李莉

【摘 要】在初中数学“探究式”教学中，教师应通过“创设问题情境——探索研究——合作交流——反思小结——课外延伸”等环节让学生学会自行获得数学知识的方法，本次课以”探索三角形相似的条件“为例，进行”探究式“教学的尝试和研究。

【关键词】探索；三角形相似

一、课例研究的意义

在初中数学“探究式”教学中，教师应通过“创设问题情境——探索研究——合作交流——反思小结——课外延伸”等环节让学生学会自行获得数学知识的方法，使学生始终处于一种积极参与的状态.创设情境是“探究性学习“的前提，探索研究是“探究性学习”的核心，合作交流是”探究性学习“的成功保证，反思小结是”探究性学习“的升华，课外延伸是”探究性学习“的迁移和拓展。因此，本次课以”探索三角形相似的条件“为例，进行”探究式“教学的尝试和研究。

二、课例选择的背景

本节课选自《义务教育课程标准实验教科书》（北师大版）中第四章第六节。本次课是在金牛区初中教师规范性培训中上的一堂公开课，本节课主要探索三角形相似的判定定理一：“两角对应相等的两个三角形相似”及其应用。在此基础之上，本节课的教学关键是如何引导学生探索三角形相似的条件，并通过简单应用加强对知识的充分掌握，并能够运用三角形相似的条件解决简单的实际问题。本节课倡导积极主动、勇于探索的学习精神和合作探究式的学习方式；注重学生探究能力的培养，体验数学活动充满着探索与创造。

三、课例分析

（一）情境引入，探索猜想

问题一：一個三角形经放大镜放大，什么变了？什么没变？

问题二：相似三角形的定义是什么？

问题三：猜想三角形相似的判定条件是什么？

（二）动手操作，验证猜想

两人一组，一人画△ABC，另一人画△A'B'C'，使得∠A和∠A'都等于给定的∠？琢，∠B和∠B'都等于给定的∠？茁，比较你们画的两个三角形：

思考：1.∠C和∠C'相等吗？

2.对应边的比■，■，■相等吗？

3.这样的两个三角形相似吗？

（三）获得新知，形成结论

得出结论：两个三角形相似的判定：_________________

几何语言：_______________________________________

（四）自主学习，全班展示

例1、如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点.

（1） 若DE||BC，找出其中的相似三角形，并说明理由.

（2）写出（1）中相似三角形成比例的线段.

（3）请你添加一个条件，使得△ABC∽△ADE.

变式练习：请你添加一个条件，使得△ABC∽△AED.

（五）发散思维，探索归纳

师：老师手中有两个相似的三角形纸片，虽然位置不同，但是它们仍然相似。当这两个三角形位于某个特殊位置时，我们就可以得到一些基本图形，这些基本图形便于我们在解题过程中能够快速寻找。例如，当这两个三角形位于上两个题题中的位置时（课堂演示），由于形状像大写英文字母‘A，所以我们称这类模型为“A”型。同学们思考下，除了“A”型，还有哪些特殊位置呢？

归纳总结基本图形一：“A”型 衍生基本图形二：“X”型

（六）应用提升，拓展思维

例2、如图，在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，△ABD∽△CAD吗？你还能找出哪些相似三角形？

例3、在△ABC中，BD、CE分别为三角形的两条高交于点O，问图中有几组相似三角形；并选取其中一组相似三角形加以证明。

思考题：

如图，在□ABCD中，E分别是CD延长线上一点，连结BE、AC，它们相交于点G，BE交AD于点F，请问你能找出几组相似三角形？

（七）归纳小结，形成知识树

1、 三角形相似的判定一：两角对应相等的两个三角形相似.

2、 基本图形：“A”型和“X”型

四、课例研究的实践交流

本课为新授课，体现了”分析猜想——探究型“课堂教学模式，通过”创设问题情境——探索研究——合作交流——反思小结——课外延伸”教学环节，让本节课层层深入。教学实践中，注重培养学生能够自主探究出三角形相似的条件，经历“直观感觉——动手感知——理性思维——应用拓展”的活动过程，进一步发展合情推理能力和初步的逻辑推理能力。在实践中，取得了不错的反馈。