徐恒山， 黄永章

(华北电力大学 新能源电力系统国家重点实验室，北京 102206)

LLC谐振变流器最小工作频率的计算方法

徐恒山， 黄永章

(华北电力大学 新能源电力系统国家重点实验室，北京 102206)

将LLC谐振变流器用于车载充电机(On-Board Charger，OBC)的高频隔离DC/DC。全负载范围内，LLC谐振变流器的原边开关器件实现零电压开关(Zero Voltage Switching, ZVS)，副边整流二极管实现零电流开关(Zero Current Switching，ZCS)。考虑输出电压变化时LLC谐振变流器的品质因数也随之变化，以轻载和重载的品质因数为边界条件，计算出LLC谐振变流器的最小工作频率，避免了传统基波近似法不能得到LLC谐振变流器最小工作频率的缺点并为LLC谐振变流器的磁件设计提供理论支持。最终研制了一台3.3 kW OBC样机，其功率密度达到1.05 kW/L，整机峰值效率达到95.01%，LLC谐振变流器的峰值效率达到97.4%。

车载充电机； 交错功率因数矫正器； LLC谐振变流器； 品质因数； 电压增益

0 引 言

相比于内燃机汽车，电动汽车(Electric Vehicles，EV)[1]具有高效、环保、无噪音[2-3]的优点，混动电动汽车、插电式纯电动汽车目前被认为是极具潜力的汽车技术。车载充电机(On-Board Charger，OBC)是PHEV/EV的关键部分[4-7]，由于车载空间和重量的限制，OBC需要小型化、高功率密度、高效率设计。OBC需要电气隔离，常采用移相全桥(Phase-Shift Full Bridge，PSFB)[8-9]和LLC谐振变流器[10-11]作为OBC中高频隔离DC/DC电路。PSFB通过调节变压器漏感电压控制功率流向、调节功率大小。具有电气隔离、可靠性高、易实现软开关控制、输入输出范围大[12-13]等优点，但轻载效率低。自适应电感[14]可拓宽ZVS范围，但易受温度影响[15]。整流器件的关断尖峰大[16]。也有将正反激[17]、推挽[18]等电路用于OBC的隔离DC/DC的研究，但磁件设计复杂，大功率应用效率较低。LLC谐振变流器通过脉冲频率调制(PFM，Pulse Frequency Modulation)对输出电压进行调节，工作频率等于谐振频率时, 原边开关器件和副边整流二极管分别以ZVS和ZCS方式开关，可认为无开关损耗[19]，具有软开关、高功率密度、高效率等优点，因此广泛应用于高功率密度场合。对于LLC谐振变流器，已有很多文献对其控制方法[20-21]、电路改进[22-24]和效率优化[25-28]等内容进行了深入研究。但很少有文献对LLC谐振变流器的磁件进行分析和设计，而LLC谐振变流器有三个谐振元器件，分别为谐振电感、谐振电容和励磁电感。一方面，在宽电压应用场合，如电池充电器、车载充电机等，LLC谐振变流器的工作频率范围很宽。另一方面，谐振电感和变压器的体积与工作频率范围、功率和工作温度等有关。在工作温度和输出功率不变的情况下，谐振电感和变压器的体积可认为只与工作频率有关。因此，为了保证LLC写真变流器的磁件在宽范围电压内能够安全工作，需要计算出LLC谐振变流器的最小工作频率，从而针对该工作频率点对LLC谐振变流器的谐振电感和变压器进行优化设计。

1 LLC谐振变流器

LLC谐振变流器的电路图和基于基波近似分析法(Fundamental Harmonic Approximation，FHA)得到的交流等效电路如图1(a)和图1(b)所示。Q1～Q4和D1～D4分别为原边MOSFET和副边整流二极管；Vin和vo分别为输入电压源和输出电压；Lr和Cr分别为谐振电感和谐振电容；Lm为变压器的励磁电感；vab和vcd分别为原、副边的交流方波电压；R为等效输出负载电阻；Rac为将R换算到vcd处的等效交流电阻，Zin(jws)为输入阻抗。

2 品质因数与输出电压的关系

车载充电机的额定电压为：120 Vac或220 Vac输入，230 Vdc-430 Vdc[29]输出。实际中，受限于副边整流二极管的电流处理能力，LLC谐振变流器的输出电流存在一个极限值Io,max，当输出电流超过此值时，整流二极管存在热击穿的危险。当输出电流为Io,max时，输出电压为Vo,cri。当输出电压小于Vo,cri时，输出电流等于Io,max，LLC谐振变流器处于轻载工作状态，此时等效输出电阻等于输出电压除以输出电流。当输出电压高于Vo,cri时，LLC谐振变流器进入满载工作状态，此时输出等效电阻等于输出电压的平方除以输出功率。在整个充电过程中，等效输出电阻一直在发生变化。基于以上分析，LLC谐振变流器的等效输出电阻可表示为输出电压的函数：

(1)

式中：vo和R(vo)分别为LLC谐振变流器的输出电压和在该输出电压下的等效输出电阻；Io,max和Vo,cri分别为LLC谐振变流器的最大输出电流和满功率临界输出电压。

以3.3 kW充电机为例，最大输出电流Io,max=12 A，满载临界输出电压Vo,cri=275 V。等效输出负载电阻R(vo)随输出电压vo的变化曲线如图2所示。充电过程中，LLC谐振变流器的输出电压由230 V上升到430 V，等效输出电阻由19.2 Ω上升到56.0 Ω，并在Vo,cri处发生转折。

图2 等效输出负载电阻与输出电压的关系曲线Fig.2 Relationship curve between equivalent output load resistor and output voltage

传统的基波分析法(Fundamental Harmonic Analysis，FHA)，将负载等效为一个常值电阻，则LLC谐振变流器的电压增益曲线可表示为[30]

(2)

(3)

(4)

式中：fn=fs/fr为归一化工作频率；fs为工作频率；fr为谐振频率；M(fn,k,Q)为电压增益；k为励磁电感Lm与谐振电感Lr的比值；Q(vo)为品质因数；N为变压器变比；Cr为谐振电容。

由于FHA法将负载看为一个常值电阻，而在宽输出电压的实际应用中，LLC谐振变流器的输出电压一直在变化，品质因数也将随输出电压变动，导致LLC 的工作频率在很宽范围内发生变动，从而给LLC谐振变流器的最小工作频率的计算带来了困难。致使磁件设计工作无法进行。一方面，当所设计的最小工作频率大于其实际值时，LLC谐振变流器在低频工作时磁件有发生饱和的危险；另一方面，当所设计的最小工作频率低于其实际值时，会导致磁件的功率密度大打折扣。因此，为了兼顾LLC谐振变流器中磁件的功率密度和电气安全，必须对LLC谐振变流器的最小工作频率进行准确计算，为谐振电感和变压器的设计提供理论支持。

LLC谐振变流器的品质因数随输出电压的变化曲线如图3所示。将方程(1)带入到方程(3)可得到LLC谐振变流器在全输出电压范围内的最大品质因数Qmax和最小品质因数Qmin分别为0.92和0.32。

图3 LLC谐振变流器的品质因数与输出电压的关系曲线Fig.3 Relationship curve between quality factor and output voltage of LLC resonant converter

3 LLC谐振变流器的最小工作频率

最大输出电压时，LLC谐振变流器的工作频率最小。假设此时LLC谐振变流器的工作频率为fmin，则输入阻抗Zin(jws)为

(5)

ωmin=2πfmin

(6)

式中：wmin为最小工作频率fmin下的角频率。当LLC谐振变流器输出最大电压时，其输出功率达到最大，输入阻抗的虚部为0。整理方程(5)，可得：

π4CrLrLm2ωmin4-π4Lm2ωmin2+

64·N4Rmax2CrLmωmin2+

64·LrCrN4Rmax2ωmin2=64·N4Rmax2

(7)

式中：Rmax为LLC谐振变流器的最大等效输出电阻，此值出现在最大输出电压下。将方程(3)、(4)带入到方程(7)，用Qmin替换Rmax，并将结果表示为归一化频率fn的形式，可得：

(8)

式中：fn,min为归一化表示的最小工作频率。对上式进行求解并对其结果进行整理，可得LLC变流器的最小工作频率fn,min为

(9)

图4给出了Q分别为Qmax和Qmin时LLC谐振变流器的边界输出电压增益曲线。根据式(6)可计算出LLC谐振变流器的最小工作频率fn,min，对应于图4中的点①。由于磁件的设计主要考虑最小工作频率的工作情况，本文不再对其最大工作频率进行计算。

为了保证LLC谐振变流器工作在ZVS区域，其死区时间tdead须大于MOSFET寄生电容的充放电时间，即：

(10)

(11)

式中：Ts,min为最小开关周期；Cp为MOSFET的寄生电容；fr2为第二谐振频率。

(12)

图4 边界品质因数下LLC谐振变流器的电压增益曲线Fig.4 The voltage gains of LLC resonant converter at boundary quality factor

4 硬件电路结构

本文中，OBC的结构如图5所示，交错功率因数矫正器作为AC/DC级电路，电流应力小，便于散热，其两相载波相位相差180度，等效工作频率提高2倍，利于提高PFC的功率因数、降低总谐波畸变率。

图5 OBC的电路拓扑Fig.5 Circuit topology of OBC

变压器原边串联、副边并联，利于均流和均压。相比于单变压器结构的设计，两变压器结构利于PCB布局、提高功率密度。

LLC谐振变流器的电气参数在表1中给出。谐振电感、谐振电容和励磁电感分别为44μH、75nF和320μH。谐振频率fr=90 kHz，根据本文的计算方法，LLC谐振变流器的最小工作频率fmin=46.8 kHz(传统FHA方法设计时，fmin=41.8 kHz，由于设计的最小工作频率低于实际最小工作频率，会额外增加磁件的体积)。

表2给出了OBC主要器件的选型，PFC二极管采用快恢复二极管STTH12T06DI。PFC电感选用材质为DMR44的PQ35/30磁芯，感量为190 μH，绕组规格为150×0.1 mm的litz线，匝数为56，气隙长度为5.45 mm。谐振电感和变压器均选用材质为DMR95的PQ35/35磁芯，谐振电感的绕组规格为200×0.1 mm的litz线，匝数为24；变压器的原边匝数为17，采用100×0.1 mm的litz线绕组；副边匝数为26，采用150×0.1 mm的litz线绕组。

表1 LLC谐振变流器的电气参数

表2 3.3 kW OBC的主要器件选型

3.3 kW OBC采用数字控制，其硬件实现如图6所示，AC/DC级和DC/DC级共用一片数字信号处理器，主控芯片为F28035 DSP。功率因数校正器的控制需要对vab、Vin、iQ1和iQ2进行采样，iQ1和iQ2分别为Q1和Q2的电流。

图6 控制电路结构Fig.6 Structure of the control circuit

LLC谐振变流器的副边信号vo和io通过S9KEAZN8AMTG隔离采样并传递给DSP进行运算，其运算结果用于控制LLC谐振变流器和功率因数校正器的工作，功率因数矫正器电路的控制信号Q1、Q2通过驱动芯片UCC27534驱动，LLC谐振变流器的控制信号Q3、Q4和Q5、Q6通过驱动芯片SI8235DD驱动。OBC的数字控制系统仅用一片控制芯片，结构简单，成本较低。

5 实验结果

基于表1的电气参数和表2 的器件选型结果，本文研制了一台3.3 kW OBC样机，样机实物图片如图7所示。样机的三维尺寸为250 mm×177 mm×71 mm，体积为3.14 L，功率密度为1.05 kW/L。

如图8所示，在全输出电压范围内，LLC谐振变流器的效率高于96.2%，当vo=305 V时，达到峰值效率97.40%。

如图9所示，全输出电压范围内，3.3 kW OBC的整机效率的效率高于94.2%，峰值效率为95.01%。当vo> 275 V时，LLC谐振变流器满载输出。当vo超过360 V后，由于输出电流减小，且LLC工作在低频区，开关损耗与导通损耗均减小，LLC的效率随输出电压的增加呈现上升趋势。

图7 3.3 kW车载充电机样机实物图Fig.7 Physical picture of 3.3 kW OBC prototype

图8 LLC谐振变流器的效率与输出电压的关系图Fig.8 Efficiency curve of LLC resonant converter with respect to output voltage

图9 3.3 kW车载充电机的整机效率曲线Fig.9 Overall efficiency curve of 3.3 kW OBC

图10 输出电压为430 V时LLC谐振变流器的波形Fig.10 Waveforms of LLC resonant converter when output voltage is 430 V

图11 输出电压位230 V时LLC谐振变流器的波形Fig.11 Waveforms of LLC resonant converter when otput voltage is 230 V

图10和图11分别给出了LLC谐振变流器在最低工作频率下、最高工作频率下的工作波形(Q3的漏源极电压VDS，Q3的驱动信号VGS，谐振电流iLr)。当vo=430 V时，VGS的半周期时间约为10.64 μs，即LLC谐振变流器实际的最小工作频率约为47 kHz，与上文设计数据一致。由图10和图11看出，LLC谐振变流器的原边器件在全电压范围内均实现ZVS开通。

图12为输入交流电压VAC与输入交流电流iAC的波形，二者相位基本一致。图13给出了输入电流的谐波信息，iAC的有效值为22.8 A，功率因数达到99.9%，THD为2.17%，主要为3次谐波，其有效值为0.09 A。

图12 输入电流和输入电压的波形Fig.12 Waveforms of input current and input voltage

图13 输入电流的谐波分析图Fig.13 Harmonics analysis of input current

6 结 论

在给定输出功率、输出电压范围的情况下，本文提出一种准确的方法计算出LLC的最小工作频率，为LLC谐振变流器的磁件提供了一种精确设计方法，并研制出一台3.3 kW OBC样机，实验结果和设计结果一致，LLC谐振变流器的最小工作频率为47 kHz，3.3 kW OBC样机尺寸为250 mm×177 mm×71 mm，功率密度达到1.05 kW/L。在230～430 V的输出电压范围内，整机效率超过94%，LLC谐振变流器的效率超过96.2%；整机峰值效率超过95%，LLC谐振变流器的峰值效率达到97.4%。

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Calculation Method of Minimum Switching Frequency for LLC Resonant Converter

XU Hengshan, HUANG Yongzhang
(State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources，North China Electric Power University，Beijing 102206，China)

LLC resonant converter is utilized in on-board charger’s DC/DC converters with high-frequency isolation of on-board charger (OBC). Within full load output voltage range, primary switching device and secondary rectifier diodes of LLC converter achieve zero-voltage switching (ZVS) and zero-current switching (ZCS), respectively. Considering the LLC resonant converter’s quality factors varying with changing output voltage, take power quality factors of light load and heavy load as critical boundary conditions to figure out the minimum switching frequency of LLC resonant converter. It avoids the disadvantage that traditional fundamental wave approximation is unable to calculate minimum switching frequency of LLC resonant converter and also provides theoretical support for magnetic components designing magnetic components of LLC resonant converter. Eventually, a 3.3 kW prototype with power density of 1.05 kW/L and peak efficiency of 95.01% is developed. Peak efficiency of LLC resonant converter can reach 97.4%.

on board charger; interleaved PFC; LLC resonant converter; quality factor; voltage gain

10.3969/j.ISSN.1007-2691.2017.04.05

2016-11-16.

国家重点研发计划项目(2016YFB0101901).

TM131.4

A

1007-2691(2017)04-0029-08

徐恒山(1989-)，男，博士研究生，研究方向为车载充电机技术；黄永章(1962-)，男，教授，博士生导师，研究方向为电动汽车充放电、车、网数据融合。