中心回线海底三维瞬变电磁响应规律分析

2017-11-01刘金鹏

石油地球物理勘探 2017年5期

关键词：浅海回线有限元法

赵越许枫李貅刘金鹏

(①中国科学院声学研究所,北京 100091； ②长安大学地质工程与测绘学院,陕西西安 710054)

中心回线海底三维瞬变电磁响应规律分析

赵越*①许枫①李貅②刘金鹏②

(①中国科学院声学研究所,北京 100091； ②长安大学地质工程与测绘学院,陕西西安 710054)

赵越，许枫，李貅，刘金鹏.中心回线海底三维瞬变电磁响应规律分析.石油地球物理勘探，2017,52(5):1093-1102.

首先分析了中心回线装置在海底环境中的瞬变响应特征与规律，探讨了海水深度、装置尺寸及海底电性对于瞬变响应和分辨能力的影响；然后采用矢量有限元法对全空间三维海洋地电模型进行正演，通过与数值滤波解对比验证了算法的正确性；最后依据深海与浅海探测目标的不同分别设计模型，采用三维矢量有限元法对深海热液硫化物矿体模型与浅海小型目标体模型进行了正演计算，正演结果异常明显、边界清晰，通过总结并分析计算结果，得出了有价值的认识。研究成果进一步验证了中心回线瞬变电磁装置在海底环境的探测能力，为勘探的最优化设计和资料处理解释提供了有价值的理论依据。

海底探测瞬变电磁中心回线矢量有限元法三维正演

1 概况

随着国民经济的快速发展，国家对金属矿、油气等多种战略性资源的需求逐渐增大，而陆地资源日益短缺，因此人们逐渐将目光转向海洋，海底资源开发与海洋工程环境勘查显得愈发重要[1]。海洋电磁法作为一种有效的海洋探测方法，最早兴起于人们对于海上油气资源的开发需求，随着全球经济的发展及科技的不断进步，其应用领域已从最初的油气资源勘探逐渐拓展到工程、环境等多领域[2]。相对于目前发展较为成熟的频率域可控源电磁法(CSEM)[3-5]，海洋瞬变电磁法(TEM)发展相对较晚[6-8]，但因该方法对良导体具有较高的分辨率、在浅海区不易受空气波的干扰[9-12]等优点，在浅海工程勘查[13-15](输油管线、通讯电缆探测等)及深海金属矿资源勘探[16-21](热液硫化矿物、多金属结壳等)中有着广阔的应用前景。中心回线装置是陆地及航空TEM常用的测量装置，将其应用于海洋TEM探测也具有独特的优势： ①该装置体积效应小，与地下异常体耦合最佳，且发射与接收系统可以组合在一起，不仅减小了设备体积，而且操作简单，便于海上收放； ②该装置可以在海水中进行拖曳式测量，实现连续、快速的扫面观测，大大提高了施工效率[16](图1)。

图1 海底回线源工作装置示意图[16]

海洋电磁探测的最优化设计和资料处理解释过程均会涉及到大量的三维正演计算，这是研究瞬变电磁场响应规律最有效的途径之一。三维勘探是海洋电磁法的发展方向，研究高效、准确的三维正演算法不仅能够服务于电磁勘探的最优化设计与资料解释，而且能够有效提高海洋电磁法三维反演及成像解释水平，对于推动海洋电磁法的不断发展具有重要意义。

近年来，随着海洋电磁理论研究的深入与计算机技术的进步，海洋电磁三维正演技术逐步发展。Maaø[22]采用时域有限差分(FDTD)法实现了简单海洋三维模型的正演模拟，为了进一步提高计算效率，其基于数学变换对时间步长进行优化，计算速度得到显著提高；Singer[23]利用积分方程法及时频转换方法实现了海洋瞬变电磁法的三维数值模拟；Mulder等[24]采用基于多重网格的有限体积法实现了海洋瞬变电磁法的三维正演模拟；Marinenko等[25]分别采用结构化与非结构化的剖分策略，通过矢量有限元法实现了浅海频率域电磁场的三维正演计算，为了确保数值计算的精度，不同的剖分策略分别采用了一阶和二阶的矢量基函数；Um等[26,27]利用基于四面体网格剖分的矢量有限元法实现了海洋可控源电磁法时间域三维电磁场的模拟，并将该方法推广到多发射源的情况；Zaslavsky等[28]采用Krylov子空间数值算法中的Lorenz分解算法(SLDM)模拟了海洋时间域电磁响应；杨军等[29]等利用非结构化矢量有限单元法对海洋可控源三维电磁响应进行了正演响应计算。

目前，海洋电磁法三维数值模拟仍以频率域可控源电磁法(CSEM)为主，对于海洋TEM，特别是回线源装置的海洋TEM的三维数值模拟相对较少。然而实际海底地质模型是全空间条件下的三维模型，利用三维正演模拟技术计算回线源装置条件下海底TEM的响应十分必要。本文首先基于海底瞬变电磁法探测的基本理论，采用三维矢量有限单元法实现海底全空间条件下回线源TEM的三维正演，然后分析多种参数变化对中心回线TEM响应的影响，最后建立典型的浅海及深海三维地电模型，应用矢量有限元法计算瞬变电磁响应，并总结其特征与规律。

2 正演理论

2.1 一维正演理论

建立海洋水平各向同性层状介质模型(图2)，自上而下编号分别为-1、0、1、…、n，令编号-1层为空气层，海水为第0层，电导率自上而下分别是σ-1、σ0、σ1、…、σn，从海水层开始向下各层对应的厚度分别为d0、d1、…、dn-1。将半径为a的圆形回线置于海水中，建立z轴垂直向下为正方向的柱坐标系，电流环中心坐标为(0,0,-h)，回线内通以电流I0。

图2 海底地质模型示意图

回线源在海水中产生的电磁场满足Maxwell方程组，为求解方便引入矢量势F、A进行求解。在含源的均匀介质内，矢量势满足非齐次Helmholtz方程

(1)

(2)

式(2)可以分解为由海水和海底引起的响应及海水—空气界面所引起的响应，由趋肤公式[30]及前人[13]计算结果可知，对于海水深度数千米的情况，空气层的影响可忽略不计，将海水看作是均匀半空间模型，因此深海情况下磁场垂直分量响应为

(3)

本文采用Guptasarma等[31]提出的改进线性数字滤波方法求取汉克尔型积分问题，并采用其给出的滤波系数计算式(2)和式(3)中的汉克尔积分。采用正、余弦变换方法将频率域响应转换到时间域(式4)，采用160点正余弦滤波系数[32]，采样间隔为ln10/10，采样范围为[-59,100]，具有16位有效数字。

(4)

式中H表示磁场强度。

2.2 三维矢量有限元法正演原理

海底地质条件复杂多变，是三维的全空间环境，因此为了进一步有效模拟复杂的海洋地质模型，研究其响应特征与分布规律，必须采用三维模型对其进行模拟。有限元法的网格剖分自由，对于复杂的地电模型及地形起伏的模拟程度较高，近年来应用较为广泛。

有限元法分为节点有限元法(Node-based Finite Element Method)和矢量有限元法(Vector Finite Element Method)。后者将自由度赋存在棱边，因此也称为棱边有限单元法(Edge-based Finite Element Method)。与节点有限元法相比，矢量有限元法解决了电磁场法向分量不连续的问题，且待求参数个数少、求解效率高。因此本文采用矢量有限单元法对海洋回线源TEM三维模型响应进行模拟。

2.2.1 控制方程与边界条件

Maxwell方程组描述了电磁场最基本的规律，依据Maxwell方程组，取时谐因子为e-iω t，那么频率域电场与磁场的总场控制方程为

(5)

式中：E表示电场强度；Js表示外加电流源项。

由于电磁场的分布在发射源附近会发生剧烈的变化，为了进一步避免奇异性，采用异常场法对源进行加载，将总场分解为地下不均匀体产生的异常场(Ea)与线源在全空间产生的背景场(Eb)之和，即E=Ea+Eb。由于异常场泛函不包括电流项，并且仅占总场的很小一部分，因而能保证较高计算精度。海水具有高电导率特性，需要考虑海水层内电磁场的扩散，因此将回线源在全空间条件下产生的电场值作为背景场进行计算。这样的处理方式不仅保证了计算精度，同时对于网格剖分要求较低。依据Maxwell方程组进一步得到

(6)

通过上式可以进一步得到关于异常场的微分控制方程

(7)

为了求解电磁场，必须确定计算区域的边界条件。由于电磁场在导电介质中不断衰减，本文采用Dirichlet边界条件：Ea|Γ=0，其中Γ为无穷远边界，即只要计算区域足够大，则可认为电场异常场在边界处的影响可以忽略不计。介质内部分界面处满足：n×(E1-E2)=0，其中n为介质分界面的法向量，方向由介质2指向介质1。

2.2.2 单元分析

依据加权余量法，得到电场控制方程相应的余量

(8)

采用Galerkin法对全区域V进行积分，得到有限元正演的变分方程

(9)

式中f为矢量基函数。将全区域划分为单元e的积分之和，进一步改写方程为

AeEe=be

(10)

2.2.3 控制方程的求解

对所有剖分网格进行单元分析之后，形成大型线性稀疏方程组，对于此类方程组的求解一般分为直接法和迭代法两种方式。迭代法计算速度快，内存占用量小，但是由于中心回线源探测方式多采用拖曳方式，移动平台具有多源性，迭代法需要对每个源进行单独正演，计算时间大大增加，因此，本文采取直接法进行求解。MKL库中的并行求解器PARDISO是一款功能强大的求解器，具有稳定、高效、易于使用等优点。因此本文采用PARDISO对方程组进行求解，为适用其调用格式，采用CSR存储格式，只存储系数矩阵上三角非零元素，以减小内存，提高计算效率。

网格剖分的策略将直接影响三维正演模拟的计算效率和计算精度，为了进一步满足计算效率与计算精度的需要，选取Yee氏网格进行剖分并采取交错网格的剖分方案，在目标计算区域采取均匀剖分，在非目标计算区域和边界区域采取非均匀网格剖分，适当增大网格，由此在进一步减小网格数目的同时保证剖分区域足够大、且不影响计算精度。

2.2.4 频率—时间域转换

瞬变电磁场是时间域电磁场，因此上文中求得的频率域响应还应转换到时间域。采用余弦变换方法可得垂直阶跃条件下的时间域响应

(11)

3 算法验证及模型分析

3.1 算法验证

为了进一步验证本文数值滤波算法的准确性，将本文数值滤波计算结果与刘长胜等[34]的计算结果进行对比。模型A(图3)参数如下：假设海底沉积层为均匀半空间，电导率σ1=1S/m；海水电导率σ0=3S/m；发射线框半径为2m，发射电流为1A，发射回线(TX)布置于海底平面；接收点坐标为(0,0,0)，接收面积为1m2；海水深度为d0。计算结果如图4所示，可知不论是深海还是浅海，本文结果与刘长胜计算结果吻合较好，平均相对误差均在4%以内。

将三维矢量有限元计算结果与一维数值滤波解进行对比(图5)，结果表明三维矢量有限元正演结果与数值滤波解吻合，最大相对误差不超过6%，并且整体平均相对误差均在3%以内，说明三维正演计算结果正确。

图3 模型A示意图

图4 不同水深情况一维模型计算结果对比图

图5 不同水深情况一维/三维程序计算结果对比

3.2 不同参数变化的影响

为了进一步考察中心回线装置在海底的瞬变响应特征与变化规律，以模型A为例，分别研究海水深度、装置尺寸、海底沉积层电性等因素对瞬变响应的影响。

首先，研究海水深度对中心回线装置的影响(图6)。

图6a表明海水深度变化主要影响曲线形态的晚期，随着海水深度的不断增加，曲线晚期幅值逐渐增大，当海水深度增加到500m时，曲线形态基本不变，且与海水为均匀半空间情况的响应一致，由此可以说明当海水深度足够大时，可以将海水等效为均匀半空间模型。

图6b为海底沉积层不同电性条件下的瞬变电磁响应曲线，结果显示瞬变电磁的感应电动势对于高导沉积层反映明显，曲线变化与陆地变化相似；但是当沉积层电导率低于1S/m时，沉积层电性的变化对于瞬变响应的影响很小，曲线几乎不发生变化，由此说明受到海水的影响，中心回线瞬变响应对于低电导率的海底介质分辨率低，因此该方法并不适用于类似于油气等高阻异常体的探测。

图6c为深海条件下装置尺寸对瞬变电磁响应的影响。假设发射框半径在2～50m的范围内变化。为了对比方便，将观测到的衰减电压进行归一化，图中结果显示发射尺寸的变化主要影响瞬变响应的早期特征：发射半径越大，响应早期幅值显著降低并且出现负值，增加解释难度；不同发射尺寸的晚期响应曲线趋于一致。因此，综合考虑海底观测装置的便利性和后期解释的简便性，海底回线装置尺寸不宜过大。

图6 模型A不同参数时的海洋瞬变电磁响应曲线对比

4 三维模型算例分析

对于海洋瞬变电磁探测，根据不同水深情况及资源分布，浅海与深海的探测目标各有侧重。浅海探测目标主要是工程勘查及小目标探测；海底热液硫化物及多金属结壳大多分布于上千米深度的海底，因此这些资源是深海探测的主要目标。以下分别建立典型浅海和深海三维地质模型，通过矢量有限元法的正演模拟，进一步分析中心回线瞬变电磁装置的探测能力及其电磁响应规律。

4.1 浅海地质模型

中心回线浅海瞬变电磁探测系统是为了实现连续拖曳式浅海海底探测而设计的，为了满足拖曳条件，要求装置轻型化、小型化。因此，建立如图7a所示的浅海地电模型，据上文结果可知发射线框不宜过大，因此选取边长为3m的方形回线作为发射源，中心点接收，发射电流为100A；海水深度为10m，电导率为3S/m；沉积层电导率为1S/m；水下设计一个低阻异常体，其尺寸为2m×2m×1m，埋深为2m，电导率为50000S/m；网格数为63×63×65，采用交错网格剖分策略，最小网格尺寸为0.5m×0.5m×0.5m；测线长9m，测点均匀布置，共7个测点。

图7 浅海小型目标体电性结构模型示意图

由于海底地形及覆盖层的影响，实际观测并不是在海底表面进行的，而是距离海底保持一定的拖曳高度，由于海水深度的影响，不同的拖曳高度会对观测结果造成不同的影响。为了研究拖曳高度对瞬变响应的影响情况，以图7a模型为例，采用不同的拖曳高度正演结果如图8、图9所示。

图8、图9分别为拖曳高度离海底表面h=2m、h=1m时的TEM响应多测道曲线图(选取部分时间道)与全域视电阻率断面图[35]。多测道曲线图中时间道早期曲线平缓，对应浅海背景场响应，随着时间的推移曲线逐渐上凸，对应于低阻小目标体。视电阻率断面图中拖曳高度h=1m时可以明显看到图中存在一个明显的低阻异常圈闭，对应于模型中的低阻异常体；但是当拖曳高度h=2m时电阻率图中该异常并不明显。对比结果可知，拖曳高度对模型的TEM响应影响显著，拖曳高度越接近海底面，异常响应幅度越大，分辨率也越高。因此，为了进一步凸显海底异常特征，提高探测能力，应在条件允许的情况下尽可能使发射源接近海底。

图8 浅海模型TEM响应多测道曲线图

图9 浅海模型TEM全域视电阻率断面图

为了进一步分析中心回线装置在浅海条件下的探测能力，设计图7b所示的含有两个小型异常体的模型，测量参数及基本模型参数见图7b。图中两个不同的低阻异常体，其中深部异常体的规模与图7a相同，浅部异常体尺寸为1m×1m×1m，电导率为10000S/m，两异常体水平距离为1.5m。

计算结果如图10所示，与图8中单个异常体的多测道曲线图不同，在图10a中可以清晰地看出在横坐标分别为0、-3m处有一大一小两个峰值凸起，分别对应模型中的两个低阻异常体，并且位置与模型相符；中心处异常幅值明显大于x轴负方向的异常，与设计模型也相吻合。在全域视电阻率断面图中(图10b)有两个明显的低阻异常，在横坐标x=-3.0处规模较小、电阻率相对较高的异常对应于模型中的浅部小目标体；而中心处的较大低阻异常对应于模型中的深部目标体。由此说明中心回线装置能够有效探测浅海的小型目标体，异常明显、清晰。在本文所给的参数条件下，能够有效地分辨出两个低阻目标体。

图10 三维浅海双目标模型正演结果

4.2 深海地质模型

海底热液硫化物是继大洋多金属结核、海底稀土资源外的又一种新型海底金属矿物资源[36,37]，赋存于水深1200～3700m的热液活动区，以水深2500m左右居多，富含Cu、Zn、Pb、Ag、Au、Co、Cd 和Mn等金属，品位高、埋深浅，资源开发前景广阔。目前，陆地金属矿产资源的日益紧缺及海底空间开发利用的需求推动着海底矿产资源的勘探与开发，如何利用地球物理方法探测深海热液硫化物矿床成为热点问题。

近年来，国内外业界针对瞬变电磁方法探测深海热液硫化物矿进行了研究[16-19]，但是其用于正演模拟计算的电性结构模型主要仍以一维层状模型为主。实际上热液硫化物矿的模拟应考虑深海条件下的三维全空间模型，因此采用有效的正演技术模拟三维电性结构模型的硫化物矿的电磁响应十分必要。席振铢等[38]通过分析大西洋TAG热液金属硫化物及西南印度洋热液金属硫化物矿的形态特征与电性参数，指出可以将深海热液金属硫化物的电性结构模型简化为双半空间中的T型异常体。因此，本文建立如图11所示的热液硫化物矿电性模型，将硫化物矿和蚀变带视为矩形异常体，其中硫化物规模为200m×200m×30m，电导率为50S/m；蚀变带尺寸为40m×40m×70m，电导率为5S/m；上覆盖层厚度为20m，电导率为1S/m；围岩电导率为0.1S/m；海水电导率为3S/m；网格数为63×63×53，最小网格尺寸为5m×5m×5m；发射线圈采用10m×10m的方形回线，采用中心回线接收装置，发射电流为10A；测线位于海底，测线长360m，共15个测点均匀布置。正演结果如图12所示。

图12a可以看出，早期曲线为近似水平直线，其对应于上覆盖层的响应；随着时间的推移，热液硫化物矿及蚀变带的低阻异常逐渐表现出来。图中异常体区域曲线平缓，但在异常体边界处陡然变化，且整体峰值范围逐渐收窄，反映了由矿体至蚀变带过渡的瞬变响应发生变化。图12b所示的视电阻率断面图中有一明显的低阻异常，其指示了模型的热液硫化矿体及蚀变带，由于电阻率较低，电磁波在其中传播速度慢，因此在计算的时间段内未能穿透蚀变带，故图中蚀变带的异常并未完全体现；且由于两异常的间距小且电性差异较小，该断面未能将二者分辨开来，图中两者表现为一整体异常。

图11 深海热液硫化物矿体电性结构模型示意图

图12 三维深海热液硫化物矿模型正演结果

5 结论

本文采用矢量有限元法实现了海洋瞬变电磁响应的三维正演模拟，通过典型海洋地质模型数值模拟及与数值滤波解的对比，证明文中算法正确有效，能够有效地反映海底异常体的电性特征。通过采用回线源在全空间的响应作为背景场，并利用MKL库中的PARDISO求解器对大型稀疏矩阵的方程组进行求解，在提高算法精度的基础上进一步加快了求解效率。通过模型正演分析，总结海洋中心瞬变电磁响应规律，得到以下结论：

(1)海水深度对瞬变电磁响应的影响主要集中在时间道晚期，并且随着海水深度增大影响强度逐渐减小，当海水深度足够大(文中大于500m)时，可以将海水视为均匀半空间，忽略其深度影响；

(2)装置尺寸对瞬变电磁响应具有显著影响，基于装置便捷性及解释简便性等因素考虑，回线尺寸不宜过大，海洋中心回线瞬变电磁数据对高阻沉积层分辨能力较弱，适合探测海底的低阻目标体；

(3)拖曳高度对瞬变电磁响应的影响显著，越接近海底面探测分辨率越高，因此在考虑海底地形等因素的条件下因尽量减小拖曳高度，从而进一步提高探测效果。

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(本文编辑：刘海樱)