杜佩明 张荣珅 刘总帅 蔡守宇

摘 要：拓扑优化技术作为高性能结构设计的重要技术手段，能够协助工程师最大限度地挖掘材料潜力以设计出富有竞争力的创新结构构型。早期拓扑优化技术仅用于概念设计，后续人为的详细设计难免造成结构力学性能不合理地降低。新发展的拓扑优化技术开始将应力约束、工程特征约束和制造工艺约束等考虑在优化过程中，本文首先对此类直接面向工程设计需求的拓扑优化技术进行说明和总结，进而对它们的未来发展趋势进行展望。

关键词：拓扑优化；应力约束；工程特征；制造工艺

在航空航天工业飞速发展和传统装备制造业同质化竞争加剧的今天，新产品总体性能的提升、生产成本的降低以及研发周期的缩短等成为设计人员不懈追求的目标，本着材料“物尽其用”宗旨的计算机辅助结构优化技术也因此成为众多学科领域的研究热点。

結构优化技术主要包括尺寸/形状/拓扑优化三个领域和层次，其中拓扑优化技术由于突破了前两种方法的设计模式，能够最大限度地挖掘材料潜力以设计出满足苛刻要求的创新结构构型，现已成为高性能工程结构设计领域最活跃、最具应用前景的课题之一。

图1展示了结构优化软件Tosca和OptiStruct的典型拓扑优化设计实例。

然而，早期拓扑优化技术仅用于概念设计，设计结果的结构边界需要人为地光顺化，光顺后的结构还需进行再分析和再设计，以使其能够满足制造工艺要求和工程使用需求等。这种拓扑优化设计方式不仅过程繁琐，而且后续的边界光顺化和再设计操作难免造成结构力学性能不合理地降低，从而难以充分挖掘给定材料的潜力。

为彻底解决此问题，“面向工程设计需求的拓扑优化技术”成为了当前结构优化领域的研究热点：学者们首先将结构设计中最重要的强度指标——应力约束引入到拓扑优化中，致力于使拓扑优化阶段的设计结果能够直接应用于工程实际中，无需依靠经验地进行构型修正和详细设计，从而尽可能得到满足工程设计需求且力学性能达到最优的结构构型。

1 发展现状

1.1 考虑应力约束的拓扑优化技术

在拓扑优化过程中施加应力约束的前提是能够得到精度较高的应力分析结果，这就需要结合一些先进计算力学方法进行力学响应分析，华南理工大学魏鹏等[ 1 ]和郑州大学蔡守宇等分别将扩展有限元分析方法（Extended Finite Element Method）和有限胞元分析方法（Finite Cell Method）引入到拓扑优化技术中，以保证固定网格分析精度。

此外，应力约束会导致奇异最优解问题的产生，我国程耿东院士首创的ε松弛技术彻底解决了这一问题，打破了应力相关拓扑优化技术的发展瓶颈，使之能够避开奇异解而寻找到真正的最优解。

由于应力约束数量极多，而拓扑优化的设计变量数量也很多，则作为这两者的乘积，应力约束灵敏度的计算规模就过于庞大，为此许多学者使用约束凝聚策略以解决此问题，大连理工大学罗阳军等[ 2 ]采用增强的主动应力约束策略在保证约束精度的前提下大幅降低了应力约束数量。

1.2 考虑工程特征约束的拓扑优化技术

为了使拓扑优化设计结果能够直接应用于工程实际，就需要把槽孔、耳片、接头、凸臺等这些满足装配需求和连接要求的工程特征考虑在拓扑优化设计中，以避免后续人为地添加这些特征。

香港中文大学Zhou等[ 3 ]借鉴CAD中的构造实体几何技术在设计区域中成功引入了工程特征约束；

郑州大学蔡守宇等利用隐式模型的布尔操作函数（R函数）实现了考虑工程特征约束的拓扑优化设计；

加拿大阿尔伯塔大学Liu等[ 4 ]在三维结构拓扑优化设计中施加了工程特征约束；

西北工业大学朱继宏等[ 5 ]进一步考虑到一些工程特征（飞机结构中为安装挡风玻璃而预留的孔洞）在受力后不宜发生较大变形的需求，提出了考虑保形要求的拓扑优化技术。

1.3 考虑制造工艺约束的拓扑优化技术

由于拓扑优化技术的设计结果大都是非常复杂的不规则构型，难以使用常规加工技术进行生产制造，所以生产工艺工程师常将拓扑优化结果进行较大幅度的更改以满足加工要求，这种做法极易造成结构力学性能的大幅降低。

为此，丹麦科技大学Sigmund[ 6 ]在保证优化结果边界清晰的基础上引入了最小尺寸约束；

大连理工大学郭旭等[ 7 ]通过引入中性轴/面的概念进一步限制了拓扑优化结果的最大尺寸。

近些年学者们认识到拓扑优化技术与3D打印技术相结合的必要性，开始将增材制造工艺约束施加在拓扑优化设计中，代尔夫特理工大学Langelaar[ 8 ]考虑到3D打印对悬空角度的限制，提出了自支撑结构的拓扑优化技术；

大连理工大学刘书田等成功将孔洞连通性约束引入到拓扑优化设计中，以避免优化结果中存在封闭的独立孔洞。

2 发展展望

经过结构优化领域内众多学者的不懈努力，应力约束、工程特征约束和制造工艺约束等已经被成功施加在结构拓扑优化设计中，初步形成了面向工程设计需求的拓扑优化技术。下一步的研究工作将是进一步推广和发展这一技术，使之能够用于解决大规模复杂工程问题，其中亟待解决的问题就是大幅减少拓扑优化计算量。

现有的二维结构拓扑优化技术动辄就需要上千甚至上万个设计变量，三维结构拓扑优化设计的计算工作就过于繁重，因此未来拓扑优化技术的发展趋势将是在考虑应力约束、工程特征约束和制造工艺约束的基础上大幅减少设计变量，以实现大型复杂工程结构的高效率高精度拓扑优化设计。

参考文献：

[1] Wei P， Wang M Y， Xing X H. A study on X-FEM in continuum structural optimization using a level set model [J].2010.

[2] Luo Y J， Wang M Y， Kang Z. An enhanced aggregation method for topology optimization with local stress constraints [J]. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering，2013.

[3] Zhou M， Wang M Y. Engineering feature design for level set based structural optimization [J].Computer-Aided Design，2013.

[4] Liu J， Ma Y S. 3D level-set topology optimization： a machining feature-based approach [J]. Structural and Multidisciplinary Optimization，2015.

[5] Zhu J H，Li Y，Zhang W H，et al.Shape preserving design with structural topology optimization[J].Structural and Multidisciplinary Optimization，2016.

[6] Sigmund O. Morphology-based black and white filters for topology optimization[J].Structural and Multidisciplinary Optimization，2007.

[7] Guo X， Zhang W S， Zhong W L. Explicit feature control in structural topology optimization via level set method[J].Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering，2014.

[8] Langelaar M. Topology optimization of 3D self-supporting structures for additive manufacturing[J].Additive Manufacturing，2016.