赵培仲，戚佳睿，戴京涛

(海军航空工程学院青岛校区 航空机械系，山东 青岛 266041)

【化学工工程与材料科学】

不同频率下高分子材料动态力学性能预测

赵培仲，戚佳睿，戴京涛

(海军航空工程学院青岛校区 航空机械系，山东 青岛 266041)

提出了用于描述高分子材料时温等效关系的简化方程，利用制备的聚氨酯弹性体材料检验了方程的合理性。利用关系式预测了7.5 Hz,44.9 Hz 和57.4 Hz下聚氨酯的阻尼性能，并制备了聚氨酯自由阻尼结构，测试了这些频率下结构的阻尼性能，结果表明预测结果是合理的。

时温等效；动态力学性能；聚氨酯；阻尼

高分子材料具有明显的粘弹性特点，其力学性能既是时间(频率)的函数，又是温度的函数，而且两者之间还存在着对应的关系[1-3]。通常，在一定的温度范围内，温度升高会加速蠕变或松弛的进程。在较低温度下需要长时间才能观察到的松弛行为，可以在较高的温度下用较短的时间获得。同样，蠕变实验也可以通过提高温度缩短观察时间。这就是说，温度尺度的改变和时间(频率)尺度的改变是等效的[4-6]。根据时温等效原理，就可以根据已有的材料性能数据，预测难以测量的材料性能，进而对材料的使用性能进行合理的推断[7]。在大量实验结果的基础上，Williama，Land，Ferry得到了经验公式[8-9]：

式中：C1和C2是常数；Ts是随高聚物而异的参考温度；at是移动因子。这就是 WLF方程。应用该方程必须选定参考温度以及参数。其中，at对应的时间坐标轴的移动，但是，通常分析得较多的是温度坐标轴所对应的材料性能的变化情况。温度坐标轴的平行移动可以更加便于分析。为了简化高分子材料力学性能的时温等效关系，尝试提出了如下的关系式描述时间轴的平移和温度轴平移之间的关系：

其中：ω，ω′和T，T′分别为对应的频率和温度，B′为一常数。此方程描述了高分子材料具有等效力学性能时，任意两温度和频率之间的对应关系，和WLF方程相比形式较为简单，而且需要确定的参数减少了。为了检验上述关系式，本研究制备了聚氨酯弹性体材料，测试了不同频率下的动态力学性能。利用上述关系式，确定了不同频率下，聚氨酯弹性体动态力学性能之间的关系。

1 实验部分

1.1 高分子材料的合成

制备聚氨酯阻尼材料：在洁净、干燥大试管中，加入一定量的聚氨酯预聚物，然后按比例加入固化剂MOCA和填料,用棒搅拌均匀，室温下倒入聚四氟乙烯模具中固化。

1.2 动态力学性能的测试

2 结果与讨论

2.1 参数B′的确定

根据高分子材料的时温等效关系，不同频率下的动态力学谱存在着一定的平移关系。根据提出的关系式，一旦参数B′确定，平移的尺度也就定了。这样，对阻尼材料来说，难以用实验测得的材料阻尼性能，可以据此估计。本文依据所制备的聚氨酯弹性体材料的动态力学测试结果，检验所提出的关系式的合理性。

参数B′的值可以根据实验测试结果，通过数学方法拟合得到。根据所得的参数值，进而推广到其他温度和频率之间的关系。为了确定参数值，首先选择在两个不同频率下，高分子材料力学性能相同或接近时分别对应的温度和频率值，这些数值尽可能取多。然后，将这些数值代入到本文所提出的公式中，对这些温度和频率值进行数学拟合，进而得到参数B′的值。B′的值也就确定了该材料的时温等效关系。本文选择10Hz和50Hz时若干相同模量所对应的温度值，应用最小二乘法即可拟合得到对应该材料的参数B′=0.235。据此，可以根据10Hz时材料的动态力学性能，预测其他频率(20Hz，30Hz，50Hz以及100Hz)下的动态力学谱。

2.2 试验和预测结果的对比

根据动态力学测试的结果，可知本文所制备的聚氨酯弹性体的玻璃化转变温度大约为-10 ℃。根据所提出的公式和上文所确定的参数B′，在-50 ℃～156 ℃范围内进行高分子动态力学性能的预测。结果如图1～图8所示，由于损耗因子、储能模量和耗能模量三者相互不独立，因此，只给出了损耗因子和储能模量的性能预测，耗能模量可以根据关系式得到，这里就不再给出了。

图1 20 Hz时材料测试和预测损耗因子曲线的对比

图2 20 Hz时材料测试和预测储能模量曲线的对比

图3 30 Hz时材料测试和预测损耗因子曲线的对比

图4 30 Hz时材料测试和预测储能模量曲线的对比

图5 50 Hz时材料测试和预测损耗因子曲线的对比

图6 50 Hz时材料测试和预测储能模量曲线的对比

图7 100 Hz时材料测试和预测损耗因子曲线的对比

图8 100 Hz时材料测试和预测储能模量曲线的对比

图1～图8分别给出了在20Hz、30Hz、50Hz和100Hz下材料的损耗因子tanδ和储能模量E′的预测以及实测曲线。如图所示，通过方程预测推得的曲线和测试的曲线基本吻合，表明了方程的合理性。在高温(>150 ℃)和低温(<-25 ℃)部分预测曲线和测试曲线存在偏差。高温和低温下材料的密度改变较大，这一改变本身影响材料的力学性能，因此，此时除了考虑横向平移外，还需要考虑纵向移动。

2.3 材料阻尼减振性能的预测和实测

从上面的讨论知道，不同频率下的高分子材料的动态力学性能存在平移关系。据此，通过现有的测试数据，可以预测材料在特定频率下的动态力学性能。针对本文所制备的材料，预测其在7.5Hz、44.9Hz和57.4Hz下的动态力学性能，损耗因子的温度谱如图9所示。对应9 ℃时的材料损耗因子随频率而增大，同时材料的弹性模量也增大。

将阻尼材料敷设到钢板上，构成自由阻尼层结构。自由阻尼层结构的结构损耗因子，在结构一定的情况下，阻尼材料的损耗因子和弹性模量和结构的损耗因子正相关[10]。频率的增加引起结构损耗因子增加。

图9 频率7.5平Hz,44.9 Hz和57.4 Hz时

用稳态正弦激励，室温(9 ℃)分别测得结构在7.5Hz、44.9Hz和57.4Hz下的结构损耗因子，损耗因子用半功率带法计算。结果分别是0.028 0，0.083 1和0.107 1，和预测的趋势相同，而且44.9Hz和57.4Hz下的动态力学曲线相差不大，结构损耗因子值也比较接近。

因此，用前面推导的不同频率下的动态力学谱的关系，可以对材料的阻尼性能进行合理的预测。

3 结论

[1] 张针粒，李世其，朱文革.粘弹性阻尼材料动态力学性能温度谱模型[J].机械工程学报， 2011，47(20)：135-140.

[2] 施绍裘，喻炳，王礼立.PP/PA共混高聚物在高应变率下的热粘弹性本构关系和时温等效性[J].爆炸与冲击，2007，27(3)：210-216.

[3] 王宝珍，周相荣，胡时胜.高应变率下橡胶的时温等效关系及力学形态[J].高分子材料科学与工程，2008，24(8)：5-8.

[4] 许进升，杨晓红，赵磊，等.聚合物时温等效模型有限元应用研究[J].应用数学和力学,2015，36(5)：539-547.

[5] 郭铁能，谷昀超，王荔，等.ZN-35硅橡胶材料的动态力学性能试验研究[J].北京工业大学学报，2016， 42(11)：1623-1628.

[6] 刘相，谢凯，洪晓斌.利用时温等效原理修正的VARTM用双酚F型环氧树脂体系化学流变模型[J].复合材料学报， 2010，27(1)：1-6.

[7] 江华杉，王力，黄世琳，等.时温等效原理在PS/CB材料中适用性研究[J].工程塑料应用， 2013，(10)：79-82.

[8]RUDOLPHNM,AGUDELOAC,GRANADAJC,etal.WLFmodelforthepressuredependenceofzeroshearviscosityofpolycarbonate[J].RheologicaActa，2016，55(8)：1-9.

[9] 黄优，刘朝晖，李盛.沥青材料的玻璃态转变温度求解及低温性能分析[J].材料导报，2016，30(16)：141-144.

[10]刘超.粘弹阻尼材料及其阻尼结构动态力学性能研究[D].青岛：青岛理工大学，2012.

(责任编辑 杨继森)

Prediction of Dynamic Mechanical Properties of Polymer Materials at Different Frequencies

ZHAO Peizhong, QI Jiarui, DAI Jingtao

(Department of Aeronautical and Mechanical Engineering,Naval Academy of Aeronautical Engineering at Qingdao, Qingdao 266041, China)

An simplified and new equation, which describing the relationship of temperature and time (frequency) equivalence of polymer materials’ property, is given. Based on dynamic mechanics properties of the prepared polyurethane elastomers, the validity of the equation was proved. At the basis of the equation, we predict the damping performance of polyurethane at frequencies of 7.5 Hz, 44.9 Hz and 57.4 Hz. Then the free damping layer treatment structure was prepared. And its structural damping factor under steady-state vibration at corresponding frequencies were tested. The results showed that predicted and experimental results had the same changing trend.

time-temperature equivalence；dynamic mechanics property；polyurethane；damping

2017-04-09；

2017-05-10

赵培仲(1978—)，男，博士，讲师，主要从事高分子及其复合材料在航空维修工程中的应用研究。

10.11809/scbgxb2017.08.035

format:ZHAO Peizhong,QI Jiarui,DAI Jingtao.Prediction of Dynamic Mechanical Properties of Polymer Materials at Different Frequencies[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(8):166-169.

O631.2

A

2096-2304(2017)08-0166-04

本文引用格式：赵培仲，戚佳睿，戴京涛.不同频率下高分子材料动态力学性能预测[J].兵器装备工程学报，2017(8):166-169.