马鲁宽，赵鸿铎，杜增明，陈峙昂

(同济大学 道路与交通工程教育部重点试验室，上海 201804)

考虑飞机运行特性的柔性道面累积损伤计算

马鲁宽，赵鸿铎，杜增明，陈峙昂

(同济大学 道路与交通工程教育部重点试验室，上海 201804)

为准确计算柔性道面任一点累计损伤，考虑飞机载重和滑行速度差异，给出了飞机滑行在道面任一横断面处单个主起落架动荷载计算方法；基于单个主起落架动荷载作用下柔性道面面层底拉应变和土基顶面竖向压应变空间响应分析，引入多轴荷载作用频次影响系数，考虑轮迹横向偏移和纵向分布规律，得出了单个主起落架在道面任一位置处荷载作用频次的计算方法，并计算了相应位置处道面允许作用次数；基于Miner准则的线性疲劳累积损伤原理，提出了可覆盖整个柔性道面的道面累积损伤计算方法。实例表明该方法可行，可为道面分段和横向减薄设计的理论计算提供参考。

道路工程；柔性道面；飞机载重；滑行速度；轮迹横向偏移；轮迹纵向分布；累积损伤

0 引 言

目前，基于Miner准则的线性疲劳累积损伤原理广泛应用于国内外机场道面厚度设计中[1-3]，道面某一点的疲劳累计损伤用累计损伤因子(cumulative damage factor，CDF)表征，计算如式(1)，其核心是确定飞机荷载作用频次和相应的道面允许作用次数：

(1)

式中：CDF为道面某一点的累计损伤因子；ni为第i类飞机荷载作用频次；Ni为第i类飞机对应的道面允许作用频次。

对柔性道面而言，飞机载重和滑行速度不同所引起的动荷载差异，以及飞机起落架构型不同和多轮叠加效应，导致道面荷载响应在空间上非均匀分布，使得不同位置处的道面允许作用次数存在非均匀性；同时，飞机主起落架构型、轮迹横向偏移和纵向分布不同，带来了道面不同位置上荷载作用频次的差异。因此，飞机荷载作用下柔性道面结构累积损伤分布在空间上具有显著非均匀性。

当前，我国现行民用机场沥青混凝土道面设计规范[4]假设荷载作用频次在横向上均匀分布，并利用轮迹横向分布系数计算荷载横向作用频次；美国 FAA设计方法[3]假定飞机轮迹在横向上服从正态分布，引入通行覆盖率计算横向荷载作用频次，并以最大荷载应力计算道面允许作用次数。因此，目前的设计方法在计算道面损伤时与柔性道面累积损伤空间的非均匀性不符，使得道面厚度设计存在误差，并且对道面横向和纵向厚度减薄设计是一种经验性的规定。

鉴于此，有必要考虑飞机载重、滑行速度、轮迹横向偏移和纵向分布等飞机运行特性，从而建立覆盖整个柔性道面的道面累积损伤计算方法，以提高道面厚度设计准确性，并为道面分段和横向减薄设计提供理论基础。

1 飞机运行特性

由于飞机在跑道上起飞和着陆过程中的运行特性主要包括：飞机载重、滑行速度、轮迹横向偏移和纵向分布，为便于表示，将跑道的横向作为x轴，纵向作为y轴，如图1，分析均参照此参考系。

图1 跑道坐标参考系Fig. 1 Coordinate referencing system for runway

1.1 飞机载重

不同类型飞机的载重存在差异。同时，同一类飞机的载重也是随机变化的：起飞时载重最大，但不能大于最大起飞重量；着陆时载重最小，但亦不能大于最大着陆重量。

1.2 滑行速度

飞机在跑道上起飞或着陆过程中滑行速度是随时变化的。根据V. A. HOSANG[5]研究，着陆(离地)速度v服从正态分布，可表示为

(2)

式中：μV为着陆(离地)速度的平均值，m/s；σV为着陆(离地)速度的标准差，m/s。

1.3 轮迹横向偏移

飞机在跑道上滑行时，并不按照直线行驶，而是存在一定的横向偏移，其服从正态分布[5-8]。飞机中心线距离跑道中线x处的分布函数可表示为

(3)

式中：μx为飞机中心线与跑道中线距离的平均值，m；σx为飞机中心线与跑道中线距离的标准差，m。

1.4 轮迹纵向分布

轮迹纵向分布与飞机起降点位置密切相关。V. A. HOSANG[5]研究认为飞机着陆(离地)点位置服从正态分布，飞机在距离跑道起点y处着陆(离地)的分布函数可表示为

(4)

式中：μy为飞机着陆(离地)点与跑道起点距离的平均值，m；σy为飞机着陆(离地)点与跑道起点距离的标准差，m。

2 道面累积损伤计算方法

笔者以单个主起落架为分析对象，计算了柔性道面面层底部疲劳开裂和车辙的累积损伤[3]，详细介绍了单个主起落架动荷载、荷载作用频次和道面允许作用次数的计算过程。计算流程如图2。

图2 计算流程Fig. 2 Schematic of calculation methodology

2.1 动荷载计算

(5)

式中：μ为第i类飞机的第k个主起落架荷载分配系数；W为飞机载重，kN；D为飞机动荷载系数，计算参考DU Zengming等[9]的研究，如式(6)：

(6)

式中：IRI为国际平整度指数，m/km；v为动荷载对应的运行速度，m/s；vt为着陆(离地)速度，m/s；r为待定参数，参见文献[9]。

由式(5)、式(6)可知，飞机动荷载与飞机载重和滑行速度密切相关，而飞机载重和滑行速度是随机变化的。在文中，载重参照飞机生产商数据，起飞时取最大起飞重量，着陆时取最大着陆重量。飞机在跑道某点的滑行速度取决于飞机的着陆(离地)点位置、着陆(离地)速度和制动(起飞)加速度。着陆过程包括最初的制动阶段和滑行阶段[9]，二者都是减速过程，某位置处的速度v可根据B.J.KIM等[10]的研究来确定；起飞过程，为简化起见，v可采用式(7)计算：

(7)

式中：μy为飞离道面位置平均值，m；μV为离地速度平均值，m/s。

主起落架动荷载作用下道面结构空间响应分析是道面累积损伤计算的基础。赵鸿铎[11]研究表明：多轮荷载作用下，柔性道面结构空间响应多轮叠加效应显著，其纵向多峰值是由主起落架多轴共同作用的结果。因此，笔者引入多轴荷载作用频次影响系数ζ[11]来考虑多轴对荷载作用频次的影响，如式(8)：

(8)

式中：g(y)为道面结构空间响应纵向分布曲线函数；g(y)max、g(y)min分别为g(y)曲线上的相邻峰值以及峰值之间的波谷值，如图3(以双轴双轮为例)；n为主起落架轴数。

此外，在g(y)max处取道面结构空间响应横向分布曲线函数f(x)，如图3(以双轴双轮为例)，用于计算道面允许作用次数。

图3 双轴双轮主起落架荷载作用下道面空间响应Fig. 3 Pavement spatial response under load of main landing gear with two axles and dual wheels

2.2 荷载作用频次计算

参照美国FAA设计方法[3]，将跑道横向以宽度20 cm划分为M个条带，用第m(0，1，2，…)个条带中点横坐标xm命名。在计算时，飞机主起落架中心点落在某一条带宽度内的概率表示飞机通行一次在该条带内的横向作用频次，并假定中心点在同一条带内横向移动时，道面空间响应相同。

以第i类飞机通行一次时第k个主起落架中心点滑经yl横断面上xm条带的荷载作用频次计算为例，详述考虑飞机运行特性的荷载作用频次计算步骤。

2.2.1 计算第k个主起落架中心点滑经yl横断面的概率

飞机降落时，主起落架中心点滑经道面某横断面的概率取决于飞机着陆点位置和滑行距离。飞机着陆点y≤yl的概率如式(9)：

(9)

若第i类飞机的滑行距离为yd，则第i类飞机滑离跑道的位置ye可表示为式(10)：

ye=y+yd

(10)

其亦服从正态分布，如式(11)：

(11)

根据正态分布函数的“3σ”法则，可认为式(12)成立

(12)

并且一般而言，yd>6σy，因此在第i类飞机所有通行中，道面上必然存在公共作用区段，如图4。

综上，飞机着陆时主起落架中心点滑经yl横断面的概率可用式(13)表示：

p(ye≥y)=α1

(13)

飞机起飞时，主起落架中心点滑经某横断面的概率由飞机飞离道面的位置决定，则起飞时主起落架中心点滑经yl横断面的概率可用式(14)表示：

图4 飞机着陆至滑出跑道过程Fig. 4 Process of aircraft taxiing after landing

(14)

2.2.2 计算第k个主起落架中心点滑经xm条带的概率

对于飞机降落和起飞而言，飞机轮迹在横向上均呈现正态分布。基于此特性，主起落架中心点滑经xm条带的概率如式(15)：

(15)

2.2.3 计算第i类飞机通行一次时第k个主起落架中心点滑经yl横断面上xm条带的概率

综合2.2.1、2.2.2，得到计算式(16)，其中b=1表示着陆，b=2表示起飞：

(16)

2.2.4 计算第i类飞机通行一次时第k个主起落架在yl横断面上xm条带的荷载作用频次

结合多轴荷载作用频次影响系数ζ，第i类飞机通行一次时第k个主起落架在yl横断面上xm条带的荷载作用频次如式(17)，其中b=1时表示着陆，b=2时表示起飞：

(17)

2.3 道面允许作用次数计算

柔性道面允许作用次数的计算涉及面层底部疲劳开裂和车辙两个方面，其与荷载作用下道面结构空间响应和道面结构性能模型有关。

鉴于美国FAA设计方法[3]中的道面结构性能模型能够较好地反映道面的受力特点和性能变化，笔者采用该方法中控制面层底部疲劳开裂的性能方程计算柔性道面面层底部疲劳开裂的允许作用次数，采用控制车辙的性能方程计算车辙达到预期值时的允许作用次数。

在选定合适的道面结构性能模型后，基于有限元分析，获取第i类飞机的第k个主起落架中心点滑经yl横断面上xm条带时面层底部拉应变横向分布曲线函数fεh(x)m和土基顶面竖向压应变横向分布曲线函数fεr(x)m(图3)，可得第i类飞机的第k个主起落架动荷载作用下面层底部疲劳开裂的道面允许作用次数，如式(18)：

(18)

式中：EA为沥青混凝土弹性模量，MPa。

亦可得车辙达到预期值的道面允许作用次数，如式(19)：

(19)

2.4 道面累积损伤计算

基于Miner准则的线性疲劳累计损伤计算原理，结合式(17)、式(18)，可得第i类飞机通行一次时第k个主起落架中心点滑经yl横断面上xm条带后，yl横断面任一点疲劳开裂累积损伤为

(20)

则第i类飞机的所有K个主起落架Ti次作用后，yl横断面任意一点疲劳开裂累积损伤为

(21)

最终，所有I类飞机作用下，道面yl横断面上任一点疲劳开裂累积损伤为

(22)

综上，柔性道面任一点面层底疲劳开裂累积损伤为

(23)

同理，可得柔性道面任一点的车辙累积损伤。

3 应用举例

以60 m宽柔性跑道为例，结构参数如表1，条带划分如图5。

为简化起见，仅考虑B737、B747两种机型起飞状况。计算B737、B747分别通行100万次和50万次下跑道500、1 200 m(参考系为图1)横断面面层底部疲劳开裂累积损伤，以此阐释笔者提出的道面累积损伤计算方法。

参照V.A.HOSANG[5]对ATL9R跑道的监测数据，可得B737、B747在起飞时运行特性的基本参数如表2。

注：*选取监测中点。

假定道面平整度等级为中[12]，且取IRI=3 m/km；由表2和式(5)～式(7)，可得B747右侧机腹主起落架在跑道500 m处动荷载为1 027.95 kN。

采用有限元软件ABAQUS计算面层底部拉应变空间响应，提取最大拉应变处g(y)和f(x)，如图6。

图6 B747右侧机腹主起落架作用下面层底部拉应变Fig. 6 Tensile strain at the bottom of the surface layer under the effect of the main landing gear at the right side of B747 body

由文中的方法可得到B747通行一次右侧机腹主起落架作用下500 m横断面面层底部疲劳开裂累积损伤。

按照上述计算，最终可得B747通行50万次和B737通行100万次后500 m横断面面层底部疲劳开裂累积损伤，如图7(a)；同样可得1 200 m横断面面层底部疲劳开裂累积损伤如图7(b)。

图7 B747和B737通行后不同横断面面层底部疲劳开裂累积损伤Fig. 7 Cumulative damage of fatigue crack at the bottom of surface layer in different cross-sections after B747 and B737 passage

图7(a)、(b)表明，500 m和1 200 m横断面面层底部疲劳开裂累积损伤的大小和分布形态有显著差异，这是由两个横断面的飞机动荷载和作用频次不同造成的。证明了考虑飞机运行特性计算柔性道面累积损伤的重要性。

至此，可根据文中的方法计算覆盖整个柔性道面的累积损伤，进而进行道面分段和横向减薄设计。

4 结 论

笔者基于飞机运行特性，主要考虑飞机载重、滑行速度、轮迹横向偏移和纵向分布，提出了一种覆盖整个柔性道面的累积损伤计算方法，得到结论如下：

1)考虑飞机载重和滑行速度，给出了飞机在道面任一横断面处动荷载计算方法。

2)基于单个主起落架动荷载作用下柔性道面结构空间响应分析，引入多轴荷载作用频次影响系数，同时考虑轮迹横向偏移和纵向分布，给出了单个主起落架在道面任一位置处荷载作用频次的计算方法。

3)基于单个主起落架动荷载作用下柔性道面结构空间响应分析，选择合适的道面结构性能模型，计算了道面允许作用次数，最终提出了可覆盖整个柔性道面的累积损伤计算方法。

4)案例计算表明此方法可行，可为道面分段和横向减薄设计的理论计算提供参考。

要指出的是，考虑所有类型飞机并计算整个道面的累积损伤工作量较大，建议后续应用中编写相应计算软件。另外，还需要开展大量的飞机运行特性调查，为文中提出的方法提供计算参数。

[1] 中国人民解放军总后勤部．军用机场水泥混凝土道面设计规范：GJB 1278A—2009 [S]．北京：人民交通出版社，2009. General Logistics Department of Chinese People’s Liberation Army.SpecificationsforDesignofCementConcretePavementforMilitaryAirport: GJB 1278A-2009 [S]. Beijing: China Communications Press, 2009.

[2] 中国民用航空局．民用机场水泥混凝土道面设计规范：MH/T 5004—2010 [S]．北京：人民交通出版社，2010 Civil Aviation Administration of China.SpecificationsforAirportCementConcretePavementDesign: MH/T 5004-2010 [S]. Beijing: China Communications Press, 2010.

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[4] 中国民用航空总局．民用机场沥青混凝土道面设计规范：MH 5010—1999 [S]．北京：人民交通出版社，1999． Civil Aviation Administration of China.SpecificationsforAsphaltConcretePavementDesignofCivilAirports: MH 5010-1999 [S]. Beijing: China Communications Press, 1999.

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[8] 姚炳卿.机场道面通行覆盖率的计算原理[J].机场工程,2008(4):2- 12. YAO Bingqing. The computation theory of pass-to-coverage ratio of airport pavement [J].AirportEngineering, 2008(4): 2-12.

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[10] KIM B J, TRANI A A, GU Xiaoling, et al. Computer simulation model for airplane landing-performance prediction [J].TransportationResearchRecord, 1996, 1562: 53-62.

[11] 赵鸿铎.适应大型飞机的沥青道面交通荷载分析方法及参数的研究[D]. 上海:同济大学, 2006. ZHAO Hongduo.NewGenerationLargeAircraftOrientedLoadAnalysisMethodandParametersforAsphaltPavementDesign[D]. Shanghai: Tongji University, 2006.

[12] 中国民用航空局．民用机场道面评价管理技术规范：MH/T 5024—2009 [S]．北京：人民交通出版社，2009. Civil Aviation Administration of China.TechnicalSpecificationsofAerodromePavementEvaluationandManagement: MH/T 5024-2009 [S]. Beijing: China Communications Press, 2009.

(责任编辑：田文玉)

CumulativeDamageCalculationofFlexiblePavementConsideringAircraftOperationCharacteristics

MA Lukuan, ZHAO Hongduo, DU Zengming, CHEN Zhi’ang

(Key Laboratory of Road and Traffic Engineering of the Ministry of Education, Tongji University, Shanghai 201804, P.R.China)

To accurately calculate the accumulated damage at any point of flexible pavement, considering the difference of aircraft weight and taxi speed, the dynamic load calculation method of the single main landing gear when the aircraft was taxiing on the road surface at any cross-section was given. Based on the spatial response analysis of horizontal tensile strain at the bottom of surface and vertical compressive strain on the top of subgrade under dynamic load of the single main landing gear, the frequency influence coefficient of multiple axles was introduced. Considering the rule of lateral wandering and longitudinal distribution of wheel path, the calculation method of load frequency of the single main landing gear at any position in the plane road was obtained. Besides, the number of allowable load applications was also calculated at the corresponding location. Finally, the calculation method to cover the cumulative damage of surface fatigue cracking and rutting of flexible pavement was proposed based on Miner’s linear fatigue damage cumulative theory. The case study shows that the proposed method is feasible, which can provide reference for the theoretical calculation of pavement segment and lateral thinning design.

highway engineering; flexible pavement; aircraft weight; taxi speed; lateral wandering of wheel path; longitudinal distribution of wheel path; cumulative damage

U416.01

：A

：1674- 0696(2017)09- 038- 06

10.3969/j.issn.1674-0696.2017.09.08

2016-11-19；

：2017-05-31

国家自然科学基金项目(51308412)

马鲁宽(1990—)，男，山东聊城人，博士研究生，主要从事机场场道工程方面的研究。E-mail：malukuan5071@163.com。