朱晓丹，朱伟强，陈 卓，李娟慧，张广宇

(1.中国航天科工集团8511研究所，江苏 南京 210007； 2.中国航天科工集团二院研究生院，北京 100854)

·技术前沿·

基于方向图匹配的单天线波束扫描测角方法

朱晓丹1，2，朱伟强1，陈 卓1，李娟慧1，张广宇1

(1.中国航天科工集团8511研究所，江苏 南京 210007； 2.中国航天科工集团二院研究生院，北京 100854)

针对传统单天线波束扫描测角问题，提出一种基于方向图匹配的波束扫描测角方法。首先分析了传统波束扫描方法存在的测角精度低、非理想主瓣侦收条件下难以适用的问题，提出利用全部观测数据与方向图抽样点进行匹配的方法，给出了基于互相关的角度估计方法。考虑到搜索角度初值对互相关法计算量的影响，给出了基于方向图包络特征的搜索范围确定方法；基于方向图的连续性表示和多级搜索方法，在降低计算量的同时，保证较高的估计精度。理论和仿真结果表明，该方法具有测向精度高、计算量低的优点，对侦收角度无要求，提高了波束搜索法的适应性。

测角；波束扫描；互相关；方向图匹配

0 引言

在电子侦察中，角度是信号分选、目标识别、目标定位的重要依据。按照观测量的不同，常见的角度估计方法包括幅度法、相位法、时延法。幅度法由于无需形成基线、幅度容易测量，且处理简单、易于工程实现，得到了较为广泛的应用。按照处理方法的不同，幅度法又可以分为波束搜索法(最大幅度法[1]、最小幅度法[2])、相邻波束比幅法[3]、和差波束法[4]等几类，其中，单天线主要基于波束搜索法或相邻波束比幅法，采用单天线波束扫描的方式确定角度；阵列一般采用相邻波束比幅法或和差波束法，即形成和波束与差波束，通过和差波束的比值确定角度。

波束搜索法是最为简单的幅度测角法，但精度有限。为了提高测角精度，单天线可采用相邻波束比幅法，该方法测角精度与波束宽度有关，工程上常采用窄波束来提高测角精度。但相对相位法、时延法可以通过增加基线长度来提高测角精度而言，单天线波束扫描法一般难以实现高精度测角。互相关法[5-6]广泛应用于雷达、语音、医学等信号处理的各个领域。如在电子侦察中，利用互相关估计两路信号的时差，具有算法简单、易于实现的优点。

本文首先分析了传统比幅测角方法及其在电子侦察应用中存在的问题，包括难以适应非主瓣接收、主瓣不完整侦收、旁瓣侦收、间断侦收条件下的测角需求，指出传统比幅方法的不足在于其精度、稳健性均依赖理想的主瓣侦收。因此应降低对观测角度的限制，充分利用观测序列进行方向图匹配实现角度估计。在此基础上提出一种基于互相关的角度估计方法，通过方向图抽样点和接收信号幅度序列的相关运算估计出目标角度。针对搜索间隔对互相关法估计精度的影响，采用方向图的连续表示方法，通过拟合计算可连续表示方向图在各个角度上的增益，从而提高互相关方法的估计精度。

1 相邻波束比幅法

1.1基本原理及误差分析

(1)

(2)

此时可根据p2/p1结合拟合系数推导得到角度的解析估计：

(3)

根据该方法进行测角可获得的测角精度为：

(4)

1.2存在的问题

根据前面的分析可以知道，传统波束搜索方法的测角精度主要取决于信噪比和主瓣波束宽度，为了提高测角精度，需要采用更窄的接收波束，一方面，这对单天线设计而言是非常困难的；另一方面，为了侦收各个方向的信号，侦察天线通常是空域宽开的，如果设计窄波束主瓣天线，必然影响全向侦收的需要。这两方面也制约了传统波束扫描测角方法的应用。

除了测角精度受限于天线形式以外，另一问题在于，这种方法要求在主瓣侦收目标信号。随着新体制雷达的不断发展和应用，辐射源信号的捷变能力逐步增强，在非合作的场景下，存在波束对准问题，即主瓣可能无法对准目标方向，例如对准目标方向时，短时存在的目标已经消失或发生参数捷变，使得侦察装备难以在接收天线主瓣扫过辐射源方位时侦收得到完整的主瓣方向图包络的信号。此外，还可能出现旁瓣效应，即将旁瓣侦收到的信号当成是主瓣侦收进行角度估计，从而出现测角错误。对旁瓣效应，目前工程上常采用另一个增益介于主瓣和旁瓣之间的全向天线，通过两天线幅度的比较来剔除旁瓣效应[1]，但对于旁瓣侦收的信号却无法进行测角。除此之外，更加复杂的情形还包括如图1中(c)～(f)所示的只在旁瓣侦收到信号、主瓣无法完整地侦收到信号、低增益角度无法侦收到信号、只能在部分角度间断侦收到信号等，对于这些问题，传统的波束搜索方法无法适应，目前也没有较好的方法可以解决。

图1 天线方向图及非理想侦收条件示意图

因此，传统波束搜索法的测角精度、稳健性都非常依赖主瓣侦收，从天线、处理方法等角度来看，这种方法难以满足电子侦察应用。进一步需要解决截获的辐射源信号观测样本少、观测角度分布零散、观测角度不集中在主瓣等条件下的测角问题，并分析天线的选择和设计要求。

2 算法设计

对于上述相邻波束比幅法存在的问题，难以从系统和算法的角度完全避免，需要从信号处理的角度解决。波束搜索法、相邻波束比幅法的不足本质上是由于只利用了方向图的特征信息，如增益峰值点位置、增益谷值点位置，或利用了方向图的部分包络，如对主瓣进行拟合。这类处理方法不仅难以提高精度，也限制了方法的适应性。为此，需要利用接收到的全部的幅度估计数据和方向图包络信息，同时采用不依赖于侦收角度的处理方法。如图1所示，由于侦收信号的幅度采样点包络与方向图包络是相同的，可采用经典的相关法进行匹配估计，即将采样点包络与方向图包络看成是两路信号，两路信号的延迟量即为待估计的角度。

2.1算法原理

(5)

根据互相关法，可以得到：

(6)

由于方向图是精确已知的，这里的相关处理是理想的匹配滤波。

2.2快速搜索算法

对N点序列，一次相关计算需要进行N次乘法和N-1次加法，为了减少搜索计算的次数，需要确定搜索的范围并采用合适的搜索策略。

1) 确定搜索范围

确定搜索的范围，即对角度进行粗估计。粗估计的方法主要依据是幅度估计序列的包络特征，包括：

① 幅度序列峰值位置、谷值位置；

② 幅度序列连续递增长度、连续递减长度。

当观测角度较多、分布范围较广时，联合利用上述多种特征，可确定目标角度的大致位置。而当观测角度较少、分布范围较小时，可以确定多个可能的角度区间。

2) 确定搜索策略

为了在特定的范围内减少搜索次数，采用粗细结合的多级搜索策略[7]：

步骤一：在确定的搜索范围内，选取较大的搜索间隔，根据式(5)计算互相关值；

步骤二：根据步骤一的互相关值，利用式(6)估计目标角度；

步骤三：如果搜索间隔大于理论估计要求，则减小估计间隔，进入步骤一；如果搜索间隔小于估计精度要求，则将步骤二中得到的估计角度为最终的估计值。

通过上述多级搜索可降低计算量，同时保证测角精度。

2.3方向图的连续表示

利用相关进行角度估计，估计精度与搜索的角度间隔有关，为了达到理论的估计精度，在进行方向图抽样时，最小抽样间隔应小于最小测角误差。如测角精度为0.1°，则至少以小于0.05°的间隔存储天线方向图，即至少需要存储360/0.05=7200个角度上的增益值，同时考虑到不同频点上方向图的差异，实际需要存储的方向图数据较大。而在天线测量时也需要按照同样的角度间隔，这就给本方法的应用带来了困难。

为了减少方向图数据的测量和存储，需要对天线进行拟合表示。为此，可以将天线表示为式(7)所示的指数和形式[8]：

(7)

(8)

(9)

(10)

对方向图数据，可在相对较宽的频率范围内按照相对较大的角度间隔存储方向图数据，用于多级搜索中的粗搜索；再分别按照不同的频率点，存储根据本节的方法得到的多位量化值，用于精搜索时的计算。

3 算法估计误差

采用互相关法进行角度估计与时延估计类似，其均方误差为[9]：

(11)

与传统的相关法测时延相比，相关法测角度的不同之处包括：

1) 由于不同的角度对应不同的观测波形，因此角度大小也影响估计精度；

2) 如果在全方位上各个角度进行观测，即对不同角度，观测的幅度波形都是相同的，此时不同角度的估计精度是相同的，也就是说在全向观测的理想条件下，波束扫描测角方法的各向测角精度相同；

3) 经典的相关法测时延问题中，测量精度与采样间隔有关，测量精度一般为几个采样间隔；而在本文讨论的测角问题中，方向图函数是一个低频信号，幅度序列为方向图的非均匀过采样，估计误差远小于信号对应的奈奎斯特采样间隔，因此可获得相对较高的估计精度。

4 天线的选择与设计

根据上一节的分析可以知道，测角精度与天线方向图及观测角度有关，为了提高测角精度，可以优化观测角度的选取和优化天线的设计。

1) 在观测角度的选取方面：利用特定的天线，可以分析不同观测角度组合获得的测角精度和测角范围。这一方法还可以拓展应用多天线比幅测角，为比幅天线的排列提供新的理论依据，理想的比幅多天线排列方式与单天线方向图、目标角度、天线数量有关。

2) 在天线设计方面：根据本文提出的新方法，天线的主瓣、旁瓣、零陷点都会影响测角精度，同时兼顾全向观测需要，在天线设计中主瓣宽度不再作为最主要的指标，这有利于测角精度的提高。

以上分析均是基于单天线设计而言的，随着阵列天线的广泛应用，设计窄波束成为可能，并且在雷达中得到了广泛的应用。但对于电子侦察应用，尽管可基于自适应波束形成技术实现瞬时多波束空域全覆盖，缓解需要通过综合大量窄波束满足宽空域宽覆盖的问题，但带来的信号处理量急剧增大的问题仍然难以解决。基于本文思路，利用多个非主瓣接收到波束信号，理论上仍然可以提供目标角度的高精度估计，从而可以显著降低测角对波束形成的要求。

总的来看，本文提出的基于方向图匹配的测角方法提供了通过优化观测角度选择和天线优化设计来提高测角精度的理论依据。

5 仿真分析

用图1(a)中的天线进行算法性能仿真，采用500次蒙特卡洛仿真，统计角度估计的均方根误差。分别仿真新方法对非理想侦收条件的适应性，以及不同观测条件对新方法性能的影响。

5.1非理想侦收条件下的测角能力

下面给出图1中几种非理想侦收条件下的测角仿真，目标角度为0°。图2给出了信噪比为10dB条件时几种非理想侦收条件下方向图抽样点与观测点的相关函数；图3给出了信噪比为0～10dB时非理想侦收条件下的测角误差。

图2 方向图抽样点与观测点的相关函数

图3 非理想侦收条件下的测角误差

由图2可以看出，几种非理想的侦收条件对应的方向图抽样点与观测点的相关函数存在差异，其主瓣宽度直接影响测角的精度，结合图3可以看出，相关函数在真实角度处越窄，测角精度越高，这与理论分析一致。可以看出，本文提出的方法可以很好地适应理想的主瓣侦收以及主瓣不完整侦收、低增益点无法侦收、间断侦收等非理想的侦收条件。

为了与传统比幅测角方法进行对比，还进行了同样信噪比条件下利用该天线进行比幅测角的仿真，利用二次函数拟合主瓣，波束拟合范围分别为-20°～20°和-30°～30°，对应的双波束间隔角度分别为20°和30°，得到的方向图拟合系数分别为[-4.711、6.090]以及[-4.224、6.090]。0～10dB条件下仿真得到的测角精度分别为17.4°、16.4°、14.0°、10.5°、9.2°、7.7°、6.0°、4.7°、3.5°、3.0°、2.5°和15.12°、13.18°、10.86°、8.45°、6.37°、5.65°、4.26°、3.66°、3.03°、2.52°、2.07°。对比可以看出，在同样的侦收条件下，新方法的测角精度优于相邻波束比幅测角方法。

5.2不同信噪比的影响

进一步仿真分析不同信噪比对测角精度的影响，观测角度范围为-60°～60°，间隔为1°，目标角度分别为0°、45°、90°、135°、180°，信噪比范围为0～10dB。仿真得到不同信噪比下的测角误差如图4所示。由图4可以看出，信噪比越高，测角精度越高，与理论分析一致。角度位于0°～90°范围内时，角度越小，测角精度越高，但135°和180°的测角精度差异较小，这是因为-60°～60°的观测范围下对135°和180°进行观测时的方向图抽样波形等效带宽相同。

图4 不同信噪比下的测角误差

5.3不同观测范围的影响

下面仿真分析不同观测范围对测角精度的影响。观测范围分别取为-30°～30°、-60°～60°、-90°～90°、-150°～150°、-180°～180°，间隔为1°，信噪比为10dB。仿真得到不同观测范围下的测角误差如图5所示。

图5 不同观测范围下的测角误差

由图5可以看出，观测范围越大，在全向各个角度上，测角精度整体呈越高的趋势；观测范围越大，对全方向各个角度的估计精度差异越小，例如观测范围为-30°～30°时，测角精度约为0.1°～0.18°，而观测范围为-180°～180°时，全向各个角度的估计精度大致相同，这与理论分析一致，即观测范围为-180°～180°时，不同角度对应的观测波形是相同的，其等效带宽大致相同，因而测角精度相同；观测范围为-60°～60°时，测角精度不随角度单调变化，测角误差在±60°附近出现极大值，这是因为随着目标角度的不同，方向图抽样波形的等效带宽的变化并不是单调的。

6 结束语

传统基于幅度测量的测角方法大多依赖主瓣侦收，并利用主瓣的位置或包络特征，使得测角精度难以提高，也难以适应实际存在的各种非理想的侦收条件。本文提出的基于方向图匹配的波束扫描测角方法，充分利用了不同观测角度侦收到的信号幅度，具有测角精度高、对观测角度无要求等优点，算法计算量低，易于工程实现。本文方法为通过观测角度选取和天线优化设计来提高测角精度提供了理论依据，还可为改进比幅测角、阵列多波束测角提供新的思路。▇

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Pattern-matched direction finding method based on single antenna beam scanning

Zhu Xiaodan1，2，Zhu Weiqiang1，Chen Zhuo1，Li Juanhui1，Zhang Guangyu1

(1. No.8511 Research Institute of CASIC, Nanjing 210007，Jiangsu, China; 2. Graduate School of The Second Academy of China Aerospace, Beijing 100854, China)

For direction finding based on single antenna beam scanning, a new method based on pattern matching is proposed. Firstly, low precision and unsuitability in imperfect observing condition for the general method is analyzed. New method is proposed using cross-correlation technique by matching all the estimated amplitudes with corresponding sampling of pattern. Considering the impact of initial searching angle on computational complexity, searching range is determined utilizing features of pattern envelope; By multi-level searching with continuous representation of pattern, new algorithm can obtain high estimation precision with reduced calculation. Theoretical and simulation results verify that observing angles are not confined for this method which improves the adaptability of the beam scanning method.

direction finding; beam scanning; cross-correlation; pattern matching

2017-07-28;2017-08-04修回。

朱晓丹(1990-)，男，博士研究生,主要研究方向为无源定位、电子侦察。

TN97

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