北京丰台二中 甘志国 (邮编:100071)

商榷2017年高考题中表述欠严谨的几道题

北京丰台二中 甘志国 (邮编:100071)

一年一度的高考是考生、老师、家长、学校乃至全社会关注的重点话题．2017年的高考已尘埃落定,作为一名高中数学老师,也抓紧时间认真钻研了本年度的高考数学真题(文理共计15套,其中上海、浙江文理同卷,江苏文理除附加题外同卷),发现了它们有试题常规、情景新颖、杜绝偏怪、难度在较大幅度的降低、文理相同题或姊妹题在增多等特点,这也与新课改的精神、教育乃培养人的活动、数学本来应当是人人能够喜爱的美的科学合拍．

但笔者发现有少量高考题在表述上欠严谨:虽然原题不会太影响考生正确答题,但作为高考题的权威性及引用的广泛性,还是要注意表述上的严谨．

笔者出版的著作[1]及发表的文献[2]、[3]分别对2016、2015、2014年的高考题在表述上欠严谨之处也作了商榷．

题1(2017年高考浙江卷第20题)已知函数

(1)求fx()的导函数;

题2(2017年高考江苏卷第20题)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1(a＞0,b∈R)有极值,且导函数f′(x)的极值点是f(x)的零点．(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)

(1)求b关于a的函数关系式,并写出定义域;

(2)证明:b2＞3a;

(3)若f(x)、f′(x)这两个函数的所有极值之和不小于,求a的取值范围．

商榷普通高中课程标准实验教科书《数学·选修2-2·A版》(人民教育出版社,2007年第2版)第9页写到:“当x变化时,f′x()便是x的一个函数,我们称它为fx()的导函数(derivativefunction)(简称导数)”．既然教科书中已写到“导函数简称导数”,数学表述应以简洁为标准,所以建……