李士恒,柳海萍,刘冬华

(1.郑州航空工业管理学院理学院,河南郑州 450015)

(2.郑州航空工业管理学院经贸学院,河南郑州 450015)

(3.郑州铁路职业技术学院公共教学部,河南郑州 450052)

半次覆盖远离子群和有限群的可解性

李士恒1,柳海萍2,刘冬华3

(1.郑州航空工业管理学院理学院,河南郑州 450015)

(2.郑州航空工业管理学院经贸学院,河南郑州 450015)

(3.郑州铁路职业技术学院公共教学部,河南郑州 450052)

本文定义了有限群的半次覆盖远离子群概念,研究了半次覆盖远离子群和有限群的可解性问题.利用某些半次覆盖远离子群刻划了有限群的可解性,得到了若所有的sylow子群(或极大子群)半次覆盖远离则群可解,推广了文献[6]中的结果.

有限群;半次覆盖远离子群;极大子群;可解

1 引言

利用子群研究有限群的结构,在有限群的研究中有很重要的地位.很多学者都在这些方面进行了研究,得到了很多重要的结果.如著名的Huppert定理,即有限群为超可解当且仅当它的所有极大子群的指数为素数;有限群为幂零群当且仅当每个极大子群都正规;有限群可解当且仅当它的极大子群均c-正规(见文献[1])等.很多学者对子群的正规性进行了推广,并由此得到了许多关于可解性、超可解性和幂零性的一些充分条件.例如文献[2]证明了如果群G的每一个Sylow子群有在G中正规的极大子群那么G超可解;文献[3,4]中刻画了满足换位子条件的群的结构;文献[10]用某些子群的半正规性刻画了有限群的可解性等.郭秀……