陈治友

(贵阳学院 数学与信息科学学院，中国 贵阳 550005)

T-凸空间中的KKM引理及其应用

陈治友

(贵阳学院 数学与信息科学学院，中国 贵阳 550005)

空间的凸性在非线性分析理论、变分不等式论以及最优化理论等领域扮演着重要角色.在这些领域中，不论是理论方面的问题，还是应用方面的问题，都依赖于空间的凸性.然而很多空间都不具备通常的以线性结构为基础的“凸性”.在不具有线性结构的空间中，建立广义凸性，同时把连续选择定理、不动点定理以及其他重要结果推广到不依赖线性结构的广义凸性空间中具有十分重要的意义.为此，充分利用T-凸空间所满足的H0-条件和经典的分析方法，在不具有线性结构的T-凸空间中，建立并证明KKM引理；同时借助该引理，给出一个不动点定理和一个不具拟T-凹性的函数的一个Ky Fan不等式的解的存在性定理．

T-凸空间；H0-条件；KKM引理；Ky Fan不等式

AbstractConvexity of spaces plays a very important role in non-linear analysis theory, variational inequality theory, optimal theory and so on. In all these cases of theoretical and applied studies, the dependence on the convexity of spaces is presumed. However, a lot of spaces do not possess the convex property from the viewpoint of the usual linear structure. Because of this, it has become recent interest to establish generalized convexity on spaces without linear structure and to generalize the continuity selection theorem, the fixed point theorem and some other important results, to generalized convex spaces. Here we make full use of theH0-condition ofT-convex space and classical analysis method, to prove KKM lemma onT-convex space without linear structure. Finally, we study two applications of this lemma onT-convex space. One is the fixed point theorem and the other is the existence theorem for the solution of Ky Fan inequality without quasi-T-concavity onT-convex spaces.

KeywordsT-convex space;H0- condition; KKM lemma; Ky Fan inequality

文献[1]用集合的可缩性构造集合族，利用该集合族定义了一种广义凸性，据此定义了具有H-凸结构的H-空间，该空间将先前的线性凸结构进行了推广.文献[2]指出任何Hausdoff拓扑线性空间，凸空间，可缩空间，伪凸空间都是H-空间.而后，一些专家学者研究了一般拓扑空间中的凸结构，如：半格凸、G-凸、B-凸、Van de Vel凸、Michael-凸、L-凸、超凸等．文献[3-4]指出上述一系列凸结构有一个共性特征，即都满足H0-条件.文献[5]利用连续映射的延拓性质构造了具有T-凸结构的T-凸空间，该空间的T-凸性是H-空间的H-凸性的推广.并且还证明了T-凸空间……