古晓兰

摘 要：分类思想是一种基本的数学思想，是儿童学习数学时使用的重要方法，也是儿童发展思维能力、概括能力的重要途径。它是根据一定的标准，对事物进行有序划分和组织的过程。当知识积累到一定的程度时就需要运用分类、归纳的思想来帮助自己建构知识网络。分类活动包含一系列复杂的思维过程，分类能够增强思维的缜密性和提高解题的能力，分类能够为相应的抽象提供必要的基础和为如何逐步深入地去开展认识指明可能的途径。因此，分类能力的发展，反映了儿童思维发展，特别是概括能力的发展水平。初步建立分类思想，培养学生思维能力、分类能力，既是学生逻辑思维能力发展的重要方面，又对促进学生逻辑思维能力的发展具有重要意义。

关键词：数学；分类；思想；培育

在具体的教学中，分类思想贯穿于数学研究的始终。教材中有“分类”的学习内容，教师在课堂上也经常组织“分类”活动，学生也经常有意识地利用“分类”整理知识等等，表明分类是数学学习的重要起点，也是数学抽象的一个必要基础，运用分类思想可以理清数学概念，完整地认识数学问题。为了使分类思想更好地在课堂中得到培育，下面我以义务教育课程标准实验教科书四年级下册《三角形的分类》教学为例，谈谈我的做法。

一、课前铺垫，体验分类的标准

自主探究的学习并不是把问题放下去，让学生带有极大地随意性、无目的地去探究。教师应该在学习新知识之前对学生自主探究的难点做一个铺垫，让学生有明确的活动方向。在《三角形的分类》一课中，为了让学生首先能体会、感悟到依据不同的标准，分类的结果就会不一样，我在学习新知识之前（即课前准备时）首先组织一个热身活动，设计了一个这样的小游戏：老师与4个同学站在一起，请同学们把我们5个人分类。有的同学根据职业的不同，将5个人分成了老师一类，学生一类；还有的同学根据性别，将5个人分成男的一类、女的一类。学生对这5个人进行分类的过程中，师生共同参与，老师是被分类的，学生是兴趣盎然的分类者，课堂气氛活跃，学生参与率高。通过这个分类的小游戏，不但调动了学生学习、参与的兴趣，还可以使学生真正体会到分类标准不同，分类结果就会不一样，为后面学习三角形的分类做好了铺垫，也使学生体会到分类标准的重要性。

二、明确标准，避免分类的盲目性

分类作为重要的数学思想，在具体的教学过程中，也不应只停留于肯定各种分类方法，而要对学生所提出的各种分类方法进行必要的优化和选择，逐步引导学生学会在分类时用“数学去看待问题”，使分类活动体现“数学味”。在分类教学中，我为每个小组准备了1—7号7个有代表性的三角形，如果这时就把这7个三角形放给学生分类，就有可能会出现多种分类标准，如：按三角形的大小分、按编号分、按颜色分等分类方法，如果等到出现这样的非数学化分法，再制止，那就会浪费时间。所以为了避免出现分类的无序性，我讓学生在分类之前，先请学生在小组讨论：要把这7个三角形分类，应按什么来分。学生通过与小组里同学讨论交流，通常会得出三角形可以按角的特点来分类，也可以按边的特点来分类。同学们既然达成了共识，那么分类就可以有序地、有目的地按特点来分了。

三、提供导向，掌握分类的方法

在分类教学中，导学能减缓学习的难度，促进学习活动顺利进行。《三角形的分类》主要研究按角分类，因此特地为每个小组准备了按角分类的表格，如下：

通过上面的研究，我们进行分类。

讨论：你为什么这样分类，尝试给每一类三角形取名。

以上表格是在学生明确了分类标准之后而呈现的，目的是为了避免出现有些小组同时考虑按角和边的特点进行分类的情况，如：把等腰直角三角形和等腰钝角三角形另外分类。按角分的三角形，关键是要找到每个三角形中锐角、直角、钝角的个数，再根据锐角、直角、钝角的个数找到每一类三角形的共同特征。按边分的三角形，关键要看三角形是否有相等的边，这样学生在分类时，研究的方向性很明确，可以一边分类一边总结，分类的结果也不至于出现五花八门的表示方式，表格只是学生进行分类活动的拐杖，但正是这种明确的导向让学生积累了分类经验和分类方法。

四、借助活动，培育分类思想

教学中我们不能为分类活动而活动，应该为概念的建立提供足够的思维空间。我认为教师应适时地引导学生思考：为什么要这样的分类，怎样分类更合理。应该将重点集中于“为什么要这样的分类”“怎样分类较为合理”，应鼓励学生掌握良好的学习方法，尽量利用观察和比较的方法作出迅速的判断，必要时才进行测量。如对于“三角形的分类”不应在“角的度量”和“边的度量”等实践活动上花费过多的时间和精力。此外，复习铺垫时要对角的分类情况作出回顾，这样会引发学生建立一定分类的“序”和积极的思考：三角形前分类与角的分类有什么不同？能否参照角的分类来进行三角形分类？而后引导学生思考三角形如何分类，能自觉地根据角的特征去定义：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。最后我们还要引导学生对这一种分类方法的合理性作出具体分析：注意分类中是否存在交叉重复的情况，即如一个三角形既是直角三角形，同时又是锐角三角形？此外分类是否有遗漏，也就是说，是否可能存在这样一个三角形，它既不是直角三角形，也不是锐角三角形又不是钝角三角形？只有排除了重复和遗漏的情况下才能进行总结概括。通过这一系列的思维活动，学生的分类思想方法得到很好的培养。

五、及时调控，有效促成分类活动

教师是学习的组织者、引导者与合作者，教师要发挥主导作用。学生在分类的过程中，教师应尽量参与到每个小组的活动中去，随时了解每一个小组的活动情况。如：在判断三角形每个角是什么角时，要及时指导学生掌握有效而快速的判断方法。（即用直角来比较）此外，在判断一个三角形是否是等腰三角形或等边三角形时，也要指引学生用巧妙的方法。（即用对折的方法）同时要了解各组成员的分工是否合理，是否有真正的合作。教师只有参与到学生的探究活动中，才能发现这样、那样的问题，当学生的活动偏离学习目标时，教师应该给予及时的点拨与调控，这样学生的分类活动才更具有实效性。

分类是数学的重要思想方法之一，学好分类对学生后续的学习都有重要的迁移作用。作为教师要从思想上不断提高对培育数学思想方法重要性的认识，深入钻研教材，努力挖掘教材中蕴涵的数学思想方法，把掌握数学知识和培育数学思想方法同时纳入到教学中去。

参考文献：

[1]马子元.注重探究，培养思维——探究性教学方法在小学数学课堂教学中的有效应用研究[J].中国校外教育.

[2]熊妍茜.数学文化在小学数学课堂教学中的实践探索[D].西南大学，2016.endprint