徐 瑞，田美美，徐衍聪

(杭州师范大学理学院，浙江 杭州 310036)

带有交叉扩散项的反应扩散系统的 Turing 不稳定性

徐 瑞，田美美，徐衍聪

(杭州师范大学理学院，浙江 杭州 310036)

通过研究含有 Lotka-Volterra 捕食和被捕食动力学行为的反应扩散方程的交叉扩散项来解释斑图的形成机制. 借此来说明能导致部分斑图出现的交叉耗散项在失稳机制中的重要性.在稳定区域的附近采用弱非线性分析方法来研究斑图的振幅， 得到其 Stuart-Landau 规范型振幅方程. 最后，当斑图作为行波的波前侵入区域时，可以得到 Ginzburg-Landau 规范型振幅方程，这一方程常常用来研究波的形状和波速.

交叉耗散；Turing 不稳定；振幅方程；五次 Stuart-Landau 方程；Ginzburg-Landau 方程

1 预备知识

斑图动力学是非线性科学领域内的一类重要的分支.作为一门应用科学，它的研究内容广泛地涉及物理学、力学、化学、生物学、生态学等各方面. 斑图(Pattern)是在空间和时间上具有某种规律性的非均匀宏观结构.它普遍存在于自然界中，形形色色的斑图结构构成了多姿多彩、千姿百态的世界. 因而越来越多的人将目光转向生物学领域，并用一个反应扩散模型成功地解释某些生物的体表所显现的图纹，如斑马身上的斑纹形成机理.

文章的主要目的在于研究下列反应扩散系统的斑图形成过程：

(1)

这里的U(z,τ) 和V(z,τ)，z∈Ω⊆Rn分别是捕食者和被捕食者的种群密度,R和K分别是捕食者的增长率和捕捉能力，M是被捕食者的死亡率，γ12和γ21分别是捕食和捕获效率并且Γ 是空间区域的大小. 两……