黄文林

(中国人民大学信息学院，北京 100872)

关于p-内平凡模的若干结论

黄文林

(中国人民大学信息学院，北京 100872)

研究了p-内平凡kG-模的结构，证明了，p-内平凡的内p-置换kG-模V是有盖型的，此时，内p-置换kG-模V的盖与V作为p-内平凡模的盖是一致的.

p-内平凡模；内p-置换模；顶

0 引 言

在有限群表示论中，文献[1]首次引入p-可除kG-模来研究格林环中的幂零元素，p-可除kG-模是一类由有限群G的阶来控制的模类，它扩充了G上的投射模和相对投射模；内平凡kG-模是由Dade定义的模类[2]，它的内同态(自同态)环作为典范的kG-模在kG的稳定模范畴中是平凡的，它在kG的块代数的稳定模范畴的自等价、Dade群的结构等方面起着关键的作用[3-5]. 本文利用p-可除kG-模将内平凡kG-模扩充为p-内平凡kG-模.

p-内平凡kG-模V还是一种特殊的可裂迹OG-格，也就是，迹映射Tr:End(V)→O为可裂映射的OG-格V，文献[6]证明了可裂迹OG-格与关于O的几乎可裂序列的张量积一定不可裂，给出了OG-格的张量积的直和分解的方法.

1 p-内平凡模

本文中，我们设定，p是素数，k是一个特征为p的代数封闭域，所有的群都是有限群，所有的模都是有限生成的. 记号和术语可参见文献[7-8].

对于有限群G和kG-模V，若V的任意不可分解直因子的维数能被p整除，则称V是一个p-可除kG-模[1].

本文限定，所有涉及p-可除kG-模的有限群G的阶都被p整除.

注1p-可除kG-模类是有限群G上的一个较大的模类，它包含所有的P-投射kG-模，这里P是G的真p-子群，特别地，它包含所有的投射kG-模([7，习题21.2，23.2])；但是，平凡kG-模k不是p-可除kG-模.

注2 设U，V是p-可除kG-模，W是kG-模，那么，U*，U⊕V，U⊗W，Hom(U，V)都是……