原水库状态参量分别为 0、0.3、0.6、2 和 4。

图2 平原水库波高分布随状态参量的变化情况

由图2可知，随着平原水库的状态参量的增长（0～0.6），平面水库波高H的最大熵分布概率密度，与平面水库波高H成反比例；随着平原水库的状态参量的增长（0.6～4），平面水库波高H的最大熵分布概率密度，与平面水库波高H成正比例。即平原水库库水升降表现为岸坡岩土体饱和、排水变化过程，或岸坡岩土体的浮托力、渗透压力变化过程。平原水库管理波高分布过程变化的剧烈程度，可用来库水升降速率表现[7]。

3 实例分析

3.1 实例数据来源

为验证本文提出的复合土工膜缺陷条件下平原水库波高分布研究的合理性，进行仿真试验，试验过程中，模拟某平原水库为自来水厂水库，水库围坝总长4.86 km，总库容为640万m3，平均坝高5.7 m，平均蓄水深度5.68 m。水库坝体土质为壤土，渗透量较大。采用复合土工膜，使其与地下粘土层连接，使得水库成整体封闭式防渗体。所以从安全角度，水位波高是按照极端高水位对应的波高来计算的。计算风速V0为2.4 m/s，水库平均波高0.47 m，重力9.81 g，波周期T为3.046 s。相对累积频率P的波高0.47 m～0.85 m。在复合土工膜缺陷条件下，通过研究波高分布，来对水库的防渗效果进行监测。