秦纪宾

（福建省电力勘测设计院，福建福州，350003）

引言

架空输电线路是电网重要的组成部分，它的主要部件导线的设计主要考虑两点：一是基于电气安全考虑的架线弧垂计算，二是基于杆塔结构可靠度考虑的线条张力计算。而这两点都需要对导线应力状态方程进行求解才能实现。

架空输电线路采用的应力状态方程，常采用牛顿法求应力状态方程的解。经过研究，本文首先介绍了应力状态方程及牛顿法；其次介绍了“Ridders改进试位法”迭代求解状态方程的思路；再次，通过工程实例计算对比分析，证实了在线路工程上使用牛顿法与Ridders改进试位法是等效的，由于Ridders改进试位法不用对函数求导计算，因此探讨了Ridders改进试位法求解带有双曲函数的悬链线应力状态方程的可行性。

1 应力状态方程及牛顿迭代法求解应力弧垂

1.1 应力状态方程

架空输电线路常用导线应力状态方程形式[1]见式(1)：

式中，——待求工况应力及已知控制工况应力，Mpa；

——待求工况比载及已知控制工况比载，N/（m.mm2）；

——待求工况温度及已知控制工况温度，℃；

α——电线的线性膨胀系数，1/℃；

E——电线的弹性系数，Mpa或N/mm2；

——代表档距（Ruling span），m；

式（1）为基于抛物线线长公式推导而得，故又称为抛物线应力状态方程。

1.2 牛顿迭代法求解应力弧垂

对式（1）进行必要的整理，导线状态方程可转化为式（2）的形式：

对式（2）进行求导，可得，

于是，根据牛顿迭代法的定义，可写出应力迭代公式如下：

式中，为第i-1次迭代的应力值，为第i次迭代的应力值，单位Mpa。

可令的初始值为(根据计算经验k通常取1.0，一般来说并不影响迭代次数)，当满足时结束迭代。……