有限链环上一类常循环码的距离

2017-10-14朱士信开晓山

电子与信息学报 2017年3期

关键词：研究

袁健朱士信开晓山

有限链环上一类常循环码的距离

袁健朱士信*开晓山

(合肥工业大学数学学院合肥 230009) (东南大学移动通信国家重点实验室南京 210096)

在编码理论中，线性码的(最小)距离是一个极其重要的参数，它决定了码的纠错能力。设为任一有限交换链环，为其最大理想的一个生成元，为的乘法单位群。对于任意，该文利用上任意长度的-常循环码的生成结构，通过计算这类码的高阶挠码，得到了上任意长度的-常循环码的汉明距离，并研究了这类常循环码的齐次距离。这给编译有限链环上此类常循环码提供了重要的理论依据。

常循环码；有限链环；汉明距离；齐次距离

1 引言

自20世纪九十年代中期，Hammons等人[1]发现一些高效的二元非线性码为上线性码的Gray像以来，有限链环上纠错码一直是编码理论研究的热点。有限链环上的常循环码是一类非常重要的线性码。有限域或环上码的汉明距离在衡量码的纠错能力起重要作用，Norton和Sǎlǎgean[8]利用挠码研究有限链环上线性码的汉明距离。齐次距离在研究有限链环上码中非常重要[6,9]。在本文中，设为任一有限交换链环，为其最大理想的一个生成元，为的乘法单位群。对于任意，我们先引用关于上任意长度的-常循环码结构[10]。利用此生成结构性质，通过计算高阶挠码，结合代数计算程序MAGAM，得到了上任意长度的所有-常循环码的汉明距离，还研究并得到了这类码齐次距离的一些重要结果。