冯新磊

（乐山师范学院 数学与信息科学学院，四川 乐山 614000）

允许k次幂等和对角化的符号模式矩阵

冯新磊

（乐山师范学院 数学与信息科学学院，四川 乐山 614000）

刻画符号模式矩阵的允许对角化一直是一个著名的开问题。文章给出了一个符号k次幂等符号矩阵允许k次幂等的充要条件，同时，也获得了一个符号k次幂等符号模式矩阵允许k次幂等也允许对角化的结论。

符号模式；允许对角化；符号k次幂等；允许k次幂等

1 引言和初步知识

符号模式（矩阵）的产生是源于解决经济和其他领域的某些问题，仅仅需要矩阵的元素的正负性，不涉及元素的大小，它已经被广泛地应用和研究[1-3]。特别地，特征值问题无论在传统矩阵还是在符号模式理论中都占有重要的地位[3-4]。寻找符号模式允许对角化的充要条件一直是一个至今没有彻底解决的问题。关于这个问题，Eschenbach和Johnson[2]，Shao和Gao[5]以及 Feng and Li etc[6]都给出了相关的结论。

Lee和 Jin[7]考虑了符号幂等符号矩阵允许幂等的问题。由此，我们打算进一步考虑符号k次幂等符号矩阵允许k次幂等的问题。另外，我们容易获得一个符号矩阵允许k次幂等也会允许对角化的结论。

下面我们介绍一些定义和概念，其中大部分能够在文献[2-3][5]中找到。

一个符号模式是元素仅仅由{+，-，0}构成的矩阵，所有n×n的符号模式矩阵记成n。对于 A=[aij]∈n，是一类元素符号相同的实矩阵的集合，记成(A)={B=[bij]∈Mn(R)｜sgn bij=aij}，对所有 i和 j}，B∈(A)是指 sgn(B)=A。

一个广义符号模式[4]是指元素由{+，-，0，#}构成的矩阵，这里#表示一个模糊数(+与-相加的结果)。……