文︳雷志齐

“授渔”与“学渔”
——一道习题的教学反思

文︳雷志齐

人教版五年级下册“最大公因数”一课安排了这样一道习题（如图所示）。

学生用列举方法解答后，我在讲解时进行了这样的处理——

学生汇报，教师板书：

（4，8）=4 （12，36）=12 （1，7）=1

（8，9）=1 （12，35）=1

师：仔细观察4和8、12和36，你们有没有什么想说的？

生1：我发现8是4的2倍，36是12的3倍。

师：也就是说每组数中的两个数是倍数关系，那现在你们有什么发现吗？

生2：当两个数之间是倍数关系时，它们的最大公因数是较小的那个数。

师：如果这两个数是其他倍数关系时，也有这样的规律吗？可以怎样验证？

生3：可以举几个例子看看。

师：举例子是一个好方法。

学生举例验证后，发现两个数成倍数关系时，它们的最大公因数都是其中较小的数。

师：当我们想证明某个结论是否成立时，可以通过列举多个相关的例子来验证，这种方法叫列举法，在数学中经常用到。仔细观察1和7，它们的最大公因数是1。老师突然有个问题：1和9的最大公因数是几？1和999的最大公因数是几？1和1000呢？1和其他数呢？你能得出什么结论？

生4：我发现1和任何自然数的最大公因数都是1。

师：同学们再看看8和9，又有什么发现？

生5：它们是相邻的数，最大公因数是1。

师（故作惊讶）：我不相信这位同学的发现，怎么办？

生6：可以用列举法进行验证。

师：那就试试吧！

学生举例验证，师生共同得出：相邻两个数的最大公因数是1。

师：再看最后一组数12和35，你们有没有什么想说的？

生7：两个不同的合数，它们的最大公因数是1。

师：你们觉得他说的对吗？……