胡君楷，汪 沨，谭阳红，陈 春，王 睿，何荣涛

（1.湖南大学电气与信息工程学院，长沙 410082；2.许继（厦门）智能电力设备股份有限公司，厦门 361000）

基于改进功率树的含分布式电源配电系统孤岛划分

胡君楷1，汪 沨1，谭阳红1，陈 春1，王 睿1，何荣涛2

（1.湖南大学电气与信息工程学院，长沙 410082；2.许继（厦门）智能电力设备股份有限公司，厦门 361000）

配电网故障后需要在短时间内做出尽可能保障关键负荷供电的策略。本文提出一种含分布式电源的配电网孤岛划分新模型及对功率树进行改进更新的方法。采用“分块—求解—修正”3步骤的求解策略：首先形成基本功率树，再利用改进方法对功率树进行合并、拓展、删除、更新操作，形成最大可能恢复供电范围的功率树分块；然后利用基于二进制的组合变异粒子群算法对功率树逐个进行最优求解；最后对形成的划分方案进行分析调节，使孤岛能稳定运行。所建立的模型计及了负荷的优先级以及功率平衡、节点电压和网络拓扑等约束，符合实际要求。利用该方法能够更快地找到全局最优划分方案。算例的计算结果验证了该方法的有效性。

配电系统；孤岛划分；分布式电源；功率树

Abstract:It is necessary to formulate a strategy quickly to ensure the power supply for key loads as soon as possible af⁃ter the occurrence of fault in distribution system.In this paper，a novel island partition model of the distribution system with distributed generations（DGs）is proposed，together with an improved method of power-tree.A three-step strategy containing partition，solution and adjustment is applied：firstly，fundamental power-trees are formed，and operations such as merging，expansion，deletion and update are realized by using the improved method，thus the power-tree blocks with the maximum regions，which are feasible to restore the power supply，are formed；then，the power-trees are processed one by one by using the binary combination/mutation particle swarm algorithm；finally，the formed parti⁃tion scheme is analyzed and adjusted to ensure that the island can operate stably.With the consideration of constraints such as the priorities of loads，power balance，nodal voltage and network topology，the proposed model can meet the practical requirement and find the global optimal partition scheme quickly.The calculation results of a case study dem⁃onstrate the validity of the proposed method.

Key words:distribution system；island partition；distributed generation（DG）；power-tree

配电系统是变结构网络，在发生故障时可以通过开关的断开和闭合实现切除故障，恢复供电的操作。大量可灵活并网或具有孤岛运行能力的分布式电源DG（distributed generation）接入配电网[1]，为利用DG快速恢复故障区域内重要负荷的供电提供了条件[2-4]。IEEE1547—2003给出了孤岛的设计、操作和集成指南方案[5]，鼓励通过计划孤岛的运行来提高重要负荷的供电可靠性[6]。

对于如何进行合理有效的孤岛划分，国内外学者都进行了深入研究。文献[7]以DG为根节点，根据点赋权根树和边赋权根树，在满足约束条件下利用深度优先算法，划分出尽可能大且靠近电网末端的孤岛。文献[8]考虑了可控负荷，按照“搜索—修正”策略，利用分支定界算法解决了单个DG系统孤岛划分的树背包问题，对划分后的孤岛进行了合并与修正。文献[9-10]分别利用了负荷管理和风电储能在孤岛划分中的作用，得到了考虑此类新型资源的划分方案，效果较好。文献[7-10]在搜索方法上均是基于启发式搜索，具有较快的搜索速度，但存在着局部最优问题。文献[11]考虑了主网重构和形成孤岛两种恢复供电方式的配合问题，利用基于二进制粒子群和二进制差分进化的混合算法对模型进行了求解。文献[12]考虑不同DG的运行能力，以保障关键负荷供电和尽可能地恢复重要负荷为目标，利用改进的基于二进制的组合变异粒子群算法求出孤岛划分方案。文献[11-12]是从系统角度出发，利用改进智能算法对问题进行求解，该类方法存在计算量大及求解最优值稳定性问题。文献[13]考虑了主网重构和形成孤岛两种恢复供电方式的配合问题，利用基于二进制粒子群和二进制差分进化的混合算法对模型进行了求解，并提出了基本功率树的概念，利用隐枚举法进行了孤岛划分求解，但在DG配合供电问题上只是对功率树进行了简单的合并，存在丢失可恢复重要负荷的情况。

本文提出一种基于改进功率树的孤岛划分方法，采用“分块—求解—修正”3步求解策略。基本思路是将功率平衡应用在支路拓展上，形成功率树，讨论了功率树的合并、拓展、删除、更新机制，将系统网络划成若干分区，每个分区内都包含1个或多个DG，以及DG所能协同恢复的最大范围的负荷节点，利用二进制组合变异粒子群算法对各个分区进行孤岛划分求解，最后对方案进行可行性检验和调节。考虑了各DG在恢复供电时的配合问题，因此求出各分区的孤岛划分最优方案集合便是全局的最优划分方案。

1 改进功率树的形成方法

考虑到配电系统闭合结构运行下具有树的特点，以及形成孤岛时计及节点重要度和功率潮流等特点，本文在文献[13]的基础上，提出了考虑多个功率树之间配合恢复供电的问题，以获得最大可能恢复供电的范围。

1.1 功率树的形成

功率树T以对应DG为根节点，每条支链满足

式中：PG为功率树中所含DG的平均有功输出功率；Tk为以DG为根节点的第k条无分支支路所含节点集合；PL,i为节点i的有功负荷，i∈Tk；xi为取值{0，1}的状态变量，取1表示表示第i个节点被选入功率树T中，否则取0。记功率树T(V,E)，其中为V为树中节点集合，V={v1,v2,…,vn}；E为边的集合，ei,j为连接树中两节点的边。

在形成功率树的过程中，网络中的联络开关当作一般开关来处理，辐射状网络约束在求解时再考虑。一般功率树形成示意如图1所示，其中DG最大有功输出为20 kW，括号内为各节点的有功负荷大小，单位为kW。

上述为一般功率树的形成过程，可见此时功率树中只包含1个DG节点。如果只对相邻功率树之间进行简单的节点合并，也无法在更大范围内满足尽量减少负荷损失的要求。为此，本文提出多个功率树之间的合并机制，引入“子功率树”概念，扩大可恢复供电节点范围。

图1 功率树形成Fig.1 Formation of power-tree

1.2 相邻功率树的拓展合并

本文做出以下定义与规则。

（1）相邻。在网络中，若存在某条支路的首末端点分别存在于两功率树中，则称这两个功率树为相邻关系，该支路的首末节点为一对相邻节点。

（2）子功率树。在合并时，以两功率树间共同配合恢复的第1个节点为起始点，继续向后搜索形成的新功率树。

（3）节点剩余功率。将节点纳入功率树后，节点所在支链可继续向下提供的恢复功率。如在图1中，节点1的剩余功率为11 kW，节点2的剩余功率为4 kW。由此可生成包含对应节点剩余功率的功率树T1(V,E,PR)，其中PR为与节点对应的剩余功率集合。

（4）规则：当某节点剩余功率有多种计算路径，即出现节点同时存在于多个功率树的支链中，或同时存在于某子功率树与另一功率树中，或同时存在于多个子功率树中等情况时，节点剩余功率按其中较大值计算，求得最大可能供电恢复范围。此规则是以该节点为起始点向后拓展子功率树前该节点剩余功率的处理方法。

为方便描述，对图2～图4做如下阐释：①节点参数括号中的第1位为该节点的有功负荷值，第2位为将该节点纳入功率树后该节点所在支链的剩余功率值，单位均为kW；②图中封闭点划线为功率树或子功率树的范围，实线表示功率树中支路，虚线为非功率树中支路；③图中支路方向表示该功率树扩展搜索方向。

先考虑两个功率树合并，产生子功率树的情况有以下3种。

1）有公共节点

由图2（a）可知，功率树1包括节点{1，3}，功率树2包括节点{2，3}，其中节点3为两树的公共节点。节点3在功率树1中的剩余功率为1 kW，在功率树2的剩余功率为2 kW，由规则可知，节点3的剩余功率取2 kW。

图2 存在公共节点Fig.2 Existence of common nodes

下面讨论两功率树的合并更新。对于公共点，只需1条支链供电，更新公式为

式中：P′r,c为更新后公共点的剩余功率；T1,c、T2,c分别为功率树1、树2中与公共点相邻节点集合；Pr,i、Pr,j为相邻节点i和j的剩余功率；PL,c为公共点的有功负荷功率。由式（2）可得，节点3更新后的剩余功率应为7 kW。

此外，由于树1与树2可以通过公共点互相转供，因此两树中与公共点相邻的节点剩余功率也需要更新，其值等于公共点剩余功率。对节点数据更新后，以公共节点与两树中与其相邻的节点为起始点，开始继续向后搜索，形成新的子功率树。子功率树的形成是两树共同作用的结果。在图2（b）中，对应形成以节点1、2、3为起始点的子功率树3，可见节点4、5、6也是供电可恢复点。

若两树存在多个公共节点，则逐一对相邻节点进行更新产生子功率树，再根据规则，对于子树中重复节点剩余功率取较大值。

2）有一条支路将其连接

由图3（a）可见，单个功率树的拓展均不能将节点3、4、6纳入树中。节点1和节点2为相邻节点且分别位于两功率树中，通过连接节点1和节点2的支路两功率树可进行转供电，此时需要对相邻节点剩余功率进行更新，更新公式为

图3 存在连接支路Fig.3 Existence of connected branches

由式（3）可得节点1、2的剩余功率更新为9 kW。以更新节点为起始点继续向后搜索，形成新的子功率树。由图3（b）可知，节点3、4、5也是供电可恢复点。由于联络开关的存在，两功率树间可能出现2条连接支路。此时依旧逐一对相邻节点进行更新产生子功率树，依据规则对重复节点的剩余功率取较大值。

3）有节点同时与其相邻

由图4（a）可知，功率树1与树2既没有公共节点，也没有直接连接两功率树的支路。但节点3同时与两功率树相邻，通过两功率树的共同作用，可恢复对节点3的供电，需要对节点3剩余功率进行计算。以拓展更新后的节点向后继续搜索，可形成新的子功率树，如图4（b）所示。

节点3剩余功率计算公式为

式中：下标a为同时与两功率树相邻的节点编号；Pr,a为节点a的剩余功率；T1,a、T2,a分别为功率树1、树2中与节点a相邻的节点集合；PL,a为节点a的有功负荷。由式（4）可得节点3最终剩余功率为2 kW。

图4 存在相同相邻节点Fig.4 Existence of identical adjacent nodes

1.3 改进功率树的形成策略

基于上述3种情况可求得两相邻功率树合并产生的子功率树，得到扩展可供电范围。在实际拓扑模型结构中，可能存在多个功率树彼此相邻，且考虑到两功率树合并产生的子功率树可能与其他功率树相邻，可进一步合并拓展。

设网络中有N个DG，则可产生N个初始功率树，设为集合Tm(m=1,2,…,N)。利用冒泡法中的比较顺序，将T1与后续功率树逐一做搜索，在搜索中第1个可与T1进行合并产生子功率树的集合为Tu。将T1、Tu以及其产生的子功率树进行合并更新，由规则将重复节点剩余功率取较大值，生成，并将Tu从集合Tm中删除，更新集合。如果没有功率树与T1相邻进行拓展，则再从T2开始向后逐一进行搜索拓展，直到对集合Tm完成搜索。改进功率树形成流程如图5所示。

图5 改进功率树形成流程Fig.5 Flow chart of improved power-tree

2 含DG配电系统孤岛划分模型

2.1 配电网树模型

配电网是辐射状结构，DG的接入没有改变其结构特点。为了缩小解空间，减少搜索路径，构建故障下游系统树模型如下。

（1）网络中有DG接入的节点处无需增加额外节点，将DG与接入节点合并，其功率值为（PG,i为接入节点i的DG的功率，将该节点视为电源节点）。

（2）以电源节点为根节点形成树模型。负荷节点i的功率为PL,i，权值设为Ei=hiPL,i，hi为负荷的权重，负荷优先级越高，权重值越大。本文分1类、2类、3类负荷节点，权重值分别对应100、10、1[14]。

（3）将无开关线路两端的节点合并，合并后的节点负荷大小为原线路两端点的负荷之和，并将零需求节点与其父节点合并，以简化树模型。

2.2 含DG配电系统孤岛划分数学模型

从上述树模型出发，结合配电系统的特点，本文采用的孤岛划分数学模型为

式中：n为树中的节点数；xi为第i个节点的选择状态，被选入孤岛xi=1，反之xi=0；Bj为第j个孤岛的所有节点集合；k为独立孤岛的总数；G为树中所有DG节点的集合；为第j个孤岛的功率损耗；I为树中所有节点的集合；为节点i与节点g之间连接支路上所有节点的集合；Nj为第j个孤岛的节点数；Mj为第j个孤岛的支路数；分别为第i个节点的电压幅值上、下限；为其实际电压幅值；分别为第i条支路的功率上限和实际功率；Lj为第j个孤岛所包含的支路集合；第4个约束条件表示连通性约束，第5个约束条件表示辐射状约束。

暂不考虑网损对孤岛划分的影响，式（5）可简化为

式（6）中其他约束条件与式（5）相同。

若只考虑单个DG出力，变为混合整数规划问题。在多个DG同时出力的情况下，则更需要考虑到各DG之间的配合出力。本文利用改进功率树方法，在考虑各DG配合出力的条件下，对问题进行了部分分解，再利用改进的二进制粒子群算法各个部分进行寻优求解，最终得出全局最优解。为简化模型，本文中的DG均具有黑启动能力，利用其平均输出功率进行计算。

3 求解算法与步骤

为了利用孤岛划分尽可能多地恢复重要负荷供电，采用了“分块—求解—修正”的孤岛划分策略，以求部分全局最优来到达求系统全局最优的目标。前文叙述了功率树分块方法，下面介绍求解和修正步骤。

二进制粒子群算法是配电网模型求解的常用算法，文献[12]所述的组合变异的改进二进制粒子群优化算法具有较好的收敛性和计算速度，本文采用该方法对功率树进行孤岛求解。

在计算中，每个粒子代表1个划分方案，粒子维数等于该功率树内的节点数。对粒子进行编码，1表示该节点被选中，0表示未被选中。配电网中所形成的孤岛是功率连通，考虑到孤岛中有联络开关，本文利用广度优先搜索算法对随机粒子中编码为1的节点进行功率连通性校验[15]。若方案中存在不包含DG的孤岛，或只有DG没有负荷的孤岛，则均认为孤岛时不连通的。最后再对连通的孤岛进行网络辐射状检验。

综合考虑约束条件，本文最终采用适应度函数为

式中，f为目标函数。

孤岛划分流程如图6所示，具体步骤如下。

步骤1 初始化二进制粒子群各参数，设粒子数为Np，粒子维数为D，最大迭代次数为nmax。

步骤2 随机产生Np个初始粒子，每个粒子代表1个孤岛划分方案。

图6 孤岛划分流程Fig.6 Flow chart of island partition

步骤3 对随机产生的粒子进行约束条件检验，不满足功率连通性和辐射状网络的粒子适应度值取-∞；若不满足功率平衡约束的粒子，则判断是否满足（CL为允许减载量），若不满足，则粒子的适应度值取-∞。

步骤4 计算种群中每个粒子的适应值。设置每个粒子当前位置为个体极值位置pxbest，当前适应值为个体极值为pbest。种群中适应值最好的粒子位置为全局最优历史最优位置gxbest，适应值为gbest。

步骤5 更新粒子的位置和速度，将新产生的粒子与全局最优位置进行组合，再从中随机选择n个位置进行变异，产生新一代粒子。

步骤6 对新一代粒子进行约束条件检验，不满足约束条件则适应值设为M。计算粒子适应值，若当前适应值比个体极值优秀，则更新个体极值和个体极值位置。若种群中适应值最好的位置比全局极值优秀，则更新全局极值和全局极值位置。

步骤7 判断是否到达最大迭代次数nmax，未达到返回步骤5；否则停止运行，输出划分结果。

步骤8 修正，在同一孤岛中若存在多个DG，则将平均输出功率最大的DG取为主电源，采用V/F控制模式，其他DG采用PQ控制模式，对孤岛划分结果进行潮流计算[16]。如果出现节点电压越限或支路功率越限，则调整DG无功输出和网络中的无功补偿装置，直到系统能安全稳定运行。

4 算例

本文在IEEE 69节点配电系统中接入DG，如图7所示。DG1～DG5的平均输出功率分别为150 kW、35 kW、35 kW、120 kW、70 kW。图7中实线表示接有分段开关的支路，虚线表示接有联络开关的支路。假设每个孤岛允许的最大减载百分比为2%，系统中负荷节点按重要程度分类如下：1级负荷节点为14～16、20、22、33、34、48、60、62、63、68、69；2级负荷节点为6～13、17～19、31、40～46、49、51、52、58；其余节点为3级负荷节点。在外部电网发生故障后，断开与主网的连接，利用本文所述方法对该配电系统进行孤岛划分，使划分后形成的孤岛能最大程度地保证重要负荷的供电。

图7 IEEE 69节点配电系统Fig.7 IEEE 69-node distribution system

利用本文所述形成功率树的方法，首先形成5个以DG为起始点的初始功率树，对应包括的节点为{13～23，61～69}、{22～27}、{30～35}、{9，10，42～49}，{61～68}。对5个初始功率树进行合并拓展，最终形成3个功率树，对应包括的节点为{1～6，13～28，36，59～69}、{30～35}、{9，10，42～49}。对比可知，拓展后的功率树范围更大，增加的节点为1～6、28、36、59、60。此功率树便为孤岛可能的最大恢复供电范围。对3个功率树分别利用改进二进制粒子群优化算法进行求解，粒子的维数Di（i=1，2，3）取功率树中的节点数，粒子数NP取80，迭代次数nmax取150。

最终形成的孤岛划分如图8所示，方案包括4个孤岛，孤岛划分结果见表1，由表1可得，其恢复负荷合计为376.64 kW。

图8 本文孤岛划分Fig.8 Island partition by using the proposed method

表1 本文孤岛划分结果Tab.1 Results of island partition by using the proposed method

本文仿真硬件环境为英特尔双核i3-380M CPU 2.5 GHz，4 GB内存，开发环境为MATLAB2012a。对算例进行50次运算，得到最大适应度值和计算时间的分布情况，如图9和图10所示。在图9中最优解为326.602 0，最差解为321.302 0，50次实验中仅有6次未取到最优值，找到最优解的概率为88%。

图10为在某次实验150次迭代寻优过程中，最佳适应值的变化情况。利用本文方法，一般在10次迭代以内便可找到较优解，约50次迭代能找到最优解。50次迭代的平均计算时间为16.963 8 s。

图9 50次实验最大适应值分布Fig.9 Profile of maximum fitness value after 50 times of test

图10 某次实验最优适应值轨迹Fig.10 Track of optimal fitness value in one certain test

为便于比较，本文利用文献[12-13]所述方法对系统进行了孤岛划分求解。在文献[12]方法中，粒子维数设为69，粒子数和迭代次数与本文相同，Np=80，nmax=150。经50次实验后，最大适应度的分布情况如图11所示，实验中适应度最优解为326.602 0，与本文方法相同，但仅有3次找到，最差解为247.150 0。50次平均计算时间为21.478 2 s。

图11 文献[12]最大适应值分布Fig.11 Profile of maximum fitness value in Ref.[12]

利用文献[13]中方法所形成的孤岛划分方案如图12所示，其恢复负荷363.940 0 kW，适应度值为301.402 0。上述3种方法综合比较如表2所示。

图12 文献[13]方法孤岛划分最终结果Fig.12 Final result by using the island partition scheme in Ref.[13]

表2 孤岛划分结果比较Tab.2 Comparison of result among island partition schemes

对比可知，本文所述方法与文献[12-13]在进行孤岛划分时，具有以下两个方面优点。

（1）与文献[12]相比，本文方法求解稳定性和速度。50次实验中，在粒子数与维数相同的情况下，文献[12]所得最优解与本文相同，但对比图9与图11可知，本文方法具有更好的稳定性。由表2可知本文在求解速度上较之提高约27%。由于本文先分块再求解，因此网络越复杂，效率提高越明显。

（2）与文献[13]相比，本文所得最优解具有更好的全局最优性。在文献[13]求解方案中，计算速度较快，但其最终适应度值仅为301.402 0，且无法恢复节点60供电，即无法保证所有1级负荷的供电恢复。本文方法则能在较短时间内找到全局最优解。

5 结语

本文从尽可能多地恢复重要负荷供电的角度出发，在孤岛划分时综合考虑到直接利用启发式方法和智能算法进行求解所存在的问题，提出了基于改进功率树的孤岛划分方法。基本思想是利用改进功率树启发式方法，依靠子功率树与节点剩余功率，对多个功率树进行合并拓展，形成以DG为根节点的最大可能恢复供电范围，对整个配电系统进行分块化，得到功率树，再利用改进二进制粒子群优化智算法对各个功率树进行最优求解，进而求得全局最优解。算例的计算结果与其他文献比较分析表明了本文方法的优越性。

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Island Partition of the Distribution System with Distributed Generations Based on Improved Power-tree

HU Junkai1，WANG Feng1，TAN Yanghong1，CHEN Chun1，WANG Rui1，HE Rongtao2
（1.College of Electrical and Information Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China；2.XJ Electric Co.，Ltd，Xiamen 361000，China）

TM727

A

1003-8930（2017）09-0034-08

10.3969/j.issn.1003-8930.2017.09.006

2016-01-25；

2017-06-22

国家自然科学基金资助项目（61102039）；高等学校博士学科点专项科研基金资助项目（20120161110009）

胡君楷（1991—），男，硕士研究生，研究方向为配电网故障供电恢复。Email：273486491@qq.com

汪 沨（1972—），男，博士，教授，博士生导师，研究方向为高电压绝缘及气体放电。Email：wangfeng55@263.net

谭阳红（1971—），女，博士，教授，博士生导师，研究方向为神经网络和故障诊断。Email：809677326@qq.com