周 杰，周 文，陈柏全

(1.重庆交通大学 土木工程学院，重庆400074；2.重庆交通大学 山区桥梁与隧道工程国家重点实验室培育基地，重庆400074；3.广西交通投资集团有限公司，广西 南宁 530022；4.中冶赛迪集团有限公司，重庆400013)

不规则基坑开挖导致紧邻地铁隧道附加应力的计算

周 杰1,2，周 文3，陈柏全4

(1.重庆交通大学 土木工程学院，重庆400074；2.重庆交通大学 山区桥梁与隧道工程国家重点实验室培育基地，重庆400074；3.广西交通投资集团有限公司，广西 南宁 530022；4.中冶赛迪集团有限公司，重庆400013)

对于城市运营地铁线上方新建建筑物的工程，基坑开挖导致隧道受到卸载附加应力，严重的将影响隧道的安全。基于Mindlin解，借助Mathematica数学软件，首先计算矩形基坑坑底竖直卸载和坑壁水平卸载引起紧邻地铁隧道的附加应力值，进而分析隧道走向、隧道-基坑夹角、基坑开挖深度对隧道附加应力场的影响规律；最后以运营重庆地铁一号线七星岗地铁车站上方开挖罗宾森广场基坑为工程背景，计算了不规则形状基坑开挖作用下地铁隧道轴线上附加应力分布。本研究成果是进一步研究不规则形状基坑开挖导致隧道结构内力和变形的基础。

隧道工程；不规则形状基坑；基坑开挖；地铁隧道；Mindlin解；附加应力

0 引 言

运营地铁线作为城市的黄金线，经常出现在其上方新建高层甚至是超高层建筑物的情况。新建建筑基坑开挖的坑底和坑壁卸载，在地层中产生附加应力，进而破坏地铁隧道原有的应力场，导致隧道受力和变形增大，严重的将影响地铁的安全运营[1]。从理论的角度准确把握基坑开挖所引起的附加应力，是分析隧道结构内力和变形的基础。基坑开挖卸载可简化为半无限弹性体内部在竖直和水平荷载作用下的Mindlin问题[2]，目前已有采用Mindlin弹性解计算基坑开挖卸载引起隧道附加应力的研究成果，但以上研究有的仅考虑坑底竖直卸载[3]，有的虽然考虑了基坑坑壁水平卸载，但公式各不相同[4-5]。此外，以上研究均限于矩形基坑引起的附加应力，并非实际工程中大量存在的不规则形状基坑。因此，有必要从理论的角度详细分析不规则形状基坑开挖后，坑底竖直和坑侧水平卸载对隧道附加应力场的影响。

笔者基于Mindlin解，借助Mathematica数学软件[6]，首先计算矩形基坑竖直卸载和水平卸载所引起紧邻地铁隧道附加应力的大小，进而分析隧道走向、隧道-基坑夹角、基坑开挖深度对隧道附加应力场的影响规律，最后以运营重庆地铁一号线七星岗地铁车站上方开挖罗宾森广场基坑为背景，计算不规则形状基坑开挖作用下地铁车站轴线上的附加应力。

1 基坑开挖卸载所引起附加应力的计算方法

若基坑开挖深度为d，坑底产生竖直向上的卸载为σv=-γd；由于城市基坑工程严格限制支护结构的水平位移，故基坑水平卸载取静止土压力，σh=K0σv。基坑坑底竖直和坑壁水平卸载均作用在地表之下，属于土体的内部荷载，可采用Mindlin解计算基坑开挖引起紧邻隧道处的附加应力[7-8]，其基本假定有：

1)土体为均质、弹性、各向同性的半无限体；

2)不考虑基坑开挖时间、空间因素；

3)不考虑隧道存在对土体附加应力的影响。

对于矩形基坑开挖卸载所引起的附加应力，则需对Mindlin解进行积分。为此，建立图1所示的坐标系，其中M(x0,y0,z0)为隧道轴线上任意一点。

图1 紧邻地铁隧道的基坑开挖卸载计算模型Fig.1 Calculation model of foundation pit excavation near metro tunnel

(1)

其中：

(2)

(3)

综上可知，基坑开挖卸载对隧道轴线任意一点M所产生的附加应力σz为

(4)

附加应力σz数值为负，表示方向向上。因此，只要明确了土体的参数、基坑的尺寸及其与隧道的位置，即可求出基坑开挖对紧邻隧道轴线上任意一点M(x0,y0,z0)上附加应力的理论解。

2 矩形基坑开挖卸载对隧道附加应力的影响规律

假设某矩形基坑x方向的尺寸为L=30 m，y方向的尺寸为B=20 m，开挖深度d=6 m。土体重度γ=13.4 kN/m3，泊松比μ=0.4，静止土压力系数K0=0.53，隧道至地表的埋深为z0=15 m。如图2。

图2 基坑-隧道位置关系Fig.2 Position of the foundation pit and tunnel

2.1 隧道-基坑水平距离的影响

图3 基坑开挖竖直和水平卸载对隧道附加应力的影响Fig.3 Influence of vertical and horizontal unloading caused by foundation pit excavation on additional stress of tunnel

(5)

图4 基坑水平-竖直附加应力比随隧道位置的变化规律Fig.4 Variation rule of vertical and horizontal additional stress ratio of foundation pit with tunnel position changing

2.2 隧道走向的影响

定义基坑卸载附加应力系数β为

β=σz/σv×100%

(6)

式中：σz为卸载附加应力计算值，kPa；σv为基坑底部的卸载附加应力，kPa。

在隧道远离矩形基坑(图2)的过程中，若隧道的走向分别平行于x轴和y轴时，附加应力系数β的变化规律如图5。

图5 隧道不同走向时附加应力系数的演化规律Fig.5 Evolution rule of additional stress coefficient changing with different orientation of tunnel

当隧道轴线与x轴(基坑长边)平行时，消除基坑开挖影响所需的隧道-基坑的距离较小。若附加应力系数β=10%，可求得两种隧道走向条件下，当y0=30 m或x0=39 m时，基坑轴线距基坑短边和长边的距离均约为10 m，此时y0/B=1.5，而x0/L=1.3。因此，当运营隧道上方修建矩形基坑时，应尽量使基坑长边与隧道轴线平行，则较小的隧道-基坑距离即可消除基坑开挖的影响。

2.3 隧道-基坑夹角的影响

若基坑与隧道轴线的夹角为α(图6)，隧道轴线与x轴的交点为N(x1,0,z1)。

图6 隧道-基坑位置夹角示意Fig.6 Schematic of angle between tunnel and foundation pit

建立以N为原点的局部坐标系t-k，当隧道轴线NN’绕N点旋转时，取α分别为-16.4°、0°、10°、21.8°、30°、45°、60°、90°，基坑开挖引起隧道轴线上附加应力的变化规律如图7。由图7可见，当α=21.8°时，隧道轴线NN’平分基坑，此时隧道轴线上的附加应力最大，其峰值附加应力σzf=-50.9 kPa，所对应的隧道轴向长度为26.9 m，即局部坐标系t-k原点N到基坑中心的距离。本结论与隧道平行于矩形基坑两边时隧道的附加应力最大值、隧道位置相同(图2)。由此可知，若基坑的尺寸、隧道的埋深确定，不管隧道-基坑的相对位置如何，只要当隧道平分基坑平面时，基坑中心点处的附加应力最大、且为定值。随着隧道轴线远离基坑面积平分线NN’，隧道轴线上附加应力峰值均逐渐减小。

图7 隧道-基坑倾角对附加应力的影响Fig.7 Influence of the angle between foundation pit and tunnel on additional stress

2.4 基坑开挖深度的影响

建立图6所示的局部坐标系t-k，假设隧道轴线与x轴夹角α=10°，取隧道埋深z0与基坑开挖深度d之比为2.5不变，当d分别为6、12、18 m时，隧道轴线上附加应力的变化规律如图8。基坑开挖深度d越浅，2.5d埋深处的附加应力峰值越大、附加应力沿着隧道轴向的衰减越快，但附加应力达到峰值时的隧道轴线位置相同。

图8 基坑开挖深度d对附加应力的影响Fig.8 Influence of the excavation depth of foundation pit on additional stress

3 不规则形状基坑开挖卸载作用下的隧道附加应力计算

罗宾森广场项目于2012年规划，位于运营地铁一号线七星岗车站上方[图9(a)]。七星岗车站总长190 m，主体结构二衬跨度19.8 m、高度17.4 m；罗宾森广场占地面积约23 000 m2，基坑开挖深度为11.5 m，坑底距离车站顶部的距离为17.0 m。由于实际基坑的形状不规则，为了计算方便，将基坑开挖形状简化为图9(b)所示不规则形OBCDE，并以地铁车站轴线的走向，建立局部坐标系t-k。根据前文的分析可知，基坑水平卸载产生的附加应力较小，故笔者仅考虑临近地铁车站一侧的坑壁OB和OE对车站轴线附加应力的影响。

图9 地铁车站-基坑位置关系(单位：m)Fig.9 Position relationship of the metro station and foundation pit

表1 岩土体力学参数

地铁车站实际埋深z0=28.5m、不规则形状基坑OBCDE实际开挖深度d=11.5 m(基坑3分层开挖，开挖深度d=3.5、7.5、11.5 m)，局部坐标系t-k中地铁车站轴线附加应力的变化如图10。

图10 不同基坑开挖深度的地铁车站附加应力分布规律Fig.10 Distribution rule of additional stress of metro station with different excavation depth of foundation pit

由图10可见，基坑开挖深度越浅，附加应力峰值σzf越小、附加应力沿着隧道轴线的衰减越慢。不同基坑开挖深度时的峰值附加应力σzf所对应地铁车站轴线位置基本相同，距离局部坐标系t-k原点A均约为76 m，稍小于OBCDE形心在局部坐标系t-k中的t轴坐标86 m。

本工程实例中隧道轴线上的峰值附加应力σzf随基坑开挖深度d呈线性变化，可以利用直线方程σzf=1.9819-16.37566d拟合，如图11。

图11 峰值附加应力σzf随基坑开挖深度d的变化规律Fig.11 Variation rule of the peak value of additional stress σzfchanging with excavation depth of foundation pit d

4 结 论

采用Mindlin解计算了不规则形状基坑开挖时坑底竖直和坑壁水平卸载所引起的地层中原有隧道处的附加应力，研究成果更接近实际工程。

2)若基坑尺寸、隧道埋深确定，当隧道以任意角度平分基坑平面时，基坑中心点处的附加应力最大、且为定值。

限于Mindlin解假设的局限性，笔者未考虑地基分层、土体非线性等作用的影响，在将来的研究中需要完善。

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(责任编辑：谭绪凯)

CalculationofAdditionalStressofMetroTunnelCausedbyAdjacentIrregularFoundationPitExcavation

ZHOU Jie1,2, ZHOU Wen3, CHEN Baiquan4

(1.School of Civil Engineering, Chongqing Jiaotong University, Chongqing 400074, P.R.China;2.State Key Laboratory Breeding Base of Mountain Bridge and Tunnel Engineering, Chongqing Jiaotong University,Chongqing 400074, P.R.China; 3.Guangxi Communications Investment Group Co. Ltd., Nanning 530022,Guangxi, P.R.China; 4.CISDI Group Co. Ltd., Chongqing 400013, P.R.China)

New buildings often located above the urban metro tunnel in operation, the unload additional stress caused by foundation pit excavation may damage the safety of tunnel. With the help of Mathematica software, firstly, additional stresses of metro tunnel caused by vertical and horizontal unloading of adjacent foundation pit excavation were respectively calculated by Mindlin solutions. Then, the law of factors influencing the additional stress field was analyzed; and the factors were considered including ordination of tunnel, angle between tunnel and foundation pit, excavation depth of foundation pit. Finally, taking the excavation of Chongqing Luobinsen square foundation pit above metro line 1 in operation as an engineering background, the distribution of additional stress along tunnel axis caused by the irregular foundation pit excavation was calculated out. The above research results provide certain basis for further research on the internal forces and deformation of tunnel caused by the irregular foundation pit excavation.

tunnel engineering; irregular foundation pit; foundation pit excavation; metro tunnel; Mindlin solutions; additional stress

U452

：A

：1674- 0696(2017)09- 017- 05

10.3969/j.issn.1674-0696.2017.09.04

2016-05-26；

：2017-02-23

国家自然科学基金项目(51308574)；重庆市科委基础与前沿研究项目(cstc2014jcyjA30023)；重庆市教委科学技术研究项目(KJ1400310)

周 杰(1984—)，山东青岛人，女，副教授，博士，主要从事岩土工程和隧道工程设计理论及其离散元方面的研究。E-mail：zhoujie_geo@foxmail.com。