孔维波，文 俊，王 玲，蔚 泽，赵晓斌，韩民晓，段锐敏

(1.华北电力大学 电气与电子工程学院，北京 102206；2.南方电网科学研究院有限责任公司直流输电技术国家重点实验室，广东 广州 510080；3.云南电网有限责任公司电力科学研究院，云南 昆明 650217)

HVDC换流器交流等值谐波阻抗研究

孔维波1，文 俊1，王 玲1，蔚 泽1，赵晓斌2，韩民晓1，段锐敏3

(1.华北电力大学 电气与电子工程学院，北京 102206；2.南方电网科学研究院有限责任公司直流输电技术国家重点实验室，广东 广州 510080；3.云南电网有限责任公司电力科学研究院，云南 昆明 650217)

高压直流(HVDC)输电换流器交流等值谐波阻抗的计算对交直流系统谐波不稳定的研究和HVDC系统交流滤波器的设计具有重要意义。基于开关函数法，计及换流器直流侧谐波电流调制到交流侧产生的两种主导谐波电流的影响，同时考虑这些谐波经换流器的反复多次调制，提出了新的换流器交流等值谐波阻抗模型。通过分析换流器谐波对其交流等值谐波阻抗的影响，提出了基于时域仿真计算换流器交流等值谐波阻抗的方法并给出了具体的计算步骤，该方法消除了换流器自身是一个谐波源对仿真结果的影响。最后，以宜华直流工程为算例，将换流器交流等值谐波阻抗数学模型计算结果与时域仿真结果进行对比，表明新的换流器交流等值谐波阻抗模型较当前主流数学模型的准确性有较大改善并且在低频范围内有较高的准确度。关键词：高压直流输电; 换流器交流等值谐波阻抗; 开关函数; 时域仿真; 阻抗频率特性

0 引 言

高压直流(high voltage direct current, HVDC)输电因其技术上的优势而成为远距离大容量输电的重要实现手段[1-3]。预计到2020 年，我国将建成直流工程50 余项[4]。针对高压直流输电引起的谐波问题已不容忽视。在谐波不稳定分析和交流滤波器设计时，需要计算换流母线的阻抗频率特性，以防止谐波因接近(甚至等于)电网的固有谐振频率而产生谐波放大(甚至谐振)，引起系统设备损坏、破坏交直流系统的稳定运行。在计算换流母线阻抗频率特性时，如何准确计入换流器的影响，是研究交直流系统谐波问题的关键[5-7]。

对此，国内外进行了长期的研究。文献[8]利用开关函数法分析谐波通过换流器的传递过程，形成了用开关函数法分析换流器交直流侧等值谐波阻抗的理论基础。文献[9-10]计及触发角偏移、换相过程持续时间和控制系统参数等因素的影响，对理想开关函数进行修正，得出了较为准确的换流器交直流侧等值谐波阻抗模型。这些模型过于复杂，因此并未获得广泛应用。文献[11]以换流器的改进开关函数模型为基础，提出了适用于故障下的换流器交直流两侧等值谐波阻抗的计算方法。文献[12]运用时域仿真方法对HVDC系统直流回路谐振特性进行了研究。文献[13]利用频率扫描法分析换流母线的阻抗频率特性，并证明直流系统对换流母线的阻抗频率特性有较大影响。实用中的换流器交流等值谐波阻抗模型及其研究方法主要存在以下不足：(1)由开关函数法建立的换流器交流等值谐波阻抗模型没有考虑换流器直流侧谐波电流对交流侧谐波特性的影响；(2)时域仿真计算方法未计及换流器产生的谐波对仿真结果的影响。有关换流器交流谐波模型的研究难度大于直流谐波模型。

本文基于开关函数法，计及换流器直流侧谐波电流调制到交流侧产生的两种主导谐波电流的影响，同时考虑这些谐波经换流器的反复多次调制，提出了新的换流器交流等值谐波阻抗模型。此外，本文还对时域仿真计算换流器交流谐波阻抗的方法进行改进，提出了一种改进型时域仿真计算方法，该方法消除了换流器产生的谐波对仿真结果的干扰。最后，以宜华±500kV直流工程为算例，对其逆变器交流等值谐波阻抗进行数学建模，通过将数学模型计算结果与改进型时域仿真计算结果进行对比，表明本文新的换流器交流等值谐波阻抗模型较当前主流数学模型的准确性有较大改善并且在低频范围内有较高的准确度。

1 换流器交流等值谐波阻抗

1.1 开关函数模型

6脉动换流器(又称三相桥式全控换流器)包含六个换流阀(VT1～VT6)，如图1所示。由调制理论可知，用开关函数表示的6脉动换流器交直流两侧的电流和电压分别如式(1)和式(2)所示[14-15]。

图1 6脉动换流器原理图Fig.1 The schematic diagram of six-pulse converter

式中:ua、ub、uc和ia、ib、ic分别为换流器交流侧三相电压和电流；udc、idc分别为换流器直流侧电压和电流；Sua、Sub和Suc分别为三相电压开关函数；Sia、Sib和Sic分别为三相电流开关函数。以a相为例，考虑换相时，6脉动换流器电压和电流开关函数在一个电源周期中的波形如图2所示。

图2 a相电压电流开关函数波形(考虑换相)Fig.2 Switch function waveform for a phase voltage and current with overlap

对图2所示的开关函数进行傅里叶分解，得到考虑换相的a相开关函数的级数表达式，其中只有h=1,6k±1(k=1,2…)项的系数不为0，表明开关函数中含有基波及5,7,11,13…次频率分量。一般认为，取h=1项的级数已有足够精度[8]，因此a相电压和电流开关函数可近似用式(3)加以表征。b相滞后a相120°，c相超前a相120°。

(3)

1.2 换流器交流等值谐波阻抗模型

本节将基于1.1的开关函数模型，建立换流器交流等值谐波阻抗模型。

1.2.1 6脉动换流器交流等值谐波阻抗模型

6脉动换流器交直流系统等效电路如图3所示，图中Zs为电网等效阻抗；ZT为换流变漏抗；Zac为从换流器看向交流系统的等值阻抗(归算至换流变阀侧)；Zdc为包含直流线路、平波电抗器、直流滤波器及对端换流器及其交流系统的直流系统等值阻抗；Zcon为换流器交流等值谐波阻抗。假设交流系统含有的单一频率f的正序谐波电压在换流母线上引起的电压为uf，其a相表达式为

(4)

式中：背景谐波角频率ω=2πf；Uf和θf分别为背景谐波电压的幅值和相位。

图3 6脉动换流器交直流系统等效电路Fig.3 AC and DC system equivalent circuit of six-pulse converter

将式(4)所示的正序三相对称谐波电压(只列出了a相电压)代入式(1)，得到经换流器调制后在直流系统产生的频率为(f-f1)的直流系统主导谐波电压，该电压在直流系统中产生同频率的直流谐波电流，其表达式为

(5)

式中：|Zdc(ω-ω1)|和φ1分别是角频率为(ω-ω1)的Zdc的阻抗模值和幅角。

将式(5)代入式(2)，计算得到频率为(f-f1)的直流谐波电流经换流器调制后在换流变阀侧产生的两组主导谐波电流，见式(6)。由式(6)可见，频率为f的谐波电流具有正序特性，与交流系统的背景谐波相对应。频率为(f-2f1)的谐波电流具有负序特性，且这两次谐波电流的幅值相同。

频率为(f-2f1)的负序谐波电流流经交流系统，与交流系统负序阻抗作用，产生负序谐波电压，其a相负序谐波电压的表达式见式(7)。

(7)

将式(7)所示的负序三相对称谐波电压代入式(1)，得到频率为(f-f1)的直流系统主导谐波电压，该电压在直流系统中产生同频率的直流谐波电流。将该直流谐波电流代入式(2)，计算得到在换流变阀侧产生的两组主导谐波电流，其a相表达式如式(8)所示。

(8)

式(8)中f频率的谐波电流具有正序特性，与交流系统的背景谐波相对应，而频率为(f-2f1)的谐波电流具有负序特性。如果计及(f-2f1)频率的负序谐波电流继续与交流侧的负序阻抗作用，产生同频率的负序谐波电压，则该谐波电压又将经过换流器的调制而在换流器直流侧产生(f-f1)频率的主导谐波电压及电流，该电流又经换流器的再次调制，在其交流侧产生两组主导谐波电流，其中频率为f的谐波电流与交流系统的背景谐波电压相对应。如此循环下去，最终，电网单一频率的正序谐波电压将在换流器交流侧产生一系列同频率的正序谐波电流，其a相表达式见式(9)。

(9)

阻抗为同频率的电压相量与电流相量之比，因此，6脉动换流器的交流等值正序谐波阻抗近似为注入电网单一背景谐波(f)电压相量与该电压经换流器反复调制后，在换流变阀侧产生的所有频率为f的电流相量和之比。故从换流变网侧看向直流系统的6脉动换流器交流等值正序谐波阻抗可联立式(4)和式(9)求得：

(10)

式(10)为换流器交流谐波阻抗模型。该式表明：电网频率为f的单一正序背景谐波电压调制至换流器直流侧，进而调制回交流侧(以下简称两次调制)，产生正序f和负序(f-2f1)的主导谐波电流。经过第1回的两次调制，即n=1时，忽略其中的负序(f-2f1)频率的主导谐波电流，即该电流不再引发进一步的两次调制。取调制次数n=2时，将第1回的两次调制结果中的负序(f-2f1)频率分量再做一回两次调制，并忽略产生的负序(f-2f1)频率的主导谐波电流。当调制次数为n时，将前1回的两次调制结果中的负序(f-2f1)频率分量再做一回两次调制，忽略其中的负序(f-2f1)频率的主导谐波电流。以此类推，获得反复多次两次调制后的换流器交流侧频率为f的正序谐波电流。显然，调制次数n越大，换流器交流谐波阻抗模型越准确。后续研究表明(见第3章)，当n=4时，继续提高n不再能显著提高模型精度，而且使计算量有所增加。

同理，假设电网中含有单一频率的负序背景谐波电压，通过换流器多次调制，计算得出从换流变网侧看向直流系统的6脉动换流器负序交流等值阻抗为

(11)

她薅了一把野蒜，嗅了几口，说：“秀容川，我来诗兴了。”我说：“好，你念，我听。”别呦呦忽然一把抱住我：“可我不想作诗，只想和你那个。”

1.2.2 12脉动换流器交流等值谐波阻抗模型

12脉动换流器由两个6脉动换流器直流侧串联，同时交流侧通过换流变并联而成。如果电网存在单一频率的背景谐波电压，经换流器调制，12脉动换流器直流侧产生的谐波电压为每个6脉动换流器谐波电压的2倍，最终在12脉动换流器与电网相连的线路上产生的谐波电流为单个6脉动换流器的2倍，即12脉动换流器交流等值谐波阻抗数学模型中A′和B′值分别为6脉动换流器的2倍。又因为12脉动换流器交流等值谐波阻抗为两个6脉动换流器等值谐波阻抗的并联，因此从换流母线看向12脉动换流器的交流等值正、负序谐波阻抗分别为

(12)

式中：Zac=ZT+2Zs。

以上换流器等值谐波阻抗数学模型是在假设交流系统中仅含单一频率谐波的基础上推导出的，没有考虑交流系统中含有通过换流器调制能产生交互影响的多次谐波的情况，因此，本文提出的换流器交流等值谐波阻抗Zcon模型适合于交流系统仅含单次谐波或同时含有多次无交互影响的谐波问题的研究。

2 换流器交流等值谐波阻抗的时域仿真

采用时域仿真方法计算换流器交流等值谐波阻抗能够全面计及交直流系统的相互影响和直流控制系统的作用[16]，因此可准确计算换流器交流等值谐波阻抗。本节首先分析换流器产生的谐波对其交流等值谐波阻抗计算的影响，进而提出新的换流器交流等值谐波阻抗时域仿真计算方法并给出具体的计算步骤。

2.1 现有时域仿真计算方法的不足

图4 交直流系统简化电路Fig.4 Simplify simulation circuit of the AC and DC system

对于交流系统而言，换流器向电网注入谐波电流，因此直流系统等效为谐波阻抗Zcon与谐波电流源is(f)并联，交直流系统简化等效电路如图4所示，图中AC为交流系统；ACF为交流滤波器；u(f)和i(f)分别为注入的谐波电压源和电流源。现有求取换流器交流等值谐波阻抗的时域仿真计算方法是：(1)在换流母线上并联接入一组不同频率的谐波电流i(f)(或在换流母线与交流系统之间串联接入不同频率的谐波电压u(f))；(2)稳态时，测量换流母线相对地谐波电压um和流入HVDC系统的谐波电流im；(3)同频率的um和im进行向量相比，即计算出换流器交流等值谐波阻抗。显然，当换流器向交流系统输出的谐波电流中不含注入谐波源的频率分量时，is(f)支路相当于开路，求得的换流器交流等值谐波阻抗就是Zcon，因此计算是准确的。然而当二者具有相同频率分量时，则计算结果出现误差。尤其对于换流器的特征谐波而言，is(f)的数值非常大，因此计算误差很大。2.2 改进型时域仿真计算方法

针对当前时域仿真计算方法不能准确求取换流器向交流系统注入谐波频率下的换流器交流等值谐波阻抗的不足，本文提出了计算换流器交流等值谐波阻抗的改进型时域仿真方法，其具体实现步骤如下：

(1)在电磁暂态仿真软件，如PSCAD/EMTDC上建立HVDC仿真模型。

(3)在m处施加小值的正序或负序三相对称谐波电压源(或谐波电流源)(见图4)：

(13)

式中：Uf和If为注入谐波源的幅值；θf为注入谐波源的相位；f为注入谐波频率，通常取频率间隔为1Hz。

为了使直流系统维持原有稳态运行状态，注入的谐波源需遵循以下原则：谐波源的幅值应尽可能小，约取为额定值的0.1%～0.5%[12，17]；不同频率谐波的相位θf宜不同，以防谐波叠加而干扰直流系统的稳定运行状态[13]；谐波源可以采用分段多次施加的方法，且一次可以注入多个不同频率的谐波源；注入谐波源后，触发角的波动不应超过0.5°[13]。

(5)根据阻抗的定义，双桥12脉动换流器(含换流变)交流等值谐波阻抗为

(14)

由式(14)可画出换流器交流等值谐波阻抗的频率特性曲线。

基于搭建的PSCAD/EMTDC仿真平台(详见第3章)，两种不同时域仿真计算方法得到的换流器交流等值谐波阻抗幅频特性如图5所示，表1同时给出了两种仿真方法中阻抗差值较大的计算结果。

由图5和表1可知：(1)在换流器产生很小谐波的频率点上，现有仿真法计算结果与改进型仿真法计算结果很相近，几乎无误差。(2)在换流器产生谐波电流较大的频率点上，两种仿真方法计算结果差值很大，现有仿真方法计算结果发生骤降，尤其对于11,13等次特征谐波，不能体现换流器的真实现状，而本文改进型时域仿真方法没有出现阻抗骤降的现象，因此更符合实际情况，更准确。该结论与2.1的理论分析结果相符。由此表明本文提出的改进型时域仿真计算方法从根本上消除了换流器产生的谐波对仿真结果的影响。

图5 换流器交流等值谐波阻抗幅频特性Fig.5 Impedance-frequency characteristic of equivalent harmonic impedance at AC side of converter

Tab.1 Comparison of calculation results of two kinds of simulation methods

谐波频率/Hz谐波次数/h换流器产生的谐波电流/A换流器交流等值谐波阻抗/Ω现有仿真方法改进型仿真方法阻抗差值15030 282400 3584 1183 820040 012403 3402 41 225050 471518 9662 3143 335070 22509 1541 932 745090 52427 6856 1428 55501175 817 8988 4970 66501350 424 41309 51285 1

3 换流器交流等值谐波阻抗数学模型验证

以宜华直流工程为算例，将换流器交流等值谐波阻抗数学模型计算结果与时域仿真结果进行对比。该直流工程单极原理图如图6所示，具体参数见表2。基于1.2.2节提出的12脉动换流器交流等值谐波阻抗数学模型，将该直流工程参数带入式(12)，计算出交流系统含对称三相单次正序及负序背景谐波电压时12脉动换流器交流等值谐波阻抗，其对应的阻抗幅频特性见图7。图中调制系数n分别取为1,4和8。

在PSCAD/EMTDC上建立宜华直流工程仿真模型，采用本文提出的改进型时域仿真计算方法(见2.2节)，仿真得到12脉动换流器交流等值谐波阻抗的幅频特性，同样示于图7中。其中，注入谐波电压源，其幅值为0.303 kV。

图6 宜华直流单极运行主接线图Fig.6 Main wiring diagram of YiHua HVDC system monopole operation

参数名称整流侧逆变侧额定直流电压/kV±500额定直流功率/MW3000换流母线额定电压/kV535500触发角α/关断角γ(°)1518换流变短路电压/(%)1616 8交流滤波器(ACF)3组HP11/13+3组HP24/36+2组HP3+2组SC5组HP12/24+4组SC直流滤波器(DCF)1组HP12/24+1组HP24/361组HP12/24+1组HP24/36平波电抗器/mH290290直流线路长度/km1059

图7 换流器交流等值正负序谐波阻抗的幅频特性Fig.7 Impedance-frequency characteristic of equivalent positive and negative sequence harmonic impedance at AC side of the converter

由图7可见： (1)换流器交流等值谐波阻抗模型精度与调制次数n相关。随着n的增加，模型计算结果与仿真结果更接近，表明模型更准确。(2)当n=4时，继续增加n，并不会显著提高模型精度，而且使计算量有所增加。(3)在200 Hz以下的低频段中，调制次数n=4的模型能够较好地反映换流器交流等值谐波阻抗Zcon的幅频特性，而n=1的模型(即现有主流模型)却不能较好地反映Zcon的幅频特性。(4)在200 Hz以上的高频段中，即使调制次数n高于4，其模型也不能准确的反映Zcon的幅频特性。(5)正序和负序模型的误差相似。

4 结 论

(1)对于换流器产生的注入电网的谐波而言，现有时域仿真计算结果不能准确反映换流器交流等值谐波阻抗Zcon。特别对于换流器的特征谐波来说，现有时域仿真计算结果的误差更大。而本文提出的改进型时域仿真计算方法从根本上消除了换流器产生的谐波对仿真结果的干扰，因此改进型时域仿真计算方法是研究谐波不稳定及交流滤波器设计的更为准确的方法。

(2)基于开关函数法，计及换流器直流侧谐波电流调制到交流侧产生的两种主导谐波电流的影响，同时考虑这些谐波经换流器的多次调制而提出的新型换流器交流等值谐波阻抗模型，当取调制次数n=4时，模型的误差较当前主流模型(n=1)的精度有较大改善，然而，对于200 Hz以上的高频段，即使调制次数n高于4，该模型也难以准确反映Zcon的幅频特性，且误差偏大，因此新型换流器交流等值谐波阻抗模型比较适合低频段的谐波不稳定及交流滤波器设计研究。

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Study on AC-side Equivalent Harmonic Impedances of HVDC Converter

KONG Weibo1, WEN Jun1, WANG Ling1, YU Ze1, ZHAO Xiaobin2, HAN Minxiao1, DUAN Ruimin3
(1. School of Electrical and Electronic Engineering, North China Electric Power University, Beijing 102206, China;2. State Key Laboratory of HVDC，Electric Power Research Institute, China Southern Power Grid, Guangzhou 510080， China; 3. Electric Power Research Institute, Yunnan Power Grid Co., Ltd., Kunming 650217, China)

The calculation of AC-side equivalent harmonic impedances of HVDC transmission converter is of great significance to the study on harmonic instability of the AC / DC systems and the design of AC filter of HVDC system. Based on switch function, this paper considers the effects of two kinds of dominant harmonic currents generated in the modulation process from the DC side harmonic current to the AC side which are modulated by converter over and over again and presents a new model of AC equivalent harmonic impedance of converter. Through the analysis of the influence of converter harmonics on the AC equivalent harmonic impedance, the time domain simulation calculation method of AC equivalent harmonic impedances of converter is presented which solves the problem of harmonic generated by converter in the simulation results, and the detailed calculation steps are also given. At last, Yi Hua HVDC project is taken as an example, the accuracy of AC equivalent harmonic impedances model of converter proposed in this paper is higher than that of the current mainstream mathematical model, and this model also has higher accuracy in the low frequency range by comparing calculation results of the mathematical model of the AC equivalent harmonic impedances of converter with time domain simulation results.

HVDC transmission; AC-side equivalent harmonic impedances of converters; switching function; time domain simulation; impedance frequency characteristic

10.3969/j.ISSN.1007-2691.2017.04.06

2016-10-19.

国家自然科学基金资助项目(51177044).

TM74

A

1007-2691(2017)04-0037-07

孔维波(1991-)，男，硕士研究生，研究方向为高直流输电技术的控制和运行分析；文俊(1963-)，女，教授，研究方向为高压直流输电技术的控制、运行分析与规划。