毛月梅马小箭汤兴政

(1.山西大同大学量子信息科学研究所,山西大同 037009)

(2.中国科学技术大学数学学院,安徽合肥 230026)

两个正规p-超可解子群的积

毛月梅1,2,马小箭1,汤兴政2

(1.山西大同大学量子信息科学研究所,山西大同 037009)

(2.中国科学技术大学数学学院,安徽合肥 230026)

本文研究了两个正规的p-超可解子群的积构成的极小非p-超可解群的结构的问题.利用有限群论和群类论的一些基本方法,获得了两个正规的p-超可解子群的积仍为p-超可解群的一些充分条件,并推广了文[1]中关于超可解群的情况.

有限群;超可解群;p-超可解群;Sylow子群

1 引言

有限群论研究中一个基本的事实是两个正规可解子群的积是可解群;两个正规幂零子群的积是幂零群;但是,两个正规超可解(p-超可解)子群的积不一定是超可解群(p-超可解群).自然地,产生了以下两个问题:

问题1在何种条件下,两个正规超可解(p-超可解)子群的积仍然是超可解(p-超可解)的?

问题2(见文献[2,第II章,问题6.34])能分解为两个(正规)超可解(p-超可解)子群的积的非超可解群(p-超可解群)有什么样的结构?

许多群论学者都研究过问题1,比如,文[3–13].特别地,Baer[5]证明了:设G是两个正规超可解子群的积,如果G′是幂零的,那么G是超可解的;Friesen[7]证明了:设G是两个正规超可解子群M和N的积,如果指数(|G:M|,|G:N|)=1,那么G是超可解的.最近,郭文彬和Kondrat’ev在文献[8,11]中研究了能分解为两个正规超可解(p-超可解)子群的积的极小非超可解(非p-超可解)群的结构,他们证明了:G是两个正规超可解……