魏孔梅

摘要：《数学课程标准》指出，教师要设计探索性和开放性问题，给学生提供自主探索的空间，让学生在观察、操作、讨论、交流、猜测、归纳、分析和整理的过程中，理解数学问题的提出、数学概念的形成、数学结论的获得以及数学知识的应用。小学数学拓展性作业使不同层次学生的数学思维都得到提高，使枯燥乏味的数学变得生动有趣，使数学知识充满挑战，更可贵的是每个孩子在拓展作业学习中激扬数学思维激扬数学自主问题思维、发散创新思维和探究思维，学到有价值的数学知识。

关键词：拓展作业 数学思维 创新思维

“拓展性作业”是指作业向课内外拓展，向校内外拓展，培养和提高学生开放性的、创新性的思维。哥德曾说：“经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另一只眼睛看到纸背面的话。”“纸背面的话”就是指思维，指要思要想、多思多想。郭思乐教授指出数学教学的根就是数学思维，数学教学就是寻根之旅。《数学课程标准》也明确指出，教师要设计探索性和开放性问题，给学生提供自主探索的空间，让学生在观察、操作、讨论、交流、猜测、归纳、分析和整理的过程中，理解数学问题的提出、数学概念的形成、数学结论的获得以及数学知识的应用。小学数学拓展性作业教学能给每个学生提供更多的参与机会和成功机会，使作业充满了活力和乐趣，给师生带来成功与惊喜，着眼于学生学习方式的科学化，有利于探究性学习方式的形成；拓展性作业使不同层次学生的数学能力都得到提高，培养学生数学的自信心，激发学习数学的求职欲，也使枯燥乏味的数学变得生动有趣，使数学知识充满挑战，使数学课堂达到高效课堂，更可贵的是让每个孩子在拓展作业学习中激扬数学自主问题思维、发散创新思维和探究思维，学到有价值的数学知識。这里就自己的教学实践谈几点体会。

一、拓展作业激发学生的自主问题思维

自主学习在课改的今天，一方面，有赖于学生“探究式学习的心向”，另一方面也有赖于教师探索性教学的意识。如果学生缺乏遇事问个为什么、“打破沙锅问到底”的习惯和勇气，那么自主性学习就会失去内因；同样地，如果教师只注重给学生灌输现成的数学结论，不给学生独立思考、自主探究的机会，那么自主式学习也就失去其生存的时空。另一方面，拓展作业的教学模式极大地调动了学生自主学习的欲望，让学生自主提问，并探求其结果可能性，在教学中加强对习题的拓展引申，引导学生进行多向思维练习，克服考虑问题的单调性，培养学生灵活的思维和良好的认知结构。如复习年月日时，我设计的问题，请根据阳光饭店的营业时间表，根据已知数量提出自己喜欢的问题，解决问题。

上午：11：00～下午2：00；下午：5：00～晚上8：30。学生的问题形式多种多样：利用24时计时法表示营业时间？阳光饭店上午的营业时间有多长？阳光饭店下午的营业时间有多长？阳光饭店一天的营业时间有多长？晚上比中午的营业时间长多少？为学生提供自主探索和展示自我的机会培养学生的求异问题思维。

二、拓展作业激发学生的发散创新思维

具有一定智能水平且具有挑战性的拓展性题目，能有效地激发学生的学习斗志，激发他们的创造热情。教师要善于挖掘知识中的潜在因素，合理、恰当、巧妙、灵活地设计一些操作、演示或展示等拓展性的作业，对学生的思维进行求“新”、求“全”、求“活”的调控，让学生发散思维，敢于标新立异，提出各种问题，大胆创新。在教学《角》时，我积极引导学生用小棒摆出各种图形，数数所摆出图形的角的个数。因为摆的方法不同，图形不同，角的个数就会不同，既可以摆出三角形，又可以摆出长方形。通过这类题目的练习，能培养学生独立思考的能力，不同层次学生的创新性都会有所提高，人人都会有收获。

拓展作业设计一题多解、一题多变的题目以及形式新、入口宽、解法活、策略多的题目，让学生多角度、多方位的思考问题，提高学生的逻辑思维能力，培养学生思维的灵活性、广阔性与创造性，训练学生的发散思维，激扬数学解题思维。例如旅游中的数学问题：“老师带着50名学生到公园游玩，成人票价10元，学生半价，团体（10人为一个团体）每人6元，怎样购买票最合算？这道题具有一定的开放性，它要求学生应用分析的方法将几种不同的买票方案进行比较，得出合算的结果，学生的买票方案基本以下两种：A.将师生分为成人与学生两组，分别购买3×10+5×50=280（元）；B.将师生合为一个团体，以团体名义购买（10+3）× 6=318（元）学生不难从以上两种购票方案中找到合算的结果，但这题不能到此为止，应充分挖掘其智力因素，可启发学生思考：在什么情况下师生分别购票是合算的？又在计划情况下以团体的方式购票合算；C.将7名学生与3位老师合为一个团体，以团体名义购买，剩下43名学生购买学生票10×6+43×5=275（元）。这道题引发学生在更深层面上思考，能对多种解法进行比较，从中选择最合算的购票方案，从而较好地培养学生思维的灵活性和独创性。

《数学课程标准》指出：“要创造性地使用教材”“内容设计要有弹性，关注不同学生的数学学习要求”“可以就同一问题情境提出不同层次的问题或开放性问题，以使不同的学生得到不同的发展”。拓展性的练习设计恰恰符合了这一理念。设计拓展性练习时，我从条件开放、问题开放和解题方法等方面入手，促进学生思维发散性、灵活性、创造性地发展，如在教学中设计“有两个同样的长方形，长15㎝，宽8㎝，拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少？”“一个长方形的周长是22㎝，如果长和宽都是整数，那么它的长和宽分别是多少㎝？”等的开放题，开放性的结论有效地促进了学生思维的发散性。

三、拓展作业挖掘学生潜能，激发学生的探究思维

让不同的人在数学上得到不同的发展是新课改的新理念。学生的发展水平是不同的，教师要尊重学生的需要，充分考虑不同层次学生的学习需求，针对各层次学生的学习现状以及在认识与情感等方面的不同需求来布置作业。让学生在教师的指导下自觉地应用学过的数学知识观察、分析、探索，大胆编写，提出新的或与课本内容不同的见解和思维方法，并在自己设计的作业中体现自己的思维结构，成为学习的主动者、探索者。案例：（1）用两个三角形，拼成一个三角形，拼成图形的内角和是多少度？（2）用两个三角形，拼成一个四边形，拼成图形的内角和是多少度？（3）先画一画，再算一算。（4）仔细观察，你能发现多边形的内角和有什么计算规律吗？（5）用发现的多边形内角计算规律，计算一下七边形的内角和是多少度呢？（六二班李依繁提供）

这样的拓展性作业设计，为学生提供了广阔的思维空间。在设计过程中，引导学生会思考、善思考、巧思考，挖掘孩子的潜能，满足学生的差异发展，激扬探究思维。

总之，每个学生都是独一无二的个体，都具有自己的独特性。拓展作业教学使他们在自己的基础上得到最优发展，为他们提供广阔的思维空间，启迪学生学会多角度思考问题、分析问题，引导学生会思考，善思考，巧思考，激扬学生的创新思维和探究思维，满足学生的差异发展。拓展作业，让学生学习数学不再抽象枯燥，学生学习的自主性、主动性有很大的提高，作业热情膨胀，效率提升，学生学习数学的兴趣被完全激发出来，同时在作业过程中也增强了学生收集整理信息的能力和应用数学解决问题的能力。梦想数学教学上的和谐、完美与超脱，我还会一如既往地继续认真学习新教育理念，探索拓展作业教学，更有效地激发孩子们的数学思维。endprint