唐小英

(成都医学院人文信息管理学院，四川 成都 610500)

膝关节承重的生物力学模型研究*

唐小英

(成都医学院人文信息管理学院，四川 成都 610500)

目的：研究人体下肢运动时膝关节承重的变化规律，为体育训练和医学治疗提供模型和数据基础。方法：本文在体重负荷、人体静止且双脚支撑的状况下，对膝关节进行受力分析，并以此为基础，基于刚体力学理论建立了膝关节生物力学模型。使用MATLAB软件编程对模型进行求解计算。结果：获得了胫、股关节接触面承受重量受曲膝角度、小腿倾斜角影响的变化规律及峰值大小。结论：膝盖支撑力随着屈膝角度的增加先增后减，屈膝角度为垂直角度时支撑力达到峰值，膝盖支撑力随着小腿倾斜角的增加而减少，每个膝盖支撑力的峰值为体重的近6倍。

膝关节；膝盖支撑力；受力分析；刚体力学；模型

人体膝关节由股骨内、外侧髁和胫骨内、外侧髁以及髌骨构成，是下肢活动的枢纽，膝关节的解剖结构、所处力学环境及其功能要求使膝关节成为遭受损伤和各类疾病干扰的关节之首。对膝关节及膝关节韧带进行生物力学分析是防止膝关节损伤和治疗膝关节疾病的基础[1-4]。膝关节承受是膝关节的重要功能和容易造成损伤的原因之一[5]。膝关节所承受的压力与屈膝角度有关，也与身体各部位(躯干、小腿等)的倾斜度有关，其运动是很复杂的。本文使用生物力学的方法对膝关节所承受的压力进行研究，对指导科学体育训练和体育医学治疗，预防膝关节运动损伤、防止膝关节炎症、合理提高运动成绩等方面提供模型和数据基础。

1 材料与方法

1.1 材料

1.1.1 分析材料

膝关节由股骨踝、胫骨平台、腓骨、髌骨、韧带、半月板、关节软骨、肌肉等共同组成[1]，其构造如图1所示。

图1 人体膝关节结构图

人体各部位的受力是相当复杂的，涉及到大量生物力学知识与物理知识，为简化计算、方便建模，我们将复杂的膝关节生理构造合理简化，围绕膝关节我们将其简化成4部分，上肢、股骨、髌骨、胫骨，在胫股关节处，我们将其复杂构造简化成关节球，四条韧带简化成一条：交叉韧带。人体在曲膝运动时，若以“股骨”为研究对象：以交叉韧带(髌骨位置)为支点，其力学结构如图2所示。

图2 人体下肢受力分析图注： F为膝盖支撑力(胫股骨接触力)、w1为上肢重力、w2为大腿重力、S为髌韧带拉力、w为身体重力，L1为股骨长度、L2胫骨长度、r为髌韧带到膝盖支点中心距离，α(0≤α≤π)为股骨倾斜角(曲膝角度))为胫骨倾斜角(小腿倾斜角)。

1.1.2 计算软件

使用Mathworks公司的通用数学软件MATLAB进行编程计算[6-7]。

1.2 方法

1.2.1 膝关节受力的生物力学模型

在体重负荷、静止、双脚支撑状况下，膝盖支撑力与屈膝角度、身体各部位倾斜度有关，从图2中可以看出，为了得到膝关节承受压力F，可以以股骨为刚体进行讨论。

假设人体处在曲膝静止状态，以髌韧带(髌骨位置)为支点，由刚体力学理论[8]，可得胫骨合外力矩为0：

F×r=(w2×(r+0.5L1sin(α))+w1×(r+L1sin(α)))cos(β)

于是有膝关节承受压力：

满足正弦定理：

1.2.2 参数设置

根据国家技术监督局颁布“中国成年人人体尺寸”[9]、“中国成年人环节相对质量和环节质心相对位置国家标准”[10]：参数股骨长度、胫骨长度、上肢重力、大腿重力与身高、体重的关系为

L1=0.232h,L2=0.247h,w1=0.8168w,w2=0.1406w

髌韧带到膝盖支点中心距离通过多次测量，结果为：

r=3.258±0.484，L1:r=12.379±1.839。

1.2.3 模型求解

模型的目标变量膝盖支撑力F受两个自变量曲膝角度α、小腿倾斜角β控制，β可通过比例系数k应用三角关系计算得到。

当固定曲膝角度α时，由于小腿倾斜角β的变化，仍然会改变膝盖支撑力F。令maxF、minF分别代表固定曲膝角度α时膝盖支撑力F的最大、最小值。

通过α、β的两重变化得到的maxF、minF可以考察膝盖支撑力F的变化规律。

1.2.4 模型计算的求解算法

Step1 取角度α初值为0，k取1/3

Step2 搜索计算角度β

Step3 计算压力F，得到maxF、minF

Step4构造双循环：以角度a，k为循环变量，在取值范围内设定步长，循环执行Step2～3

Step5 记录角度(α、β)、压力(maxF、minF)，绘制角度-压力图，计算F最大值。结束

2 结果

使用MATLAB编程计算，计算结果如表1。

股骨倾斜角α与膝盖最大最小支撑力maxF、minF的关系图如图3所示。

图3 股骨倾斜角α与膝盖支撑力F的关系图

变 量数 值α0102030405060708090100110120130β000240470700920113013201490163017401810182017801670k033033033033033033033033033033033033033033maxF048141231314388450499534553558548525488440β00047093014001860232027803240368041204550496053505700k033093093093093093093093093093093093093093minF048141228307372422454466462440404358305250

注：α、β单位为度，k为倍数，maxF、minF为体重的倍数。

当固定曲膝角度α时，由于小腿倾斜角β的变化，仍然会改变膝盖支撑力F。使用Matlab绘制屈膝角度α分别为50(、72.4(、90(、110(时胫骨倾斜角β与膝盖支撑力F的关系图如图4所示。

图4 胫骨倾斜角β与膝盖支撑力F的关系图

3 讨论

膝盖支撑力随着屈膝角度、小腿倾斜角的变化而变化。

当身体直立时，每个膝盖的承重均为体重的一半(0.5倍)。

当屈膝角度变化时，随着屈膝角度的增加膝盖的最大最小支撑力均快速增长，达到峰值后下降，最大最小支撑力的差别局部扩大。屈膝角度为90(时最大支撑力达到峰值，屈膝角度为72.4(时最小支撑力达到峰值。

于是得到，曲膝90°时，即股骨与胫骨垂直时，膝盖支撑力F达到最大，每个膝盖的承重均为体重的4～6倍。同时，小腿倾斜角越小，膝盖支撑力F越大。体重为w=70kg的人，在曲

膝90°时，小腿倾斜17.4°，每个膝盖要承受390kg的重力。即：

α=90°，β=17.4°，maxF=5.58w。

本文基于静力运动基础上建立了膝关节生物力学模型，在此基础上，对膝关节屈曲动作的运动、接触等力学行为进行模型分析，通过软件编程计算，获得了胫股关节接触面受力大小的变化规律及峰值大小等结果。对指导科学体育训练和体育医学治疗，预防膝关节运动损伤、防止膝关节炎症、合理提高运动成绩等方面提供模型和数据基础。

1 陆爱云. 运动生物力学[M]. 北京: 人民体育出版社, 2010, 260-278.

2ElahiS,CahueS,FelsonDT.Theassociationbetweenvarus-valgusalignmentandpatellofemoralosteoarthritis[J].ArthritisRheum, 2000, 43(8): 1874-1880.

3 郑学美. 膝关节损伤修复后的生物力学分析[J]. 中国组织工程研究, 2012, 16(21): 3987-3990.

4ThambyahA,PereiraBP,WyssU.Estimationofbone-on-bonecontactforcesinthetibiofemoraljointduringwalking[J].Knee, 2005, 12(5): 383-388.

5 许玉林,孙允高,张春林. 膝关节动力学模型的研究进展[J]. 国外医学生物医学工程分册, 2004, 27(1): 57-60.

6 孙云龙,唐小英. 经济模型与MATLAB应用[M]. 成都: 西南财经大学出版社, 2016, 80-102.

7 马寨璞.Matlab语言编程[M]. 北京: 电子工业出版社, 2017, 578-722.

8 范钦珊,王立峰. 理论力学[M]. 北京: 机械工业出版社, 2013, 115-136.

9GB/T10000-1988. 中国成年人人体尺寸[S]. 北京: 中国标准出版社, 1988.

10赵焕彬,李建设. 运动生物力学[M]. 北京: 高等教育出版社, 2008, 19-58.

Research ofbiomechanical model of the knee joint for estimation of forces

Tang Xiao-ying

(Chengdu Medical College, Sichuan Chengdu 610500)

Objective：To investigate the changes of knee joint bearing load in the lower limb movement, and to provide the model and data base for physical training and medical treatment. Methods: Under the condition of weight load, static and double-foot support, the load conditions of knee joint was analyzed and the biomechanical model of it was established on Geostatics. And the model was calculated by MATLAB software programming. Results: The change in regulation was obtained and peak value of how heavy the tibiofemoral joint was contact by flexion angle of knee and inclination angle of leg. Conclusion: With the increasing of flexion angle, the knee support force first increased and then decreased. It reached the peak value when flexion angle get to 90 . And the knee support force decreased with the increase of inclination angle. The peak of each knee support force is nearly 6 times that of body weight.

Knee joint; Knee supporting force; Stress analysis; Geostatics; Model

2016年度四川省软科学研究计划项目资助(编号：2016ZR0088)

唐小英，女，副教授，主要从事运动人体科学，民族传统体育研究，Email：txiy@163.com。

2017-3-24)