朱希萍

【摘 要】复习课的练习目的旨在通过某一种或某一个操作使学生巩固旧知、查漏补缺、沟通联系、综合提升。要达成这一目标，复习课练习设计一是要设计多结构高综合的练习，二是要设计解题策略选择性强的练习，三是要设计变换联系的练习。练习不仅要有利于巩固提升，也要有利于建立联系，更要有利于学生在动态变换中建构知识网络。

【关键词】结构 综合 策略 变换 联系

练习指通过反复进行某一种或某一个操作而使特定技能得以提高的过程。复习课的练习是指通过某一种或某一个操作使学生巩固旧知、查漏补缺、沟通联系、综合提升。那么，教师如何设计出具有沟通联系、综合提升功能的练习？对此，笔者结合教学实践谈几点做法。

一、设计多结构高综合的练习

（一）多结构

多结构是指需要根据知识点显性与隐性的结构，或者是隐性条件参与一起，交叉重复多层解决的问题结构。

知识运用的核心价值在于发展学生根据问题的结构，结合信息，选择适当的知识解决问题的能力，在解决问题的过程中积累选择信息的经验，初步体会数学思想方法。

复习课教学往往是在一块知识或一个单元或一学期教学后整合各知识点综合运用，这时的练习材料应该是结构复杂、交叉重复的，这样才能起到复习课的教学功能——综合提升。

在这个问题中，学生要先求出三角形的底，再用三角形的底加7cm就是平行四边形的底，然后再求出平行四边形的面积。这样要将显性的条件与隐性的条件合起来又变成了一个新的条件。这样的材料有利于培养学生分析问题、提取信息的能力，发展学生的数学思维。

（二）高综合

高综合是指充分地尽可能地将不同种类、不同性质的事物组合在一起。

学生在运用一种知识解决问题时，因为指向明确、策略清晰，往往感觉容易。而当需要运用多种知识解决问题时，学生往往感觉困难。因为题中指向哪些知识，需要由学生自己决定。这些困难需要教师设计出相应的练习，让学生有机会模拟，从而降低应用难度。复习课正是集不同种类、不同性质的知识于一身。我们组织复习课练习时，应设计具有针对性、开放性、多种知识点集中的问题，引导学生根据问题有条理、有针对性地选用相应知识解决实际问题。

比如，在运用立体图形的知识解决实际问题时，直接运用公式是很少的，我们往往要根据实际情况，灵活运用公式，选择合理的方法进行解答。

例如，这是一个长方体的物体，你觉得可能会求它的什么？如果这是一个鱼缸，那么可能会求什么呢？你们能独立地解决几个问题吗？请你至少选择两个问题进行计算。

1.做一个这样的无盖鱼缸需要多少平方分米的玻璃？

2.鱼缸的蓄水量是多少立方分米？

3.鱼缸内水高4分米，现在放入一条鱼，水面上升了1厘米，请问鱼的体积是多少？

4.如果要把鱼缸加高2分米，需要再准备多少平方分米的玻璃？

课件出示下图，教师：关于一个长方体的鱼缸，能解决很多个不同的问题，如果生活中有一个这样的圆柱形物体，我们又能解决关于它的哪些问题呢？

你能仿照刚才的题目，发挥你的想象，设计一些解决实际问题的题目吗？

通过上一环节的想象与练习，现在让学生自己根据图形独立编出一些题目来解决，也是水到渠成的事了。他们编出了各种各种的问题。

这样让学生联系实际发挥想象，可能会解决关于鱼缸的哪些问题，圆柱体的哪些问题？引导学生从不同的角度去思考，發散了学生的思维。这样设计学生对所学立体图形表面积和体积的相关知识能够综合运用，思维要求更高。经常对学生进行这样的训练，能帮助学生突破思维定势，达到融会贯通的目的，让不同思维层次的学生得到不同的锤炼和发展。

二、设计解题策略选择性强的练习

策略选择性强是指根据形势的复杂变化，灵活地选取行动方针，迅速地挑选解决问题的方法。

在复习课上，为了发挥学生思维的流畅性、学习方法的灵活性和变通性，使学生能根据已学的知识合理地选择方法、迅速地解决问题，应设计一些在解题策略和方法上有多种选择的练习题。学生在用不同策略解决问题时感受到了不同的价值，从而诱导其激发出主动寻找简便策略的热情。一位教师在教学五年级“平面图形的面积”复习课时，出示题目（见下图）：在长10米、宽8米的长方形绿化区里有一些宽1米的小路，草地的面积是多少？

显然三个解法一个比一个简单，一个比一个更吸引学生，这样的复习题设计留给学生创造力得以发挥的天地，并在教学中注意发现学生创造思维的火花。学生只有在这样的情境中，踊跃思考，寻求最优方法才成了现实；学生在这样的情境中深深地感受到努力思考后带来的好处，这样才能激发学生自觉地积极思考。经常进行这样的训练，培养学生创新意识的目标才能得以实现。

三、设计变换联系的练习

变换联系指有关联的事物的形式或内容由一种换成另一种，它是为学生建立知识内在联系的好手段。为了避免学生对知识表面化、形式化的理解，避免思维定势，必须进行比较充分的变式练习，加深知识联系，建构知识网络。

（一）设计横向联系的练习

横向联系就是并列关系的联系。例如，在复习圆柱与圆锥体积时，我们想让学生明白，等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系；等底等体积及等高等体积之间的关系。如果一味地强调，等底等高圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆锥是圆柱的[13]；等底等体积，圆柱高是圆锥的[13]，圆锥是圆柱的3倍；等高等体积，圆柱底是圆锥的[13]，圆锥是圆柱的3倍。这样的说法对中下水平的学生来说像是绕口令，好多学生被绕晕了。教学中笔者设计以下练习：

在不计算找相同圆柱圆锥体积的过程中，让学生观察思考高、底和体积的关系，无形之中也培养了学生的空间想象能力。这样数形结合变换联系的材料轻易形象地解决了以上难点。

也可以出这样的练习：一个圆柱体高是6厘米，沿着它的高平均切成两半，表面积就增加48平方厘米。原来圆柱的体积是多少立方厘米？

如果是圆锥体呢？ 要是长方体呢？（假如底面是正方形）

复习阶段的解题训练，侧重点应更多倾向于“熟能生巧、巧中求智”。为此，适度的基本训练后，教师应做足变式文章，在蕴含变化的信息环境中，训练学生“拨开迷雾，聚焦本质”的数学洞察力。通过这样的解题训练，立体图形体积计算的方法必能深层次地扎根于学生脑海中。

（二）设计逆向联想的练习

逆向联想思维是人们重要的一种思维方式，是对司空见惯的似乎已成定论的事物或观点反过来联想思考的一种思维方式。

数学教学中我们敢于创设“反其道而思之”的练习素材，让学生的思维向对立面的方向发展，从问题的相反面深入地进行探索，从结论往回推，倒过来思考，从求解回到已知条件，会使解决问题变得轻而易举，创造出意想不到的奇迹来，这就是逆向联想思维和它的魅力。

例如，我们在复习“可能性”这一部分知识时往往出示不同的材料让学生说一说可能性的大小。如果反过来呈现可能更能激发学生对可能性的几种现象的概括。如“六一”儿童节快到了，五⑴班举行“庆六一”摸球活动，教师做了以下4个盒子，但小明不想摸到黄球，你认为小明会在几号盒子里摸？请你说明理由。

在让学生充分表达的过程中揭示关键词：一定、不可能、可能，并梳理可能性的各种现象间的关系。又如根据下面的要求在圆中涂出出现黄球、白球和蓝球的可能性。（分别用黄色、白色和蓝色表示黄球、白球和蓝球）

这样根据要求来涂色，学生会以果索因，其主要目的是给学生创设了更大的思维空间，根据提供的条件，再想象联想可能性的一定、可能、不可能及可能性大小变化的关系，达到了最佳的梳理和训练的效果。

由此可见，有效的练习素材给学生创设了最佳的梳理和训练的效果，给了学生更大的思维空间。学生以果索因，在动态想象中、在变换联系中、在策略选择中、在综合运用中训练了技能，提升了能力。

（浙江省临海市大洋小学 317000）