顾雪峰(春晖中学 浙江 绍兴 212353)

对一道竞赛题的思考
——利用功能关系解答变力做功问题

顾雪峰
(春晖中学 浙江 绍兴 212353)

对于变力做功问题，处理的方法有很多种，对于下列一道竞赛题，用了3种不同的方法，即系统能量+质点牛顿运动定律分析、系统能量+质点能量分析、利用数学微积分分析.

变力 功能关系 微积分

【题目】如图1(a)所示，把质量均为m的两个小钢球用长为2L的线连接，放在光滑的水平面上．在线的中央O作用一个恒定的拉力，其大小为F，其方向沿水平方向且与开始时连线的方向垂直.连线是非常柔软且不会伸缩的，质量可忽略不计．试求：钢球第一次碰撞时，在与力F垂直的方向上，钢球的对地速度为多少？

(a) (b)

图1 题图

分析:对线的中央O分析，受到水平恒力F和两细线拉力T,如图1(b)所示，当其中一条细线拉力T与虚线成θ角时

对其中一个钢球分析,只受到细线的拉力,把这个力分解，沿F方向分力为

为恒力，沿垂直F方向分力为

为变力.因此小球沿x方向做匀加速直线运动,沿y方向做加速度越来越小的加速运动.

方法1:系统能量+质点牛顿运动定律分析

当钢球将要碰撞时,设点O移动的位移为x，如图2所示，则

在F方向上

得

由上面两个式子得到

(a) (b)

图2 建立坐标轴对系统进行分析

方法2：系统能量+质点能量分析

Fx-[F(x-L)]=FL

即

y=L-Lsinθ

dy=-Lcosθdθ

则

得

1 范小辉.高中物理奥赛指导.南京：南京师范大学出版社,2016

2 沈晨.更高高妙的物理.杭州：浙江大学出版社,2014

3 同济大学应用数学系.高等数学.北京：高等教育出版社,2003

2017-02-21)