盛四清，张 立

（华北电力大学电气与电子工程学院，保定 071003）

考虑风光荷预测误差的电力系统经济优化调度

盛四清，张 立

（华北电力大学电气与电子工程学院，保定 071003）

针对风力发电、光伏发电和负荷的不确定性问题，引入预测误差的不确定性。基于不确定规划理论，提出了一种考虑风光荷预测误差的电力系统经济优化调度模型。首先分析了风电、光伏以及负荷预测误差的不同概率分布特性，由于其出力特性各不相同，分别采用模糊随机变量和随机变量处理。在此基础上，综合考虑环境污染成本和风光荷出力成本等目标，并采用基于层次分析法的模糊综合多目标处理策略进行处理。根据所建模型，提出了基于混合模拟的进化算法进行求解，算例结果分析表明了所建模型的合理性和有效性。

不确定性；预测误差；风光互补；经济调度

Abstract:To deal with the uncertainties of wind power，solar energy and load，the uncertainties of prediction error is introduced，and an optimal model of economic dispatch of power system based on uncertain programming theory is pro⁃posed，in which the prediction error of wind power，solar energy and load is considered.Firstly，different probabilistic distribution characteristics of wind power，solar energy and load are analyzed.Because of their different characteristics，fuzzy variable and random variable are employed respectively.On the basis of the above analysis，environmental pollut⁃ant cost and the output cost of wind power，solar energy and load are comprehensively considered，and a multi-objec⁃tive processing strategy of fuzzy comprehensive evaluation based on analytic hierarchy process is applied.A mixed simu⁃lation evolutionary algorithm is applied to solve the model based on economic dispatch.The results show the rationality and effectiveness of the proposed model.

Key words:uncertainties；prediction error；wind-solar complementarity；economic dispatch

风电和光伏具有清洁无污染和成本低廉等优势，目前已成为可再生能源领域最具发展前景的能源形式。随着风电和光伏并网规模的不断加大，其在带来多方面效益的同时，也给系统带来了很多不利影响。由于风能和太阳能具有很强的间歇性和波动性，其不确定性给系统的安全稳定运行带来威胁[1-3]。另外，负荷预测的误差也会给调度运行带来一定的影响。因此，研究风电、光伏以及负荷的不确定性对电力系统的影响具有非常重要的意义。

在影响调度运行的这些不确定性中，风电、光伏和负荷预测误差的不确定性对调度运行的影响较大，所以怎样描述并量化这些不确定性是提高调度可靠性的关键所在。许多学者已经对此问题进行了有效的研究。文献[4]引入α超分位数的数学方法，对碳排放权价格的波动性进行了处理，但该方法侧重于对单种不确定性的处理，如果要量化多种不确定性则有一定难度。文献[5]引入可信性理论，提出从模糊数学的角度出发考虑风电出力的不确定影响，用梯形模糊数来表示风电出力，建立了基于可信性理论的含规模化风电的电力系统机组组合数学模型，通过可信度对约束条件进行评价，但是在处理隶属度函数时具有较大的主观性。文献[6]将风电出力、光伏出力、负荷均用模糊参数表示，建立了含大规模间歇式电源的模糊机会约束机组组合模型，算例分析中对比了三角形模糊数和梯形模糊数的不同优化效果，指出合理的模糊参数隶属度函数对优化结果的影响，然而忽略风电负荷的不同特性，采用统一化处理的建模办法略显简单。目前，上述文献所建模型均是针对预测误差的不确定性问题的研究，面对系统中普遍存在的多重不确定因素没有考虑全面，需要进一步研究。

综上所述，本文针对风电、光伏和负荷的不确定性，建立了预测误差的概率分布模型，在此基础上引入不确定规划理论[7]，根据风电、光伏和负荷预测误差的不同特性，采用不同类型的变量建模，建立了同时含有模糊变量和随机变量的混合机会约束优化调度模型。在目标函数引入环境污染成本和风光荷出力成本函数，考虑节能减排和预测误差对总发电成本的影响，并采用基于层次分析法AHP（analytic hierarchy process）的模糊综合多目标处理策略，使用混合模拟的进化算法进行模型求解。

1 风光荷误差分布描述

1.1 风功率预测误差分布

目前，对风功率预测的研究分为两类，一类是直接预测风功率，另一类是先预测风速再计算风功率。然而，风电预测的结果仍然存在不确定性，误差可能达到20%～40%[8]。风功率预测误差受多种因素的影响，由统计结果可以发现，在不同的风速段预测误差水平有着较大差别[9]。由于现在还没有一种准确的分布形式来描述风功率预测误差，有学者[10]提出用正态分布来表示，虽然风速预测误差服从该分布，但是风功率预测误差不服从该分布。本文引入模糊随机变量来描述风功率预测误差，模糊随机变量[11]兼具模糊性和随机性。第t时刻风功率误差表达式为

1.2 光伏功率测误差分布

光伏阵列的输出功率主要由光照强度决定[12]，光照强度的预测误差可以表示为均值是0且标准差是σk的正态分布变量。光伏输出功率ppv一般可以表示为

式中：η为光电转换效率；A为光伏阵列总面积；r为光照强度。

由于光伏输出功率随光照强度线性变化，根据正态分布性质得出，光伏输出功率预测误差仍然是1个正态分布变量，表示为，概率密度函数为

1.3 负荷预测误差分布

负荷预测结果多被看成1个随机变量，其误差的随机性常用正态分布来描述[13]，在实际中也被广泛使用，第t时刻的分布误差记为，概率密度函数为

2 多种预测误差作用下系统调度模型

2.1 目标函数

1）火电经济成本

火电经济成本可以表示为

式中：N为火电机组台数；T为研究周期的时段数，本文中为24 h；pit为机组i第t时刻的出力；f(pit)为机组i第t时刻的运行费用；Sit为机组i第t时刻的开机成本；uit为机组i第t时刻的开停机状态，uit=1时为开机状态，uit=0时为停机状态。

运行费用可以表示为

式中，ai、bi、ci分别为机组i的耗量特性系数。

2）环境污染成本

环境污染成本可以表示为

式中：F2为环境污染成本；fg(pit)为第i台机组污染气体的排放量；Cg为环境污染的成本价格。

污染气体排放量可以表示为

式中，αi、βi、γi、ζi、λi为机组i的排污特性系数。

3）风光荷成本

风光荷成本可以表示为

其中

式中：λ1、λ2为风电与光伏的发电单价；κ为负荷预测误差的成本价格；为第t时刻风电和光伏的输出功率实际值；pw,t、ppv,t为第t时刻风电和光伏的预测功率值。

2.2 约束条件

在风电预测值、光伏预测值、负荷预测值均给定的情况下，系统的功率平衡约束条件可以表示为

式中，pl,t表示第t时刻负荷的预测值。

从电力系统实际调度运行的情况看，一般是对预测值进行负荷分配，而对预测误差预留旋转备用的，因此旋转备用约束条件可以表示为

式中，pi,max表示机组i的最大技术出力。

对预测误差做进一步处理得

其中

因此原来确定的不等式化解为一个同时包含模糊变量和随机变量的不确定的不等式，借鉴文献[7]处理多重不确定因素的方法，引入模糊和随机两个置信水平，则旋转备用约束条件为

式中：α为对应随机变量的置信水平；β为对应模糊变量的置信水平。

火电机组的出力上、下限约束为

火电机组的爬坡约束为

式中，Ui和Di分别为机组i的上升和下降速率。

火电机组出力的最小开停机时间约束为

风电场出力上、下限约束为

光伏电站出力上、下限约束为

3 模型求解

3.1 基于AHP的模糊综合多目标处理策略

模糊综合处理方法就是基于模糊数学使用模糊运算法则，对模糊对象进行量化综合，进而对结果进行定性分析[14]。AHP是对非定量事件进行定量分析的一种简便、实用且灵活的多目标决策方法。该方法可以很大程度降低不确定因素的影响，简化系统分析与计算工作，而且有助于决策者保持其思维和决策过程原则的一致性[15]。将两者结合对多目标问题进行处理，能得到更优化的结果。具体步骤如下。

步骤1 建立因素集。

步骤2 应用AHP建立目标分配权重集。

（1）构建判断矩阵A。判断矩阵中各元素表示与某种因素有关的另一种因素之间进行两两比较的相对重要性，使用1～9比率比较两两因素哪个更重要并赋予1～9中的某个数值，得到判断矩阵A。

（2）判断矩阵一致性检验。若各元素之间满足aij＞0、aii=1、aij=1/aji、aij=aik/ajk，则满足一致性，否则对各元素进行调整。

（3）求解特征向量。解特征方程AW=λmaxW，λmax为最大特征根，W为对应最大特征值的归一化的特征向量。W中各元素为最优化目标的权重系数。

步骤3 建立目标函数矩阵。

设种群规模为pop，分别求得各个染色体对应3个目标函数的函数值，得到目标函数值矩阵为

式中，F的每列为单个染色体对应3个目标函数的函数值，每行为全部染色体对应某一目标函数的函数值。

步骤4 求解模糊综合满意度。

将权重系数矩阵W与目标函数矩阵F进行合成，得到各目标函数的模糊层次结果向量S为

对S进行归一化处理得S′为

多目标优化问题求解就是找到1个满意度最高的染色体，即

式中，Smax对应的染色体即为要求的最优解。

3.2 基于混合模拟的进化算法

由于模型中出现了模糊变量和随机变量同时存在的混合机会约束条件，不能采用简单的模糊模拟或者随机模拟求解，这里参考文献[16]对于模糊随机约束条件的处理方法，编制基于混合模拟的进化算法进行求解。考虑到实际火电机组运行时，部分机组带基荷连续24 h开机的现状，可将这些机组设为常开机组，减轻随机搜索的负担。由于各个机组的运行效率不同，为了保证高效率机组能够优先开启运行，对各台机组的运行效率进行评价，计算公式为

算法的具体求解过程如下。

步骤1 设置系统各项参数，初始化种群。

步骤2 检验旋转备用约束。采用混合模拟检验策略逐一判定各个染色体是否满足旋转备用约束。若满足，则按照机组停机优先顺序对冗余机组进行停机处理，直到不能减少任意台机组而仍然满足旋转备用约束条件为止；否则，按照机组开机优先顺序逐个开启停机机组使其满足旋转备用要求。满足旋转备用约束后进入步骤3。

步骤3 检验开停机时间约束。根据机组最小开停机时间判定各个染色体是否满足最小开停机时间约束。若满足条件，则进入步骤4；否则，对染色体进行修正，经修正后的染色体需重新进行旋转备用的检验，返回步骤2。

步骤4 计算各个染色体的适应度函数值并更新最优解。

步骤5 利用进化操作对种群进行更新，对新产生的染色体重复步骤2～步骤4。

步骤6 判断是否已经达到终止条件，若达到，则结束操作，否则返回步骤5。

4 算例分析

4.1 基本数据与参数

为了验证模型的可行性和有效性，现对10台火电机组和1个等值的风电场组成的系统进行优化分析。调度决策周期取为24 h。10台火电机组的参数以及负荷预测值见文献[17]，风电及光伏预测值参见文献[18]。

采用Matlab编制基于模糊随机混合模拟的进化算法程序对模型进行求解。设最大迭代次数为500，初始产生50个染色体，择优挑选20个进行迭代计算。为了减少模拟计算的误差，所求结果为重复30次后取平均值。

4.2 优化结果分析

根据本文给出的机组评价指标，计算得到所选10台火电机组的开机优先顺序如表1所示。

表1 开机优先顺序Tab.1 Priority orders of start up units

根据本文所建模型，当随机置信水平为0.96，模糊置信水平为0.30时，机组出力调度结果如表2所示。根据表2中数据可以看出，各个火电机组按表1开机顺序启动。

风光互补运行方式表示既有风电又有光伏的情况，由于两者在时间分布和峰谷分布方面具有天然的互补性，所以可将两者联合运行。在上述置信水平下，对比无光无风和风光互补时各目标函数的变化，如表3所示。由表3数据可知，风光互补运行方式下虽然增加了风光荷成本，但是机组成本和环境成本都有一定程度的减少，这两项成本分别减少了10 410$和4 080$，只占各自总量的很少部分，但在调度过程中随着时间的延续，累计总量还是很可观的。风光互补运行方式在经济性和节能减排方面都有较大优势，但由于风光的间歇性和波动性，旋转备用容量增加较多，对整个电网的可靠性要求增加。所以调度员可以在不同的运行方式下，考虑随机因素的影响，制定相应的调度策略。

表2 机组出力调度结果Tab.2 Dispatch results of unit output

表3 不同运行方式下的优化结果Tab.3 Optimized results of different modes

文献[11]中所述的模糊满意度法，即直接对目标矩阵进行归一化处理，再求最优满意度，采用该方法和本文方法所得优化结果见表4。由表4可知，模糊满意度法所得结果虽然减少了风光荷成本，但却增加了机组成本和环境成本，此时发电总成本仍比本文所用方法高。基于AHP的模糊综合方法能够综合考虑各种目标因素的影响，在对多目标问题进行处理时得到更为理想的优化结果。

表4 不同多目标处理方法得出的优化结果Tab.4 Optimized results of multi-objective methods

在不同的随机和模糊置信水平下，优化调度结果如表5所示。由表5可知，共设定5种情况，分别在相同的模糊置信水平下对比不同的随机置信水平，以及在相同的随机置信水平下对比不同的模糊置信水平。根据调度结果，随机置信水平越高，系统的旋转备用越充足，总的发电成本也越高。随机置信水平反映了系统能量供给的可靠性，随机置信水平高的调度方案，运行所需的火电机组容量较大，此时旋转备用容量充足，保证较高的系统运行可靠性。

表5 不同置信水平下的优化结果对比Tab.5 Optimized results of different confidence-levels

现有文献中仅考虑风电和光伏的不确定因素，对负荷采用固定比例预留旋转备用的方法。相比之下，本文随机置信水平的设定优势明显，调度决策人员可以根据系统的实际情况设定不同的随机置信指标，在成本与可靠性之间进行权衡。

当保证随机置信水平不变，随着模糊置信水平的提高，发电总成本不断降低，旋转备用容量也减少。模糊置信水平反映了风电预测误差的可信度，当模糊置信水平较低时，风电预测误差可信度较低，需要多开火电机组以应对风电功率的缺失，此时发电总成本较高；当模糊置信水平较高时，风电预测误差可信度相对较高，此时在运行的火电机组台数少，发电总成本也较低。

风电预测误差服从模糊随机分布，对于不同的风电场，可根据大量预测数据对模糊置信水平进行合理取值，使调度人员进一步减轻风电预测误差对调度运行带来的影响。

综上，本文所建模型能够通过不同置信水平的设定来反映调度决策者的意愿，调度人员在调度优化的过程中，可以根据系统的实际情况设定合理的置信水平以实现经济性和可靠性的协调统一。

5 结语

本文针对风电、光伏和负荷的不确定性，建立了考虑风光荷预测误差的基于不确定规划的经济优化调度模型，其中对风光荷预测误差进行区别建模，采用不同类型的预测误差分别代替其出力的不确定性，以保证充足的旋转备用。算例表明，所建模型能够在风光荷预测误差不确定的情况下，综合考虑环境污染成本和风光荷出力成本的情况下达到最优；系统预留的旋转备用容量要合理，以避免备用不足和备用预留过多的浪费；调度决策人员可以根据系统的实际情况设定不同的随机和模糊置信指标，在成本与可靠性之间进行权衡，达到最好的综合效益。

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Economic Dispatch of Power System Considering the Prediction Error of Wind Power，Solar Energy and Load

SHENG Siqing，ZHANG Li
（School of Electrical and Electronic Engineering，North China Electric Power University，Baoding 071003，China）

TM73

A

1003-8930（2017）09-0080-06

10.3969/j.issn.1003-8930.2017.09.014

2015-07-29；

2016-06-12

国家自然科学基金资助项目（51277075）；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目（12MS110）

盛四清（1965—），男，博士，教授，研究方向为电力系统运行、分析与控制。Email：hdsqsheng@163.com

张 立（1990—），男，硕士研究生，研究方向为电力系统运行、分析与控制。Email：jsuzhl@163.com