蔡弘毅

【摘 要】在我国，伴随着教育事业不断的向前发展，相关教育方面的改革，也在不断的向前发展，高等数学是我们教学重要的组成部分，而这其中的泰勒公式就是高等数学的重要的理论之一，对于相关数学理论的研究是有着非常重大的意义的。对于泰勒公式的研究，我们一定要做到全面深入的了解，对于基本概念和基本原理以及基本的数学思想要加以掌握，并详细的分析在运用的过程当中所存在并应注意的问题，这样才有利于我们研究工作顺利的开展。该篇文章对于泰勒公式在高等数学当中的应用进行重点的分析与探讨，以供相关人员参考。

【关键词】泰勒公式；高等数学；应用与研究

1.前言

泰勒公式，是我们高等数学当中的基础知识，虽然很基础，但是其应用的范围却是十分的广泛的，主要适用于物理和计算机方面，当然，也可以用于数据的分析以及最优化理论等等数学的分支当中，所以，对于泰勒公式的研究是十分的重要的。在此基础之上，该篇文章针对泰勒公式的相关概念以及思想理念进行讲解，然后重点阐述其在高等数学当中的应用，以作出相应的贡献。

2.泰勒公式

2.1概念

泰勒公式可以运用若干个的连加式去代表或者表示相应的函数，这些相加起来的项，则可以通过相应的函数在某一个点上的导数，或者是在其临近的一个点（n+1）次导数当中求解出来。在高等数学当中，其泰勒公式就是利用我们相关函数在某个相应点附近的取值的应用的公式，只要其函数够光滑，我们就能够在已经知道额函数某个点相关导数的数值的情况之下，运用我们的泰勒公式，求出函数在这个点上的取值。当x=0时的泰勒公式，我们在一定的程度之上又把它称之为麦克劳林公式，在进行相关的应用的时候，一定要记得去注意比较带皮亚诺余项与带拉格朗日余项的泰勒公式成立的条件是不同的，并且，我们还还应该去掌握一些初等的函数的麦克劳林公式，从而在一定的程度之上加深对泰勒公式的理解及其应用。

2.2相关的思想理念

英国的数学家泰勒发明出泰勒公式，而且使其得到了非常广泛的运用。在我们的日常生活以及数学研究当中，当我们想要去解决一些数学当中比较难的问题时，通常就会想到一些比价复杂的函数，而在此时，泰勒公式就显得非常的重要了。这是因为泰勒公式本身就具有化繁为简的功能能力，运用相关的泰勒公式，可以使得一些复杂的函数变得简单化，容易得出结果。有效的运用泰勒公式在一定的程度之上能够为我们快速的去解决问题，也利于数学进一步的研究以及学生学习也就是说，泰勒公式的相关理念，就是简单化，明了化，而且易于我们掌握。

3.泰勒公式在高等数学当中的应用研究

我们都知道，泰勒公式在许许多多的方面都得到了广泛的应用，不仅仅是在求解一些极限值或者是不等式的证明以及近似计算方面，都发挥着不可替代的作用，而且，对于去求解一些高阶的导数在某一点的数值和判断其函数的极限等等方面，有有着非常重要的作用，以下我们主要对泰勒公式相关的应用作出一些简单的概述。

3.1求取极限值

运用泰勒公式去求取极限值的方法是比较的简单的，而且在求解的过程当中，也比较的方面快捷，比如，求取

，对于该项题目，如果去采用洛必达法进行计算求解

的话，就需要运用6次，比较的繁杂，但是如果仅仅是使用泰勒公式进行求解的话，就显得容易的多了，下面，我们就简单

的作出其相应的求解的过程，因为

，故 ，可以得出结果，原式

= ，这样看来的话，

其计算过程是十分的简便的，运用泰勒公式的时候，我们一定要注意一个问题，在计算时，要充分的开展到其分子与分母简化之后的系数不是零的阶数就行了。

根据以上所解所得，我们可以看到，充分的去运用泰勒公式在我们求取极限值当中是起着十分重要的作用的，不但可以将其运算进行简化，从而简化计算的步骤，还非常的容易理解，掌握起来也比较的简单。

3.2判断相关函数的极值

在我们的数学研究当中，去判断相关函数的极值的方法一般都是：当f'（x）等于零的时候，而且 时，就可以判斷其 就是 的极大值或者是极小值了，但是我们没有考虑到的是，如果这个时候运用 的话，就没有办法判断出是不是其极值点了，在该种情况之下，我们就可以运用泰勒公式了，该种公式是可以进行快速有效的解决问题的。比如： 在 相关点x的一、二、三阶之处的导数都是零，运用

便可以得出，当其 大于

等于零时， 在x的位置就取最小值，当其小于零的时候就可以取最大值了。如果 不等于零的情况我们也加以了计算，总之运用泰勒公式就可以简单快捷的得出想要的结果，而且非常容易掌握，不难发现，运用相关的泰勒公式去判断其函数香瓜极致有着十分重要的作用与意义。

3.3高阶导数的求解

主要是运用泰勒公式进行高阶导数的求解，而且我们还可以反过来去求解其相关高阶导数的数值，这样既可以避免我们逐步求解的繁琐复杂的过程，而且还可以使得求解更加的简单便捷，还易于掌握。

结束语

总而言之，泰勒公式在我们相关的高等数学的解题方面应用是十分的广泛的，，有寻求等价无穷小量、求极限以及相关的不等式证明、乃至近似计算几方面的应用。该篇文章主要讲解泰勒公式的相关定义以及相关的理念，从而便于我们对泰勒公式有进一步的了解，而且还重点的去研究了泰勒公式在高等数学当中，求极限值、判断其相关函数的极限值以及高阶导数方面的一些应用，。我们只有充分的把握住了其泰勒公式基本的概念以及运用的范围与方法，才可以加深理解和运用，在此，希望该篇文章能够对相关的人员产生一定的影响，并对相关的数学研究可以作出一定的贡献，也希望专业人员可以多做点评，加以改正，以为更多人员作出贡献。

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