温春花

摘 要：数学是思维的体操，而奥数就是侧重于发展学生的思维，思维能力又是智力的核心。小学数学课程标准也指出：小学数学要有意识地培养学生的思维品质。所谓思维品质，是人的思维的个性特征。思维品质反映了每个个体智力或思维水平的差异，主要包括深刻性、灵活性、独创性、批判性和敏捷性五个方面。它直接影响着人的素质的高低。

关键词：鸡兔同笼；思维；分析比较；归纳推理

一、问题揭示课题

师：（出示主题图）大约在1500年前，《孙子算经》中记载了这样一个有趣的问题。书中说：“今有雉（野鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”

问：这段话是什么意思？（生试说）

师：这段话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问：笼中鸡和兔各有几只？ （板书课题：鸡兔同笼问题）

二、主动探究，学习新知

师：为了研究方便，我们先将题目的条件做一个简化。

（课件出示）例1：鸡兔同笼，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。问答中鸡和兔各有几只？

（学生讨论）

学生初步交流，教师提炼：可以用画图法、列表法、假设法。

师：请同学们先认真思考，以小组为单位展开讨论、交流，看看你们小组该选择什么方法来解决这个问题。

学生思考、分析、探索，接下来小组讨论、交流。小组充分活动后进入小组汇报、集体交流阶段。

设计意图：小组合作、探究交流，培养学生的合作意识和探索精神。我设计了展示鸡兔同笼的图片，先由学生自由提出图中的数学问题，再由学生自己解答能力范围内的问题，再渐渐地引导学生关注到鸡兔脚数的不同，引导他们自己发现本节课要解决的问题。

师：谁能说一说你们小组探究的过程，你们是怎样得出结论的？鸡兔各有几只？

学生汇报探究的方法和结论：

就这样一道“鸡兔同笼”问题中较为简单的题目，通过让学生自由发散思维，讨论合作，加上我的引导，学生竟然想出了三种适宜的方法：

1.画图法

给每只动物先画上2条腿（也就是都看成鸡），这样一共用16条腿，还剩下10条腿。一次增加2条腿，一只鸡就变成了一只兔，要把10条画完，要把5只鸡变成兔。

总结：画图的方法非常便于观察、非常容易理解。

设计意图：使学生直观形象地理解“鸡兔同笼”问题的基本解题方法，初步渗透假设思想。

2.列表法（展示学生所列表格）

学生说明列表的方法及步骤：

学生汇报：我们先假设有8只鸡，这样一共就有16条腿，显然不对，再减去一只鸡，加上一个兔，这样一个一个地试，把结果列成表格，最后得出3只鸡、5只兔。

设计意图：培养学生有序思考，严谨推理，进一步渗透假设思想。

师：同学们的探索精神和方法都很好，都能用自己的方法成功地解决“鸡兔同笼问题”。

3.假设法

教师引导：

板书：方法一：假设8只都是鸡，那么兔有：（26-8×2）÷（4-2）=5（只） 鸡有：8-5=3（只）

同样如果8只都是兔，则一共只有32条腿，这样就比26条腿多6条腿，这是因为实际每只鸡比每只兔子少2条腿。一共多了6条腿，于是鸡就有6÷2=3（只），所以我们还可以这样去想：

板书：方法二：假设8只都是兔，那么鸡有：（4×8-26）÷（4-2）=3（只） 兔有：8-3=5（只）

设计意图：经历用“假设法”推理的过程，培养学生逻辑思维能力，体验数学的思维美。

三、解决问题，课堂延伸

1.尝试解答课前提出的古代《孙子算经》中记载的鸡兔同笼问题。书中说：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？

2.自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？

设计意图：每个人思考问题、分析问题时，都是从不同方向进行思维的，有的是正向思维，有的是逆向思维，无论从哪个方向进行思维，都能得到答案。有些问题如果从正反两个方面思考，分析时，就会得到两个或两个以上的答案。数学教学同一道理，如在教学“鸡兔同笼”应用题时，在引导学生理解题意，分清已知条件和所求問题之间的内在联系的基础上，采用正逆思维方法，先利用综合分析法，“由因导果”，一步步向所求问题推进，使学生的思维得到全面发展。

四、课堂小结

通过今天的学习，你有哪些收获？

师总结：这节课，我们一起用画图法、列表法和假设法解决了我国古代著名的“鸡兔同笼”问题。希望同学们在今后的学习中，善于思考，善于发现，善于总结方法。

小学阶段语言是思维的重要工具，说理说得明白、准确就说明学生思维清晰，头脑聪明。学习中，学生通过数学语言的表达，可以加深对知识的理解，使概念更清晰，算理更清楚，知识的内在联系更明确，从而使学生的分析问题和解决问题的能力得到逐步提高。思维品质的各个方面是交融在一起的。在现代课堂教学中我们不应该把它们机械地割裂开来，一个教学片段只能侧重培养学生思维品质的某一方面，而不应该把它绝对化。

参考文献：

[1]列宁.哲学笔记[M].人民出版社，1993.

[2]谟敦·亨特.人心中的宇宙[M].人民教育出版社，1989.

[3]伍新春.儿童发展与教育心理学[M].高等教育出版社，2004.endprint