施玉飞，张 毅

（1.苏州科技大学 数理学院，江苏 苏州 215009；2.苏州科技大学 土木工程学院，江苏 苏州 215011）

时间尺度上事件空间中Birkhoff系统的Noether定理

施玉飞1，张 毅2*

（1.苏州科技大学 数理学院，江苏 苏州 215009；2.苏州科技大学 土木工程学院，江苏 苏州 215011）

研究时间尺度上事件空间中Birkhoff系统的Noether对称性与守恒量。首先，提出并建立时间尺度上事件空间中Birkhoff系统的变分问题；然后，求得时间尺度上事件空间中Birkhoff系统的参数方程；最后，基于Pfaff作用量在无限小变换下的不变性，给出了时间尺度上事件空间中Birkhoff系统的Noether对称性的定义，利用时间重新参数化方法，求得时间尺度上事件空间中Birkhoff系统的Noether定理并举例说明其应用。

时间尺度；事件空间；Birkhoff系统；对称性；守恒量

1988年，Hilger[1]首次提出时间尺度上的微积分理论，定义在时间尺度上的微积分将离散的差分方程和连续的微分方程进行了统一和扩展。2004年，Bohner[2]首次讨论了时间尺度上的变分问题。1918年，Noether首次研究了Hamilton作用量在无限小变换下的不变性，即Noether对称性[3]。Noether定理揭示了在无限小变换下变分不变性与守恒量之间的关系。2007年，Bartosiewicz和Torres[4]首次得到了在时间尺度上的Noether定理。国内学者也分别在连续和离散系统下对Noether理论进行了研究[5-8]。而对时间尺度上的Noethe理论研究才刚刚起步，如蔡平平、傅景礼和郭永新首次给出了在时间尺度上非保守非完整系统的Noether理论[9]，张毅得到了在Hamilton系统中Noether对称性与守恒量[10]，宋传静和张毅首次研究了在 Birkhoff系统的Noether对称性与守恒量[11]，祖启航和朱建青探讨了在非完整系统上的Noether理论[12-13]。……