郭皇皇，赵忠文，于 尧，李张元

(装备学院 复杂电子系统仿真实验室， 北京 101416)

【基础理论与应用研究】

基于图论的指标体系优化方法研究

郭皇皇，赵忠文，于 尧，李张元

(装备学院 复杂电子系统仿真实验室， 北京 101416)

针对指标体系中指标间存在相互作用，采用层次分析法难以对其进行评估，提出了基于图论的指标体系优化方法，设计了基于最短路径的简化指标相互作用算法和基于可达矩阵的指标层次化算法；将复杂的指标体系简化为层次结构，有效地对指标体系优化。

指标体系；最短路径；层次结构；图论

采用层次分析法[1]解决评估问题，主要是构建层次结构的指标体系。当影响元素不多的时候，建立层次结构的指标体系比较简单。但当影响元素很多且相互关系复杂时，建立具有层次结构的指标体系有一定的难度，也难以保证指标体系的合理性。

针对这一问题，王莲芬[2]引入了图论的相关理论，并设计了一个内部无循环结构的有向图转为层次结构的算法。针对指标间存在相互作用，Satty提出了ANP，但ANP理论复杂，计算量大[3-6]。

针对指标体系内指标间存在相互作用，即指标间影响关系存在循环作用，本文引入了图论的相关理论，设计了一套算法，较为合理地去除了指标间的循环作用，将指标整理成层次结构，目前已经取得了一定的效果。

1 基于图论的指标体系优化方法

本文将指标作为加权有向图[7]中的点，将指标之间的影响关系作为加权有向图中的边，建立基于图论的指标体系有向图模型。……