臧鸿雁 黄慧芳



基于均匀化混沌系统生成S盒的算法研究

臧鸿雁①黄慧芳*②

①(北京科技大学数理学院 北京 100083)②(厦门大学嘉庚学院信息科学与技术学院 漳州 363105)

该文给出了一个新的二次多项式混沌系统，并利用系统与Tent映射拓扑共轭的性质，给出了系统的概率密度函数，基于概率密度的形式，进一步设计了一个变换函数，实现了系统的均匀化。针对均匀化前后的混沌系统构造了S盒生成算法，对该算法产生的300个S盒进行差分概率(DP)和线性概率(LP)的统计分析，结果表明均匀化后混沌系统产生的S盒的DP和LP略优于均匀化前的值。

混沌系统；均匀化；拓扑共轭；S盒

1 引言

1975年，Li等人[1]发表了著名的“周期三蕴含混沌”一文，首次用数学定义描述了“混沌”一词。通过研究混沌系统的复杂非线性动力学现象能够发现其具有伪随机性、遍历性和初值敏感性等特性。自1989年，Matthews[2]提出“混沌密码”后，人们对混沌系统及其应用的了解越来越深入。密码学家分析得出一个好的密码系统本质上也是一个混沌系统的结论[3]。这一发现挖掘了混沌在密码学领域内的应用潜力，自20世纪80年代以来该领域成为了日益热门的研究方向[4]。

混沌系统具有各态历经的特性，利用混沌映射的概率密度可以描述系统长期的统计特征。文献[5]通过证明Logistic映射与Tent映射的拓扑共轭关系以及Chebyshev映射与Tent映射的拓扑共轭关系，推出了Logistic映射和Chebyshev映射的概率密度。通过混沌映射的概率密度函数可以发现大部分混沌序列不服从均匀分布。……