何金凤

(重庆师范大学 数学科学学院，重庆 401331)

松弛变量法求解一类离散系统最优切换问题的全局最优解

何金凤

(重庆师范大学 数学科学学院，重庆 401331)

考虑一类离散系统的最优切换问题，最优切换问题是离散优化问题，是NP难的.采用了松弛法来求解这类问题，将原问题转化为一个容易求解的连续优化问题.在文中证明了连续优化问题与原问题的最优解是等价的，并通过数值例子验证了松弛法的快速性与有效性.

松弛变量；最优切换；切换序列

切换系统是一种特殊的混合系统，由一系列连续或离散的子系统以及协调这些子系统的切换规则所组成.在现实生活中也有很多的实际应用，例如：汽车系统、飞机和空中交通管制系统等等.本文主要讨论线性离散系统、线性型性能指标的最优控制综合问题.

当前，需要研究如何找到一个切换序列使目标函数值达到最优，在切换系统的最优切换问题中已经受到了广泛关注，关于这个问题的研究有许多理论和计算结果在相应的文献中都能找到.文献[1]介绍了一般的混合系统模型，文献[2]提出了求解混合系统最优控制问题的极大化原则.文献[3-12]提出了梯度法，并且利用这种方法找到最优切换序列.

本文考虑线性目标函数在离散时间切换系统中的最优切换序列，其中在每个时间点仅仅只有一个活动的子系统.按照这个线性子系统和目标函数的结构特征，在状态方程中加入松……