张雪

摘 要：为提高数字水印的鲁棒性和不可见性，提出了一种基于QR分解和DNA序列的双彩色图像盲水印算法。首先利用DNA编码和耦合映射格子CML对彩色水印图像进行加密；然后将彩色宿主图像分割为4×4非重叠像素块，对每个像素块进行QR分解；最后通过改变矩阵R中第一行各数值关系，将DNA序列加密水印嵌入到宿主图像中。根据水印信息嵌入过程，设计相应的水印提取方案，在不依靠宿主图像和原始水印数据信息的情况下，从嵌入水印后的图像中提取水印图像。实验结果表明，该水印方案不仅透明度高，而且有较好的鲁棒性。

关键词：彩色图像加密；QR；DNA；盲提取；鲁棒性

DOI：10.11907/rjdk.171503

中图分类号：TP312 文献标识码：A 文章编号：1672-7800（2017）009-0083-04

Abstract：In order to improve the robustness and invisibility of digital watermarking， a double color image blind watermarking scheme based on QR decomposition and DNA sequence is proposed .Firstly， the color watermark image is encrypted by DNA and CML， secondly， the color host image is divided into 4x4 non-overlapping pixel blocks， and QR is performed on each selected pixel block to get the matrix R. Thirdly， the DNA sequences encrypted watermark is embed into the host image by modifying the matrix R. The watermark can be extracted from the watermarked image without resorting to the host image and the original watermark. Experimental and analysis show that the watermarking scheme has not only better imperceptibility but a strong robustness.

Key Words：color image encryption； QR； DNA； blind extraction； robustness

0 引言

数字水印技术的出现为解决数字产品版权问题提供了良好的解决思路。 数字水印将水印嵌入到多媒体原始数据信息中[1]，并可将水印信息从数据中检测或提取出来。一个有效的水印方法应该具有不可察觉性、鲁棒性等特点[2]。在水印检测提取方面，盲水印提取不需要原始图像数据即可将水印数据信息提取出来[3]，而非盲水印提取则需要用到原始图像数据或原始水印图像 [4]，导致存在很大的应用局限性。为解决空间域水印算法存在的不足，同时提高水印的透明性和鲁棒性，目前研究最多的算法都是基于变换域方法[5]，其中有代表性的算法是离散余弦变换（DCT）、离散傅立叶变换（DFT）和离散小波变换（DWT）。

苏庆堂等 [6]设计了一种基于双层离散余弦变换的彩色图像水印算法，但这种嵌入水印算法不安全，因为嵌入的水印可以替换，而宿主图像的修改不易察觉 [7]，不能很好保护版权。目前求一般矩阵全部特征值的最有效并应用广泛的方法是QR分解法[8]。基于改进后的奇异值分解彩色图像水印算法，通过改变奇异值分解后的U矩阵第二行第一列和第三行第一列的元素值来嵌入水印信息[9]。基于QR分解提出一种新的双彩色图像水印算法，其中通过改变分解后得到的R矩阵中第一行第四列各值间的关系将水印信息嵌入[10]。但上述水印方法中，算法有一定缺陷，不能承受严重攻击。

本文提出一种基于DNA编码和QR分解的双彩色图像水印算法。实验结果表明，该水印方案不仅透明度高，而且有较好的鲁棒性。

1 基礎理论

1.1 QR分解原理

如果一个实（复）非奇异矩阵A能够分解为一个正交（酉）矩阵Q与一个实（复）非奇异的上三角矩阵R的乘积，则矩阵A、矩阵Q、矩阵R三者的关系可用公式（1）表示：A=QR

（1） 称其为A的QR分解。

将双精度图像看作一非奇异实数矩阵A，无论矩阵A的行列数是否一致，均可对其进行QR分解，并且分解是唯一的[11]。

1.2 DNA编码

DNA即为脱氧核糖核酸，它有着双螺旋结构，组成单位为四种脱氧核苷酸，即A、T、C、G，其中A和T，C和G是互补对。图像信息中的像素值可以用二进制0、1代替，其中0、1也是互补的。显然，对于00和11，10和01也是互补的[12]，可用00、11、10、10这4个二进制值表示A、T、C、G。根据碱基ATCG互补关系可得出表1的8种编码组合。

传统的异或运算是根据二进制操作进行改变，因此可以在传统基础上对碱基A、T、C、G进行异或。对应于表1中的8种编码组合方案，同样的DNA异或方案也存在8种。根据异或运算相同为0、不同为1的运算法则，在此举出一种DNA异或操作方案如表2所示。

1.3 CML耦合映射格子

本文选择时空混沌系统产生密钥流进行图像加密。时空混沌系统是指系统不光在时间上具有混沌行为，经过长时间运动后在空间上也呈现出混沌行为。Kaneko等[13]1985年提出了耦合映射格子（CML），它是最典型的时空混沌系统。耦合映射格子（CML）是具有离散时间、离散空间和连续状态的动力系统。与低维混沌系统特性相反，时空混沌系统具有更复杂的行为和更多的特点。本文采用双向CML来加密水印，通过下式描述：xn+1（i）=（1-ε）f（xn（i））+ε2[f（xn（i））+f（xn（i+1））]endprint

（2） n代表时间索引指数，i（i=1，2，…，L）代表网格位置索引，耦合常数ε∈（0，1），f（）是映射函数。这里选择Logistic映射f（y）=1-λy2，其中λ∈（0，2）是系统参数且y∈（0，1）。xn（τ）=xn（τ+L）为周期边界条件用于耦合映射格子，L是CML长度。图1显示当L=200，n=1，2，3，…，1 000，ε=0.121 374 625 344 378和λ=1.840 723 627 263 491时的时空混沌图像。

2 图像加密解密算法

宿主图像P一般是一幅大小为M*N的24位彩色图像，水印图像W是一幅大小为m*n的24位彩色图像，具体算法设计如下。

2.1 水印嵌入算法

（1）首先通过降维处理，将彩色水印图像W分成R、G、B三部分，水印图像通过DNA序列和耦合映射格子进行加密。选取参ε0、λ0以及初始值x0（1）、x0（2）、x0（3）对公式（2）进行迭代形成密钥流。然后通过DNA编码将加密后的图像矩阵转换为DNA序列。最后通过DNA异或得到DNA序列水印W′。

（2）将宿主图像P通过降维处理分成R、G、B三部分，将每个部分分为4×4的非重叠像素块。按照QR分解公式（1），对每个选中的像素块进行QR分解，以获得R矩阵。

（3）通过修改矩阵R中第一行各数值的关系嵌入水印信息，其中r1=R（1，1），r2=R（1，2），r3=R（1，3），r4=R（1，4）。嵌入DNA序列水印图像中的碱基T、C、A、G时，需要满足式（3）、式（4）、式（5）、式（6）：T：r1-r3>0，r4-r2>0，

3.1 水印的不可见性

将水印图像fudan嵌入到宿主图像Lena中，结果如图4（a）、图4（b）中的两幅图所示，分别为嵌入水印后的图像和提取出的水印图像。可以用肉眼直观看出嵌入水印后的图像和原始宿主图像并无太大差别，其中嵌入水印后的图像峰值信噪比（PSNR）为39.0530，说明该水印有较好的不可见性。在没有攻击情况下，NC值为0.9397，非常接近于1，说明提取的水印图像和原始水印图像无太大差别。

3.2 水印鲁棒性对比分析

将嵌入水印后的图像Lena进行攻击测试，测试水印的鲁棒性。同时将本文水印方案与文献[14]中双彩色图像水印方案进行比较。两种算法实验都选择彩色图像Lena作为宿主图像，彩色图像Fudan标志作为水印图像。

3.2.1 噪声攻击

添加的噪声会使图像恶化，同时也难以提取水印。为嵌入水印后的图像添加100%椒盐噪声，观察提取后的水印图像，结果如图5所示。从图中可以看出，水印图像严重降级，但仍然能够识别出提取的水印。

3.2.2 图像裁剪

图像剪裁是一种无损操作，在实际生活中经常使用。对嵌入水印后的图像进行25%、50%的裁剪处理，结果如图6所示。

对水印图像进行添加噪声、剪切等攻击后，从数据结果可以看出本文算法好于文献[14]， 比如对水印图像分别添加100%高斯噪声和100%椒盐噪声，实验结果显示文献[14]并不能很好地抵抗噪声攻击；对水印图像进行QF=50的JPEG压缩时，虽然提取出的水印受到严重破坏，但NC值仍好于文献[14]；当对图像进行25%的剪切和锐化攻击后，本文算法的鲁棒性均大于文献[14]。两种算法方案的实验结果详细比较如表3所示。

4 结语

本文基于QR分解和DNA序列设计了一种双彩色图像水印方案。为提高算法的安全性，利用时空混沌原理对水印图像进行加密。首先，利用DNA编码和耦合映像格子CML对彩色水印图像进行加密；其次，对彩色宿主图像的每个像素块进行QR分解，得到分解后的R矩阵；最后，通过改变矩阵R中第一行的各数值关系，将DNA序列加密水印嵌入到宿主图像中，设计出水印提取方案。在各种攻击情况下，提取出的水印信息数据表明该方案具有良好的不可感知性和鲁棒性，比文献[14]的双色图像水印方案性能更好。

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（责任编辑：杜能钢）endprint