张 序

(1. 中国国际航空股份有限公司运行控制中心西南分控中心，四川 成都 610202； 2.中国国际航空股份有限公司培训部西南分部，四川 成都 610202；)

B737-800飞机使用升限计算方法研究

张 序1，2

(1. 中国国际航空股份有限公司运行控制中心西南分控中心，四川 成都 610202； 2.中国国际航空股份有限公司培训部西南分部，四川 成都 610202；)

首先确定飞机推力、过载限制以及座舱压力这三个限制因素；然后运用飞机最大爬升推力表求最大爬升推力，并对极曲线的运用得到相应的阻力，再将所得数据进行爬升公式的带入，并得到了推力限制高度。同时通过公式的转换得到飞机过载公式，通过确定飞机不同速度下的升力，最终得到相应过载下的限制高度。综合的座舱压力限制值、飞机的推力和飞机的过载限制高度，最终得到飞机的使用升限和飞机使用升限的计算方法。选定B737-800机型来进行具体的算例分析，通过对该机型进行推力限制、过载限制以及飞机座舱压力限制三个方面分析及计算，最终获得了该机型的最大使用升限。

飞机性能；使用升限；限制因素

航空器使用升限是航空器的性能很重要的一部分，航空器出现空中停车的现象严重影响到了航空器运行的安全，对民航运输的效率以及对航空公司和民众的人身和财产安全是一个极大隐患。在前期的文献查阅中，徐斌[1]提出了一种变几何增压器用于发动机高空恢复功率的方法,并对其调节规律和相关特性进行研究；秦治平[2]对某型飞机升限附近空停的飞参数据的判读,并对具有典型意义的空停数据进行了统计和梳理；王婕[3]测量了涡轴发动机在动升限飞行中的壁面温度和环境温度,通过对比、分析各测点温度值的时间变化历程曲线,从而获得了直升机动升限飞行动力装置冷却通风系统的一般特性；胡朝德[4探讨了爬升剖面、执行方法、操纵要领和飞行特点,最后通过对试飞结果的分析和说明提出几点看法；迟凤彪[5]解决航空器在升限、大表速过程中的超控问题。而对民用航空器使用升限在飞行安全方面的课题较少，本文则是针对B737-80机型，从影响飞机使用升限的三个因素出发，利用B737-800机型飞机运行手册，绘制出每个限制因素的曲线图，更为直观的看出各个因素对高度能力的影响，最后将每个因素对飞机升限的影响绘制到同一个画面当中，得到其共同决定的飞机的使用升限。为研究人员提供了一个非常直观的效果图，通过详细的理论分析和具体的步骤演算，使研究者能够迅速的掌握到升限各方面的知识。

1 民航飞机使用升限限制因素介绍

1.1 飞机机动能力的限制

所谓的飞机机动能力，就是飞机在运行过程中保持一个过载系数的上限，为了保证飞机局部的强度，在结构强度的计算之中还应该控制运行时候的最大动压值[6]。过载表达式为：,其中n表示的是飞机过载，L表示的是飞机的升力，而在高度和重量一定的情况下，研究过载系数其实就是研究飞机升力变化的情况。在平飞的时候载荷系数为1，所以可以将其写成：

最大载荷系数即抖振系数表达式可以如下表示:

飞机的升力，是飞机在相对于空气进行运动时所产生的作用力。因为空气是有黏性的，所以其在飞机表面形成的是一种分布力，和飞行速度相互垂直的力是飞机的升力[7]，用字母L表示。表达式为：

表达式中，CL是升力系数，q是动压，SW是机翼面积。而其中动压q又可以用下面的公式表述为：

其中γ=1.4，p是气压值,M是马赫数。将（5）式带入（4）式，可得：

1.2 飞机推力限制

对于飞机的推力限制，其实是通过爬升之间的运动方程，将爬升所需要的推力限制用爬升率的大小反应出来，航空在航路爬升时候的运动方程如下：

由式（8）和式（9）化简得：

将（11）式带入（12）并整理得：

根据式（12）可以知道，要求出爬升率，需要知道飞机的推力和阻力。在知道了飞机的升力系数之后，通过飞机的极曲线就能够求出对应的一个阻力系数。在知道了阻力系数的情况下，通过阻力公式就可以计算出飞机的阻力。通过飞机运行手册得到了飞机的推力数据，阻力又可以通过上述过程进行求解，从而最终得到了飞机的爬升率。

1.3 B737-800飞机增压座舱限制

B737-800飞机的使用座舱高度为41000英尺，飞机运行期间不可以超过此高度。增压座舱分为大气通风式和再生式两种方式[8，9]，大气通风式增压座舱一般限于两万四千米以下的高度进行使用，如果在更高的高度以上，由于空气稀薄，需要使用再生式增压座舱。再生式增压座舱的空气与大气隔绝，用机载压缩气源对座舱增压并补偿少量的座舱漏气，用过的空气经再生后在舱内循环使用。再生式增压座舱主要用于飞行高度大于两万四千米的飞机和载人航天器。现代飞机广泛使用大气通风式增压座舱。

2 B737-800飞机升限计算整理过程及内容

2.1 升力限制整理过程及内容

在上一章中我们通过对升力理论研究得到下式：

在上式中的重量假设是保持不变的，S是飞机的机翼面积，也是假定不变的。而M2CLmax(M)通过B737-800飞机使用手册初始抖振边界图中查到，其中每一个马赫数都会有对应的一个升力系数。对所在的马赫数中取一段范围将每个马赫数所对应的升力系数值进行记录，形成一个容易识读的数据库[10]。将数据库描绘出来之后，将会形成的一条曲线，即最小压强随着马赫数的变化趋势。

2.2 推力限制整理过程及内容

飞机在运行中对推力的限制就是通过各种关系式转换为爬升率，对爬升率的限制就是体现了飞机的推力限制，而为了能够使研究的过程更加便利[11]，我们假设飞机的重量是一直不变动的，本次的推力研究的开始公式是：

其中L是升力，W是重量，θ是爬升角，FN是推力，α是飞机的迎角。首先假设飞机是在平飞，所以一开始飞机的爬升角是0，也就是说θ=0。同样假设飞机的迎角也是为0的，也就是可以通过此公式得出，刚开始飞机的升力是等于重力的。推力FN则是通过大气数据，气压高度，还有马赫数等数据从B737-800飞机运行手册中查表得到的。因为研究的是航空器的升限，所以飞机选择的飞行最低高度是31000英尺，而考虑到飞机手册中规定的最大运行高度，选择41000英尺作为飞机的最高运行高度。最小的运行速度是M=0.6，而最大的运行速度是M=0.85。

通过B737-800飞机运行手册飞机最大爬升推力查到飞机在31000英尺到41000英尺高度，不同的飞行马赫数所对应不同的飞机推力。通过飞机使用手册查到的结果不是飞机的推力，而是飞机推力FN比上压强比δ的数值。而不同的高度所对应的压强比δ也是不相同的，需要将每个高度所对应的δ查出来，然后将每一个高度层的FN/δ乘上其所对应的δ，就得出来了此高度上的推力值FN。

首先通过B737-800飞机运行手册查出来，在温度偏差为0时，31000英尺到41000英尺每个高度层FN/δ的值，以及对应高度的压强比，结果如表1所示：

表1 FN/δ值

将每一个高度层的压强比δ分别和每个高度不同的M对应的FN/δ，从而得到飞机的推力，如表2所示：

表2 对应高度推力表

由此就得到了飞机在每个高度层不同马赫数所对应的推力值，通过线性插值就可以得到其他的马赫数对应的高度[12]。飞机的阻力系数则可以通过B737-800的飞机运行手册中极曲线查出来。根据极曲线的定义，在给定外形情况下，每一个马赫数M对应着唯一的升力系数CL和阻力系数CD。通过已知条件我们可以求出来飞机的升力系数，然后用已知的升力系数能够通过极曲线查出来所对应的阻力系数，然后通过阻力系数公式：求出来阻力。再查出来飞机的推力，而现在又求出来了飞机的阻力，就求出来了飞机爬升率。

3 计算飞机升限流程及其结果比较分析

3.1 飞机过载限制

3.1.1 求飞机过载流程

第一步，将飞机的重量和在飞机手册中查得的机翼面积代入。第二步，运行手册的初始抖振曲线中查到飞机马赫数和其对应的升力系数。第三步，将所有数据代入到公式中，求出来压强最小值。第四步，将得到的压强最小值和标准大气压进行比较得到压强比。第五步，通过压强比然后进行插值得到所求的数值。例如：给定的飞机的重量是140000磅，将140000磅转换成千克，得到140000磅=63502.93千克。飞机的机翼面积是1341平方英尺，将其转换成为平方米，1341平方英尺=124.58平方米。根据式（15）

所以我们还需要知道飞机的M数和对应的最大升力系数，想要知道它的最大升力系数我们需要从表2-1中查到。给定飞机的马赫数是0.8的话，那么从表2-1可以查到飞机的升力系数是0.76。将给定的飞机重量、面积、马赫数和飞机的升力系数代入得到所飞高度的压力值：

得到飞机所飞高度的压力值，需要将其转换成压力高度。标准大气压的压强是101325pa,用上式求得的19073.19比上标准大气压101325得到压强比δ为0.1882。通过标准大气表进行差值求得最终的飞行高度为：（0.1942-0.1882）/(0.1942-0.1851)]×(40000-39000)＋39000=39659.34英尺，该式是高度的计算公式，通过此方法，可以求得任何马赫数下的最高飞行高度是多少。在重量不变的情况下，对多个马赫数分别进行了求解。首先将重量假定为140000磅，通过以上的计算过程求得了很多，将数值显示在图表上，如图1。

图1 140000磅

通过此方法分别又求得了130000磅和150000磅下的1.3倍过载曲线，得到的曲线图分别如图2、图3。

3.1.2 结果分析及比较

通过上面的每张曲线图都可以得出来这样的结论：随着马赫数的增加，1.3倍过载曲线先是逐渐增加，然后在达到一个极大高度时会突然降低，而且降低的趋势比剧烈。三张图达到最大值的马赫数的范围都是在0.75和0.80之间，和航空公司运行时候的规定相吻合，同样证明了研究结果的正确性。通过三张图的对比可以得出：其他约束条件不变的条件下，1.3倍过载高度的最大值随着飞机重量增加而降低，也就是说在正常运行范围内飞机的最大飞行高度会随着飞机重量的增加而降低。

图2 130000磅

图3 150000磅

3.2 推力的限制

3.2.1 求飞机的推力

第一步，确定飞机的马赫数和飞机的飞行高度。第二步，查找到飞机所飞飞行高度对应的压强比。第三步，将飞机所在高度的对应M数下的推力求出来。

首先求飞机的推力，在前面已说明的飞机高度是在31000英尺到41000英尺的范围，飞机速度M是在0.6到0.84的区间。首先找到B737-800飞机使用手册上最大爬升推力的表，在0.6到0.84的范围任意给定M数一个值，比如给M的数值是0.7，给定飞行的高度是37000英尺，则可以在飞机手册中确定一个数值如表3，表4。

表3 部分最大爬升推力马赫数表

表4 部分最大爬升推力表

确定了一个数值为21726，需要求得飞机的所在高度的压强比值如表5。

表5 部分标准大气表

所以求得压强比δ为0.2038。上式已经求得了推力比δ的比值，想求出推力将两数相乘就得到了推力，即：Fn=21367×0.2837×2，最终Fn=9351612磅。

3.2.2 求飞机的阻力

第一步，给定飞机的重量，使飞机的升力等于飞机的重量。第二步，确定飞机所飞的高度，得到所在高度的密度比，求出密度。第三步，将飞机所在高度的温度比得出来，并将所飞高度的音速求出来。第四步，将飞机当时高度下的速度求出来。第五步，求出来飞机的升力系数。第六步，通过飞机的极曲线表查出来飞机对应马赫数下的阻力系数。第七步，将飞机的阻力通过飞机的阻力公式求出来。

对飞机的阻力进行求解，首先确定飞机的重量，在求解过程中假定飞机的重量是不变的[13]。给定飞机的重量为140000磅，为了进行单位的统一，将140000磅换算为千克，140000磅=63502.98千克。63502.98千克转换成为重力为：63502.98×9.8=622329.204牛。然后将升力等于重量带入公式，得到一个升力系数，得到的结果是0.6722。法插值得到的升力系数在0.6500和0.6750之间，于是阻力系数在0.03731和0.03981之间。对其进行线性插值得到相应的阻力系数：

于是得到飞机的阻力系数为0.03897。得到了飞机的阻力系数之后就可以通过飞机阻力系数得到飞机的阻力。通过公式

阻力为：36079.46牛，将其转换为8116.45lb。将推力、阻力和飞机重量带入得爬升率为195英尺每分钟。通过此方法求得的300英尺每分钟的曲线图如图4。

图4 140000磅爬升率

通过此方法依次对130000磅和150000磅进行了求解，得到结果如图5、6。

图5 130000磅

图6 150000磅

3.2.3 结果分析及比较

通过得到的三个曲线图，可以总结得出：飞机300英尺每分钟的爬升率所在的高度随着马赫数的增加先是逐渐增加，然后在达到一个高度后突然剧烈降低。而且同样马赫数下，在不同的重量下，飞机300英尺每分钟爬升率所在的高度会随着飞机重量的增加而降低。同样，在0.75到0.8马赫数之间达到最大值，和航空公司运行所要求的也是相符合的，同样也证明了计算结果的正确性。

4 结论

首先将飞机使用升限的限制因素分别进行了详细的描述，然后又将每个限制因素其计算公式和相关的理论基础进行了统计和处理。最终把每一个限制因素的计算公式与整理得到的数据进行了关联，并进行了有关的计算。得到了这样的几个结论：

1)飞机1.3倍过载的趋势变化图中，1.3倍过载高度随着马赫数的增加呈现增加的趋势，而随着马赫数的增加，这个高度会增长到一个极大值然后开始降低，而且其降低趋势剧烈。

2)飞机的机动能力限制曲线，在开始随着马赫数的增加飞机300英尺每分钟的曲线是呈现增长趋势。而随着马赫数的增加，这个曲线在达到一个极大值后同样也会突然剧烈的降低。

3)飞机的座舱增压限制是一个固定的高度，为了满足飞机上乘员的生理需求，规定飞机座舱内外必要有一个规定的最大压差。这个高度是在飞机出厂时就已经由波音公司给出，飞机飞行最高高度不能超过此高度。

4)飞机的使用升限是由这三个因素共同决定的，飞机的使用升限是由三个因素形成曲线相交的最小值决定，飞机在运行当中超过这三条曲线的任意一条都是不允许的，会给飞机或者机上乘员带来不必要的伤害。

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［编校：杨 琴］

Study on Calculation Methods of B737-800 Aircraft Ceiling

ZHANG Xu1,2
（1.Southwest Sub-control Center, Operation Control Center, Air China Limited, ChengduSichuan610202；2.Training department of Southwest, Air China Limited, ChengduSichuan610202 ）

Firstly, the three factors including the aircraft thrust, overload limit and cabin pressure are determined. Then the maximum thrust of the aircraft is used to obtain the maximum thrust force, and the use of the polar curve to get the corresponding drag. And the resulting data are taken into the climbing formula, and the thrust height is obtained. Through conversion, one can get the aircraft overload formula. By determining the lift at different speeds, one gets the limit height of corresponding overload. With integrated fixed cabin pressure limit altitude, aircraft thrust altitude and aircraft overload limit altitude, one can get the service ceiling of the aircraft, and the method of calculation. Lastly, type B737-800 is chosen as a specific analysis example. The model is analyzed and calculated in three aspects, such as thrust limitation, overload limit, and cabin pressure limit, and finally, the service ceiling of this model obtained.

flight performance; service ceiling; limitation

V234

A

1671-9654(2017)03-0076-07

10.13829/j.cnki.issn.1671-9654.2017.03.026

2017-06-04

张序(1982- )，男，四川简阳人，助理工程师，研究方向为签派员资源管理。

本文为2016年天津市教育科学“十三五”规划课题“民航特色课程的慕课推广应用方式研究” (编号：HEYP5025)阶段性研究成果。