鲁 湘 宋昌杰 魏国强

(1. 石家庄市第二中学,河北 石家庄 050004; 2. 唐山市第二十三中学,河北 唐山 063021;3. 河北师范大学物理科学与信息工程学院, 河北 石家庄 050024)

对牛顿第二定律比例式F∝ma写法的商榷
——基于大量国内外文献的比对研究

鲁 湘1宋昌杰2魏国强3

(1. 石家庄市第二中学,河北 石家庄 050004; 2. 唐山市第二十三中学,河北 唐山 063021;3. 河北师范大学物理科学与信息工程学院, 河北 石家庄 050024)

牛顿第二定律;因果逻辑;商榷

为使讨论问题方便,在提出问题之前,首先阐明牛顿第二定律(下文简称牛二)的文字表述．微分形式的表述:动量的变化率与力成正比,变化的方向与力的方向相同．一般形式的表述:加速度与力成正比,与质量成反比,加速度的方向与力的方向相同．除非有必要,否则为节省篇幅,下文将不再提到牛二的具体文字表述．

1 问题的提出

1.1 国内现行5种物理教材的编写方式

1.2 为何说F∝ma的写法不妥当

从纯数学角度来讲,上述疑问不成立．然而,物理是一门自然科学,自然科学是讲究因果和逻辑的．

2 国外中学教材如何用数学描述牛顿第二定律

在牛二的数学处理上,国内的5种教材有4种出现一模一样的问题．作为一个正常人,在怀疑这4种教材的逻辑出现问题的同时,也免不了怀疑自己的逻辑思维出现混乱．为此,对国外中学物理教材的编写情况有所了解,是非常有必要的．笔者研读了一些国外教材,[6-20]将研究结果简要归纳如下．2.1 9种教材的推导过程使用a∝F,没有出现F∝a

其中文献[9]、[17]尤其明显地体现了这种逻辑推理．

2.2 3种教材没有数学推导过程,直接写出F=ma

2.3 3种国外教材与国内的4种教材一样令人困惑

文献[18]的数学处理方式与国内的4种教材即文献[2-5]相同．文献[19]还明确认为,“动量变化率与力成正比”和“力与动量变化率成正比”完全等价．文献[20]牛二的文字表述直接被写成:“作用在物体的合力与加速度成正比,方向与加速度方向相同”．它的逻辑是,加速度是产生力的原因．

文献[18-20]的逻辑与国内的4种教材相同或相类似,使力与加速度的因果逻辑关系矛盾,或者颠倒了力和加速度的因果逻辑关系．另外,值得注意的是,文献[18-20]从署名来看,属于独著．

3 F∝ma出现在教材中的根源

F∝ma为什么会出现在部分物理教材中?由于牛顿当年只给出文字表述(原始表述,与现代的表述略有差异):运动的变化正比于外力,变化的方向沿外力作用的直线方向．[23]牛顿并没有给出牛二的数学描述,也没有给出力和质量的定量定义(操作型定义或者叫动力学定义)．导致300多年来,人们对牛二的理解一直存在争议．

3.2 牛二到底是定律还是定义

19世纪下半叶,以马赫为代表的一些学者,指出了牛二在逻辑上的矛盾:牛二把未经定义的力和质量联系起来,牛顿在提出牛二之前,应该先给出质量和力的定量定义．在这种情况下,人们开始考虑如何定量地定义质量和力,并解决它们的测量问题．质量和力的定量定义都不止一种,此处不打算展开讨论．令人想不到的是,从此之后,牛二到底是客观定律还是人为定义,在物理学界一直存在很多争议．笔者的目的不是要统计一共存在几种不同观点．这里只梳理两种彼此对立的观点．

(1)F∝a是实验定律.

人民教育出版社出版物的观点．针对牛二究竟是实验定律还是力和质量的定义这个问题．现行的人教版《物理1必修·教师教学用书》[27]是这样回答的:为了校正弹簧测力计的刻度,作为量度力的标准,必须先规定力的大小．人为规定,对于标准物体,力正比于加速度,即F∝a．应该强调,这个关系是如何标定力的大小的约定,不是定律．先使用标准物体,通过实验标度测力计．得到定了标的测力计后,把标准物体换成任意其他物体,重做实验,于是得到对于任意物体都有F∝a．此时,这个结论已经是一条广泛的实验定律了．也就是说,对于任意一个物体,力F与加速度a成正比,写成等式,则有F=ma．

文献[27]有两个矛盾．首先,人教社教师用书既然认为F∝a是实验定律,为何学生用书要用实验得出a∝F?显然学生用书与教师用书相互冲突、矛盾.其次,定义力之后重做实验,是人为增大细绳对物体的牵引力,进而发现加速度也增大,所以逻辑上讲,应该是对于任意物体,始终有a∝F．除非观察到加速度变大,进而发现牵引力跟着变大(而不是人为地增大了牵引力),按这样的逻辑,才能得出F∝a．

以上说法,文献[27]没有明确标注出自何处．经过笔者考证,这实际上出自于人教社1989年出版的《力学——问题讨论》,[28]作者为廖钟英和罗启惠．再把时间往前推,人教社1961出版的《普通物理学·力学部分》,[29]也表达了这个观点:F∝a(对于任何物体),并称这是牛二所揭示的加速度与力之间的客观联系．

(2)a∝F是实验定律.

不难看出以上几人的观点与人教社出版物的观点是截然不同的．从是否符合逻辑,是否能自洽的角度来看,笔者认为以上几人的观点是无可挑剔的,而人教社的观点是自相矛盾的．

4 结语

这样的编写建议,不止与课本内的实验结果相符,不止与牛二的文字描述吻合．最重要的是,在因果和逻辑上,这样的编写不矛盾,况且每一个数学表达式,都与数学演算步骤相符,学生易于接受．

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2017-03-08)