江苏省常州市第二中学(213003) 王强

妙用向量的“积化和差”公式解题

江苏省常州市第二中学(213003) 王强

新修订的《江苏高中数学课程》提出,数学核心素养是数学课程目标的集中体现,是具有数学基本特征、适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格与关键能力,是数学课程目标的集中体现.它是在数学学习的过程中逐步形成的.数学核心素养包括:数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析.数学运算是六大核心素养之一,是指在明晰运算对象的基础上,依据运算法则解决数学问题,具体体现在理解运算对象、掌握运算法则、探究运算方向、选择运算方法、设计运算程序、求得运算结果.《向量》是近代数学中重要和基本的数学概念之一,它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具.向量是数形结合的载体,具体地说,向量的几何表示、向量的三角形运算法则等都是从几何的角度对向量的研究,而向量的坐标表示、坐标运算就是用代数的方法来研究向量了.向量运算涉及坐标运算、基底运算和几何图形,学生常常难以选择合适的运算方法,无法从不同的视角,灵活探索运算方法.向量也是江苏高考的必考点,其中向量的数量积更是高考的C级考点,最近笔者借助几何图形的方法,得到了向量数量积的“积化和差”公式,笔者进一步发现在一些高考题和模考题中,合理地使用“积化和差”公式能起到“四两拨千斤”的效果,极大……