代冬岩，朱桂英，李艳凤

（黑龙江八一农垦大学理学院，大庆 163319）

2+1维非线性KDV方程组的单行波解分类

代冬岩，朱桂英，李艳凤

（黑龙江八一农垦大学理学院，大庆 163319）

应用多项式的完全判别系统，以分类的形式给出2+1维非线性KDV方程组的单行波解，这个方法能够获得方程组的全部精确解，其中一部分是新解。同时通过赋予方程中参数具体数值，构造出单行波解的具体结构和波形图。

多项式完全判别系统；2+1维非线性KDV方程组；单行波解

KDV型方程是数学物理领域中的一个常见非线性模型，可用来描述很多实际物理现象。它是由Korteweg和Devries在1985年研究不能收缩且无黏滞液体表面机理时提出的[1]，KDV型方程在气体动力学、等离子体物理、流体力学等方面有重要的应用。近年来，国内外专家学者们开始关注于KDV型方程的求精确解研究，因为精确解可以清楚地分析非线性系统的变化规律，细致描述系统的本质特征，准确评估模型模拟的可靠性，因此，寻找非线性模型的精确解便成为非线性科学研究中的关键问题。由于非线性方程自身的特点，不同类型要运用不同的方法来求解，所以许多数学工作者致力于此方面的研究。Fan E[2]通过改进的齐次平衡法得到一系列耦合KDV方程的精确解，Li XZ[3]提出了一个扩展的F展开法找到了KDV方程的周期波解，Zhang DJ[4]运用Hirota法讨论出发生形变的KDV方程的N-孤立子解，Wazwaz[5]应用扩展的双曲正切法获得一些基于五阶非线性KDV方程形式的新的孤波解等，这些求解方法虽然能够求出方程的大量新解，但只能得到部分解。……