潘义勇，余 婷，马健霄

(南京林业大学 汽车与交通工程学院，江苏 南京 210037)

基于路段与节点的城市道路阻抗函数改进

潘义勇，余 婷，马健霄

(南京林业大学 汽车与交通工程学院，江苏 南京 210037)

道路阻抗是车辆在城市交通网络中运行通达程度的度量值，是路径选择的基础。将城市交通道路阻抗分为路段阻抗与节点阻抗两部分，路段阻抗利用交通量与交通密度间的相互关系优化BPR函数得到，节点阻抗根据交叉口道路饱和度不同选用不同模型得到。同时，利用道路阻抗影响因子改进该道路阻抗模型，使其更精确。最后利用南京市龙蟠中路道路的实测数据对改进的城市道路阻抗函数进行了验证。结果表明：改进的城市道路阻抗函数能够较好的反映实际道路阻抗。

交通运输工程；城市交通；路段阻抗；节点阻抗；饱和度

0 引 言

城市交通道路阻抗函数是城市交通网络模型构建中的核心问题。道路阻抗是路段交通状态的反馈，是衡量实际交通状态的重要指标。从狭义上讲，道路阻抗为最优路径问题中有向图所附权值，能够良好地反映车辆在交通网络运行中顺畅程度，直接影响到交通流路径的选择和流量的分配。

目前应用最广泛的道路阻抗函数是美国公路局的BPR函数，但该函数是根据城际公路的相关数据建立的函数模型，起初用于公路网规划，没有考虑道路交叉口的影响。当道路严重拥堵时，道路饱和度快速下降，出行时间逐步延长，与BPR函数中饱和度与出行时间单调递增的情况不符。在城市道路中BPR函数并不能很好的反映道路实际情况，需要对BPR函数进行改进。国内外许多专家学者都对BPR的改进进行了很多研究。U.MORI对BPR函数在阻抗影响参数取值过高时精度不能保证和当饱和度在低位时运行时间几乎不变的问题进行了改进[1]。M.ZUDHY等[2]针对α值的大小变化带来的精度问题进行了改进。HE N等以排队论基础，提出了有渐近性的阻抗函数，即当道路交通量达到道路容量时，出行时间为无穷大，并进行了拟合分析研究[3]。王素欣等[4]针对BPR函数无法反映交通状态的应用缺陷，提供了BPR函数的2种改进方法，一种是通过将交通减少量与路段通行能力相加作为BPR函数，将路阻函数的道路情况分为畅通和拥挤两种状态。另一种方法是利用交通量与密度的关系代替交通量，形成不受路段通行能力限制的单调递增函数，从而反映实际交通状况。何南等[5]对BPR函数中自由行驶时间与饱和度进行了修正，并用大连市的交通流实测数据，对大连市的各级城市道路进行参数标定。刘宁等[6]基于BPR函数，建立启发式道路阻抗函数，利用大连市主干路的相关数据，标定启发函数，并与BPR函数进行比较，证明改进后的函数更能反映道路的车流行驶速度。

综上所述，由于有信号控制的城市路网中道路阻抗函数的影响因素多而且复杂，而现有模型大都考虑的影响因素比较片面，不能全面的反映城市道路交通阻抗。笔者将主要针对有信号控制的城市路网，综合考虑交叉口、非机动车干扰、行人干扰以及车道宽度等因素的影响，根据道路基本属性、交通特性等方面，将城市交通道路阻抗分为路段阻抗与节点阻抗两部分。

1 传统的路段函数与节点阻抗函数

1.1 传统的路段阻抗模型

BPR函数是反映路段行程时间与路段流量相互关系的函数，是目前计算道路路阻中应用最广泛的函数之一。但该函数不能反映交通状态由畅通到拥挤的过程中交通量先增后减的过程，也是Q/C的固有问题。其表达式如式(1)：

(1)

式中：t为两交叉口间的路段行程时间；t0为交通量为零时的路段行程时间；Q为路段交通量；C为路段通行能力。α、β为阻抗影响参数，美国公路局推荐为α=0.15和β=4。

1.2 传统的节点阻抗函数

节点交通阻抗主要是指交叉口处车辆产生的延误，主要由信号灯或者避让行人等造成，在城市道路中，节点交通阻抗占据了出行时间中的一大部分，因此，节点阻抗对整条道路的阻抗影响较大。节点阻抗一般是指交叉口延误值，是反映车辆在信号交叉口的受阻情况以及行驶时间损失情况的指标。根据交通流假设情况的不同，可将模型分为两类：稳态延误模型和瞬时延误模型[7]。

Webster模型是稳态延误模型中较为具有代表性的模型，也是应用最广泛的模型之一。

(2)

式中：d为单车道每车的平均延误；c为信号周期；λ为绿信比；q为该车道车辆到达率；x为饱和度。

该模型的第1项是代表车辆因信号灯造成的行驶中断，是车辆在信号口必然经受的损失。第2、第3项是指车辆到达交叉口产生的随机延误，其中第3项是随机延误的修正项。Webster发现第3项所占整个式子的比重为5%～15%，后期对式子进行了简化：

(3)

Webster模型在饱和度较低的情况下，计算结果比较精确，但它更适合用于饱和度x<1，对于x≥1的情况并不适用。一般认为，Webster公式的适用范围更适用于畅通路况，若在道路拥堵情况下，由公式计算出来的延误值明显偏于实际值，因此Webster模型并不适用于计算拥挤延误。

当城市道路饱和度较大或是超饱和的状态时，稳态延误模型已然不适用，而瞬时延误模型在这此时更具优势。其中，Akcelik提出平均过剩滞留车队长度模型NS，使改进后的延误模型在过饱和的交叉口状态下更接近实际延误，是瞬时延误模型中的代表模型[8]。

(4)

(5)

式中：c为信号周期；x0为饱和度临界值；g为有效绿灯时间；x为饱和度；λ为绿信比；NS为平均过剩滞留车队长度。

2 城市道路阻抗模型建立

路阻函数是路段交通负荷的反应即为路段行程时间，以及交叉口延误与交叉口负荷之间的关系。因此，城市道路交通阻抗一般由路段阻抗和节点阻抗组成，其中节点阻抗是指车辆在交叉口处造成的损失。城市道路交通阻抗函数表达式，可以表示如式(6)：

T=T0+T1

(6)

式中：T为交通阻抗；T0为路段阻抗；T1为节点阻抗。

2.1 T0函数的确定

T0为路段行程时间，在该路段上，车辆不受信号灯的影响，行驶特性与公路类似。因此，该段行程时间可考虑基于BPR函数模型，利用实际道路状况对其进行修正得到。

文献[4]详细论述了BPR函数的两种改进方法，并与原BPR函数进行对比，效果较好。但该函数模型并没有考虑到道路交通中，路段阻抗除道路交通量以外，还受其他因素的影响，因此笔者将对王素欣的方法进一步改进。

仍旧采用王素欣的思想，利用交通量与密度的相互关系改进BPR函数，使得BPR函数不受路段通行能力的限制，随着拥挤程度增加，车速降低，交通密度增加，阻抗增加，行程时间增加，从而反映实际道路路况。

交通量与速度、交通密度间的相互关系

(7)

式中：Vf为车辆畅行无阻时的平均速度；K为平均车流密度；Kj为理论阻塞密度。

K∈[0，2Kj]

(8)

2.2 T1函数的确定

根据对传统节点阻抗函数的适用性研究，交叉口饱和度的不同应选用不同模型，保证模型计算结果的精确度。

交通状态是对交通流总体运行状况的客观反映，是个连续变化的状态，将交通流行为之间类似的交通状态划分为若干等级，方便笔者的研究。参考服务等级水平的划分，一般认为饱和度值大于0.8时，道路拥堵或为严重拥堵；饱和度值小于0.8时，道路畅通或为稍有拥堵[9]。考虑到交叉口公式的适用性，将饱和度值大于0.8的情况定义为拥堵，将饱和度值小于0.8的情况定义为畅通。

文中节点阻抗的计算，在饱和度较低时，选用Webster模型，当饱和度高于0.8时，宜选用Akcelik模型，因此，饱和度临界值x0取0.8。由2.1可知，利用速度和交通密度间的相互关系代替饱和度，即y值为

(9)

则节点阻抗为

(10)

式中：c为信号周期；λ为绿信比；x0为饱和度临界值；K为交通密度；q为该车道车辆到达率。

2.3 道路阻抗模型修正

Kj为理论阻塞密度，对于一条道路，在理论上其理论阻塞密度是固定值，但事实上，其大小受到较多因素影响。笔者主要考虑道路基本状况的影响，如交叉口影响，非机动车干扰、行人干扰、车道干扰等，对车辆间的相互影响、交叉口延误、天气原因等情况暂不考虑。

(11)

式中：n为单向机动车车道条数；l0为平均阻塞车间净距，取1.5 m；l为平均车身长度。

考虑交叉口间距、非机动车干扰、行人干扰以及车道宽度各项修正后，可得阻塞密度：

(12)

式中：η1为交叉口间隔影响修正系数；η2为非机动车干扰影响修正系数；η3为行人干扰影响修正系数；η4为车道宽度影响修正系数。

2.3.1 修正系数的确定

1) 交叉口影响系数η1的确定

由于交叉口的存在，城市交通流为间断流，交叉口控制方式及交叉口间距决定了交叉口影响系数的取值。交叉口间距在区间[200，800]m时，交叉口间距与车道车速和通行能力之间可以拟合为线性关系，并随着交叉口间距的增多大幅提高。因此，交叉口影响系数采用式(13)计算：

(13)

式中：l为相邻交叉口的间距；i0为绿信比，当i>1，i取1。

2) 非机动车影响干扰系数η2的确定

非机动车对机动车道的影响情况，可分为3种情况考虑：① 机动车道与非机动车道之间设有隔离桩(带)，当机动车道与非机动车道之间设有隔离带时，非机动车对机动车道几乎没有影响，因此，η2取1.0；② 机动车道与非机动车道之间没有隔离设施，但非机动车道非饱和，当机动车道与非机动车道之间没有隔离设施时，非机动车在非机动车上行驶，对机动车影响较小，建议η2取0.8；③ 机动车道与非机动车道之间无隔离设施，机动车道超饱和，当机动车道与非机动车道之间无隔离设施时，非机动车道交通量超过非机动车道的通行能力，非机动车占用机动车道行驶，对机动车影响较大，影响因素可以根据自行车侵占机动车道宽度与机动车单向宽之比获得[10]，建议η2取值如式(14)：

(14)

式中：Qb为非机动车道交通量；[Qb]为每米非机动车道的实用通行能力，一般为800～1 000辆/h；W2为单向非机动车道宽度；W1为单向机动车道宽度。

3) 行人干扰系数η3的确定

行人行走的随意性较大，行人横穿对路段车速、路段通行能力都有较大的影响。理论上说，行人干扰系数可以根据行人横穿流量计算获得。但事实上，由于行人的随意性，任性横穿流量是难以确定的，因此，对η3无法定量计算，笔者考虑定性与定量结合，以土地区域性质以及行人对车流的干扰程度确定影响系数。

一般地，在中心商业区，商业繁华地段，行人干扰程度相对来说很严重或严重，建议η3取0.5～0.6；一般商业区路段，行人干扰程度相对减少，为较严重或一般，建议η3取0.7～0.8；一般路段，行人穿行较小，行人干扰程度为很少或无干扰，建议η3取0.9～1.0；当路段设置过街天桥，地下通道或是人行横道配置过街信号等情况下，认为行人将按照交通规则行走，则行人干扰系数η3取1.0。

4) 车道宽度影响系数η4确定

《城市道路设计规范》提出城市道路标准车行道宽度为3.5 m。当实际车道宽度高于该值时，有利于机动车行驶，其速度有所提升，当实际车道宽度低于该值时，机动车行驶自由度受到影响，其车速有所下降。尽管车道宽度越宽，有利于车速的提高，但由于城市道路一般有限值，车辆本身也限制于其车辆性能，因此，车速提高有限。车道宽度影响修正系数表达式如式(15)[10]：

(15)

式中：W为机动车车道宽度，m；c为信号周期；λ为绿信比；x0为饱和度临界值；K为交通密度；η1为交叉口间隔影响修正系数；η2为非机动车干扰影响修正系数；η3为行人干扰影响修正系数；η4为车道宽度影响修正系数；n为单向机动车车道数目；l0为车流阻塞时车间净距，取1.5 m；l为平均车辆长度。

2.3.2 城市交通道路阻抗模型

城市道路拥堵一般发生在道路与道路相交处，或由于施工、天气等原因道路通行能力突变的区域。在一般情况下，城市道路拥堵更易发生在城市交叉口处，根据交叉口阻抗函数的适用条件，笔者提出将道路交通状态统一分成2类：畅通状态和拥堵状态。城市道路交通阻抗函数成为关于车流密度K的函数，函数式如式(16)和式(17)：

(16)

(17)

式中：t0为交通量为0时的路段行程时间；c为信号周期；λ为绿信比；x0为饱和度临界值；K为交通密度；q为该车道车辆到达率；η1为交叉口间隔影响修正系数；η2为非机动车干扰影响修正系数；η3为行人干扰影响修正系数；η4为车道宽度影响修正系数；n为单向机动车车道数目；l0为车流阻塞时车间净距，取1.5 m；l为平均车辆长度；α，β为阻抗影响参数，采用美国公路局推荐值：α=0.15和β=4。

3 实例验证

3.1 数据采集

交通密度的调查主要有出入量法和摄影法。考虑到笔者将选取南京龙蟠中路部分道路为研究验证路段如图1，此路段道路交通状态清晰，无遮挡物遮蔽，方便摄影。因此，采用摄影法采集交通密度数据。

测定路段长度依据路段内的状况和周围地区条件而变化，一般取50～100 m，文中取100 m。在各卷胶卷的每一画面中，读取摄影观测路段长度内存在的车辆数(读取时间为15 s)。因此，交通密度计算公式如式(18)[11]：

(18)

式中：K为交通密度；L为观测路段长度；T为总时间；n为总时间内，在胶卷上读取存在车辆数时的画面数；Ki为第i画面上测定路段内存在的车辆数。

假设车辆由后宰门驶至南京林业大学，该路径主要分为两段：后宰门—岗子村和岗子村—南林大，途径1个交叉口，共2.5 km。采集该路径工作日早上6点到晚上9点的交通数据作为模型验证数据，如图2。从图中可以看出，饱和度随着交通密度的增加而增加，随着交通密度的降低而降低。

图1 车辆行驶路径Fig.1 The vehicle routing

图2 饱和度、交通密度变化Fig.2 Change of saturation and traffic density

3.2 模型验证

以该路段下午5点为例，根据以上章节的相关公式，计算得出η1为0.572，η2为1，η3为0.9，η4为2.14，n为4，l0为1.5m，l为4.4 m。由于该时间段，道路交通畅通，因此选择畅通模型进行计算，根据改进后的模型计算得出行驶时间T=8.01 min。而使用BPR函数模型计算行程时间，则T=4.38 min，使用王素欣公式计算所得行程时间为T=8.9 min。

按照上面所述计算过程，分别计算该路段早上6点到晚上9点的车辆所需通行时间，将其与实际所用时间、BPR函数以及王素欣公式计算所得时间，做出如下对比图。如图3，改进后模型的计算结果与实际行程时间较为接近，曲线变化趋势也较为接近，而由BPR函数计算所得行程时间总体偏低，使用王素欣公式计算所得行程时间总体偏高。

图3 行程时间对比Fig.3 Comparison of travel time

同时，采用SPSS软件对计算的若干组理论行程时间与实际行程时间样本进行独立样本的T检验。T检验是对两样本均数(mean)差别的显著性进行检验，在方差方程的 Levene 检验一栏中F值为0.012，Sig.为0.916，表示方差齐性检验，即没有显著差异，故下面T检验的结果表中要看第1排的数据。T检验中P=0.762>0.05，表示无结果无明显差异。也就是表明，模型模拟结果良好。

表1 分组统计量列表Table 1 Group statistics

表2 独立样本的检验结果Table 2 Test results of independent samples

4 结 语

城市交通是一个分布式，多人参与的时变性系统，呈现出多维度、非线性、随机性和时空相关性等随机特性。传统的阻抗函数缺乏对城市交通的认识，大多建立在公路交通阻抗研究的基础上。笔者将城市道路交通阻抗函数分为路段阻抗与节点阻抗，路段阻抗部分利用交通量与交通密度的关系对BPR函数进行优化，节点阻抗函数部分主要根据节点处饱和度的变化选择不同阻抗模型。根据饱和度的不同，将交通状态分为畅通、拥堵两个状态，分别建立关于车流密度的函数式，并利用各影响因素修正模型。笔者将城市交通中对阻抗影响较大的因素考虑进模型，在一定程度上提高了城市道路阻抗估计模型的精度，也为以后路段阻抗函数的研究工作提供有益参考。

[1] MORI U，Mendiburu A，LVAREZ M，et al.A review of travel time estimation and forecasting for advanced traveler information systems[J].TransportmetricaA：TransportScience，2015，11(2)：119-157.

[2] ZUDHY M.Implementation of the 1997 Indonesian highway capacity manual (MKJI) volume delay function[J].JournaloftheEasternAsiaSocietyforTransportationStudies，2010，8(1)：46-69.

[3] HE N，ZHAO S.Discussion on influencing factors of free-flow travel time in road traffic impedance function[J].Procedia-SocialandBehavioralSciences，2013，96：90-97.

[4] 王素欣，王雷震，高利，等.BPR路阻函数的改进研究[J].武汉理工大学学报(交通科学与工程版)，2009，33(3)：446-449.

WANG Suxin，WANG Leizhen，GAO Li，et al.Research on improving the BPR function[J].JournalofWuhanUniversityofTechnology：TransportationScience&Engineering，2009，33 (3)：446-449.

[5] 何南，赵胜川.城市道路阻抗函数模型研究——以大连市为例[J].公路交通科技，2014，31(2)：104-108.

HE Nan，ZHAO Shengchuan.Study on urban road impedance function model — a case study of Dalian city[J].JournalofHighwayandTransportationResearchandDevelopment， 2014，31(2)：104-108.

[6] 刘宁，赵胜川，何南.基于BPR函数的路阻函数研究[J].武汉理工大学学报(交通科学与工程版)，2013，37(3)：545-548.

LIU Ning，ZHAO Shengchuan，HE Nan.Research on road resistance based on BPR function[J].JournalofWuhanUniversityofTechnology(TransportationScience&Engineering)，2013，37(3)：545-548.

[7] 李凤.过饱和状态下交叉口车辆延误和排队长度模型研究[D].长春：吉林大学，2006.

LI Feng.StudyonModelsofDelayandQueueLengthatSaturatedIntersections[D].Changchun：Jilin University，2006.

[8] AKCELIK R.TrafficSignals：CapacityandTimeAnalysis.AustralianRoadResearchBoard[R].Sydney：Publication of Australian Road Research Board，1981.

[9] 沈颖，朱翀，徐英俊.道路饱和度计算方法研究[J].交通标准化，2007(1)：125-129.

SHEN Ying，ZHU Chong，XU Yingjun.Research on calculation method for road saturation[J].CommunicationsStandardization，2007(1)：125-129.

[10] 王炜.城市交通网路规划理论与方法研究[D].南京：东南大学，1989.

WANG Wei.TheoryandMethodofUrbanTransportationNetworkPlanning[D].Nanjing：Southeast University，1989.

[11] 王炜，过秀成.交通工程学[M].南京：东南大学出版社，2011.

WANG Wei，GUO Xiucheng.TrafficEngineering[M].Nanjing：Southeast University Press，2011.

(责任编辑：朱汉容)

Improvement of Urban Road Impedance Function Based on Section Impedance and Node Impedance

PAN Yiyong，YU Ting，MA Jianxiao

(School of Automobile and Traffic Engineering，Nanjing Forestry University，Nanjing 210037，Jiangsu，P.R.China)

Road impedance is used to measure the accessibility of vehicles in urban traffic network，and is the basis of vehicle routing selection.The urban road impedance was divided into two parts：section impedance and node impedance.Section impedance was obtained by the optimization result of BPR function based on the relationship between traffic volume and traffic density；node impedance was obtained by adopting different models according to different road saturation at intersections.At the same time，the road impedance model was optimized by integrating into the influence factors of road impedance to make it more accurate.Finally，the improved road impedance function was verified by using the measured data of Nanjing Longpan road.The result shows that the optimized urban road impedance function can reflect the actual road impedance better.

traffic and transportation engineering；urban traffic；section impedance；node impedance；saturation

10.3969/j.issn.1674-0696.2017.08.14

2016-10-11；

2016-12-14

国家自然科学基金青年基金项目(51508280)；南京林业大学高学历人才基金项目(GXL2014031)；江苏省高等学校大学生创新创业训练计划项目(201610298037Z)

潘义勇(1980—)，男，安徽安庆人，博士，主要从事交通网络方面的研究工作。E-mail：uoupanyg@163.com。

U491.1

A

1674-0696(2017)08-076-06