李梦玉,申广君,崔 静

(安徽师范大学数学系,安徽芜湖 241000)

一类多维参数高斯过程的弱逼近

李梦玉,申广君,崔 静

(安徽师范大学数学系,安徽芜湖 241000)

本文研究了一类多维参数高斯过程的弱极限问题.在一般情况下,利用泊松过程得到了此类过程的弱极限定理,此多维参数高斯过程可表示为确定的核函数关于维纳过程的随机积分,且包含多维参数的分数布朗运动.

弱收敛;高斯过程;泊松过程;分数布朗运动

1 引言

由于Davydov[8]的工作,最近很多学者研究了布朗运动和分数布朗运动的弱收敛问题.Stroock[13]研究了一维标准的泊松过程与标准的布朗运动之间的如下关系:令{N(t),t≥0}是一个标准的泊松过程,定义

则当ε→0时,yε(t)在连续函数空间C([0,1])中弱收敛到标准的布朗运动{Bt,t≥0}.受到Stroock[13]工作的启发,Bardina和Jolis[2]证明了当ε→0时,随机过程族

在C([0,1]2)空间中弱收敛到标准的布朗单,其中是平面上的一个标准泊松过程(关于多维情形的相应结果可参考Bardina,Jolis和Rovira[1]).Delgado和Jolis[7]证明了可以利用泊松过程逼近具有如下随机积分表示的一类高斯过程

其中K是满足一定条件的确定的核函数.Bardina,Jolis和Tudor[3]把上述结果推广到分数布朗单和其他两参数高斯过程:令使得

其中W={Ws,t,(s,t)∈[0,1]2}是标准布朗单且核函数K1,K2满足一些条件.令

那么Xε在连续函数空间C([0,1]2)中弱收敛到WK1,K2.更多关于分数布朗运动,分数布朗单和多参数过程的相关问题可参见Bardina和Florit[4],Li和Dai[10],Wang等[14,15],徐锐等[16],Dai[6]等文献.

受上述文献的启发,令X(t1,···,td)是具有如下随机积分表示的一类d-维参数高斯过程

其中W={Wt,t∈[0,1]d}表示d-维……