尚彬彬,马国梁,陈映杉,王昌明

(南京理工大学 能源与动力工程学院， 南京 210094)

【机械制造与检测技术】

Savitzky-Golay滤波方法在末敏弹稳态扫描测量数据处理中的应用研究

尚彬彬,马国梁,陈映杉,王昌明

(南京理工大学 能源与动力工程学院， 南京 210094)

末敏弹稳态扫描数据测量精确与否直接关系到末敏弹在实战中能否锁定目标并形成精确打击，而在以往的稳态扫描数据处理中，应对波形记录数据出现削波、抖动及小信号现象处理不准确，作者提出应用卷积方法对数据进行最小二乘平滑和微分处理，建立完整的数据测量及后续处理的程序模型。实验结果表明：该方法扫描角数据处理较峰峰法测量精度更高，能够很好地克服转速测试常见波形问题，测试结果精确，可以应用于末敏弹稳态扫描数据处理程序中。

末敏弹；稳态扫描；SG法；平滑/微分处理；最小二乘拟合

随着装甲作战尤其是大集群装甲兵团突击战术的成熟，末敏弹作为一种重要的间接瞄准反坦克武器获得了迅速发展。国内目前在末敏弹运动过程分析,末敏弹运动过程数值模拟,末敏弹扫描过程的数学建模以及末敏弹稳态扫描装置的灵敏度分析已有相当成果。对末敏弹运动参数的测量方式主要有：陀螺仪测量，星敏感器测量法，磁通门式地磁姿态测量法，太阳敏感器测量法，加速度计法等[1]。末敏弹稳态扫描技术是末敏弹系统研制过程中的关键技术之一，它为末敏弹正确定位目标然后对目标装甲形成精确打击提供保障[2]。

在末敏弹上应用线圈式地磁传感器测量稳态扫描参数，对应的数据处理问题是稳态扫描技术的重要内容之一。针对线圈式地磁传感器测量数据中存在的问题，用Savitzky-Golay滤波方法对原始数据进行平滑处理，研究末敏弹的稳态扫描角及转速的峰峰法测量原理。在末敏弹上应用线圈式地磁传感器测量稳态扫描参数时，通常用峰峰法提取信号周期，当末敏弹转速较高时，测量信号会出现饱和削峰现象，转速无法测量，因此本研究提出用微分-峰峰法求取末敏弹的扫描角，微分计算过程由Savitzky-Golay滤波器实现。应用实例表明，Savitzky-Golay滤波方法在末敏弹稳态扫描测量数据处理中很有工程应用价值，基于Savitzky-Golay滤波的峰峰法和微分-峰峰法都是比较可行的[3-4]。

1 Savitzky-Golay滤波方法(SG法)

Savitzky-Golay滤波方法最早是在1964年由Savitzky和Golay提出的一种利用最小二乘法对数据进行平滑和微分处理的简化方法，该法基于多项式，通过移动均值利用最小二乘法对数据进行拟合，然后求解幂级数得出处理结果，此外在求解方法上还可以应用多项式卷积设计卷积系数表[5]，通过查表确定多项式系数的值，进而确定该拟合函数，达到处理效果。SG法原理简单，对于简单的数据拟合使用较为方便。但是它的缺点有：① 卷积系数表并不涵盖所有情况，对一些复杂的数据拟合，依靠卷积系数表无法处理；② 在计算过程中前后各截断了m个点，为拟合结果带来误差，如果进行多次拟合误差更加明显，这是该方法最大的缺点。针对以上问题，Peter A.Gorry提出在SG法的基础上，应用戈兰姆多项式(Gram Polynomials)代替最小二乘计算[6]，为了扩展处理非均匀间隔的数据，Peter A.Gorry进一步对以上方法进行改进，提出应用卷积方法对数据进行最小二乘平滑和微分处理[7]。

假设需要平滑/微分处理一组包含p个非均匀间隔的数据{xi,yi}，首先需要定义多项式阶数n，微分处理阶数s以及N=2m+1点的单组连续点处理值。应用最小二乘准则可得

(1)

根据需要假设其最小二乘拟合多项式为

(2)

在xi数据点，应用扩展的离散正交多项式Pk(x)代替，可以得到

(3)

定义该正交多项式具有如下关系

(4)

(5)

将式(3)代入式(1)，并应用式(5)可得

(6)

在xi数据点处，需要N=2m+1点的单组连续点进行处理，定义其中任意一点为xt。 推导计算得最小二乘多项式在x=xt的平滑处理值表达式：

(7)

如果需要进行s阶微分处理，可以对式(7)求s阶微分得到

(10)

其中

(11)

初始点P0(x)=1,P-1(x)=0。

2 最小二乘平滑和微分处理方法在末敏弹稳态扫描中的应用

2.1 扫描角测量[8]

图1中，测量坐标系为Oxyz，y轴垂直地面向上，x轴位于过磁感应强度矢量B的铅垂平面内并与y轴垂直，方向与B在水平面内的投影方向一致，z轴按右手法则定义。

根据线圈式地磁传感器稳态扫描原理[9]，A、B信号测量所得的感应电动势为

(12)

(13)

其中：ε表示线圈产生的感应电动势；N表示线圈匝数；B表示测量点的磁感应强度；S表示线圈的有效面积；ω为旋转角速度；I表示磁倾角；θ表示A线圈的法向量与水平面的夹角；ψ表示A线圈的法向量与在0xz平面内投影的夹角。在峰峰值测量扫描角过程中

(14)

(15)

从而得到扫描角的计算公式为

(16)

在K的表达式中，根据定常磁场的假设得出B为常数，在已知线圈面积和匝数的条件下，K值也为常数。由式(12)、式(13)可求得A、B信号的感应电动势值εA、εB，进而求得K值，然后结合实验中测量的εA、εB值，代入式(16)求得扫描角。

图1 末敏弹线圈安装示意图

应用微分法对信号进行处理得

(17)

(18)

(19)

求式(19)与式(14)之积，可得

(20)

因为K为常数，所以经微分后求得的峰值比与原信号求得的峰值比存在固定的关系，因此峰峰法求扫描角的原理对于经微分法处理后的数据同样适用，只需对式(17)、式(18)求比，然后再进行一次因式变换即可，在此不作赘述。

设计中应用最小二乘微分法计算扫描角。具体过程是首先将A、B两路信号测量数据应用最小二乘微分处理，在完成这一步操作后，检测其处理所得数据的峰值然后求出两路峰值比，利用基准扫描角的正切值与峰值比再次求比值得到标定系数，最后计算得到扫描角。

2.2 转速测量

根据线圈式地磁传感器稳态扫描原理，末敏弹在空中旋转扫描一周，对应的测量信号波形为一周，因此对末敏弹转速的测量可以转化为对测量信号周期的计算。

在理想波形曲线情况下，峰峰法测量检测信号波峰值，对应时间差即为该段时间周期，从而求得转速。转速v可表示为

(17)

在设计中首先对A、B信号进行微分处理，然后对以上处理结果检测峰值，求出相邻峰值对应时间差，取倒数求转速，最后再进行一次平滑处理得到最终结果。

应用SG微分法计算转速，通过对原波形进行一阶微分处理，得到新波形的特点是中线位置对应处理前原波形峰值位置，而原来中线位置处理后则变为波峰或波谷值，此时再检测波形峰值，根据周期计算得到转速数据。

图2 峰峰法测量波形信号转速

3 实验验证与结果分析

为了检验通过卷积方式进行最小二乘平滑和微分数据处理的效果，用Matlab软件处理原始测量数据，该数据属于某型号末敏弹稳态扫描数据测试初期采集所得，信号噪声较大。应用数据平滑处理方法加以处理[10]，处理结果如图3所示。

图3 实验数据平滑处理

图3是对原数据在稳定扫描段45～46 s时间内1 000个数据点进行处理的结果，处理效果表明该方法可以应用。

应用Savitzky-Golay滤波方法时，设定多项式阶数为3，微分阶数是1，一侧移动窗口值m设定为100。首先测试在扫描角测量上的应用，选择某次有伞末敏弹转台标定数据进行处理，测得数据应用Matlab处理所得结果如图4所示。

图4 扫描角

很明显微分法测量较为平坦，基本稳定在30°标定扫描角基准值上，而峰峰法测量起伏较大，即使在稳定段也出现2°上下的波形抖动，不够准确。

以下是在转速测量上的应用，数据选择在波形稳定在44～90 s的时间段，实验数据处理结果如图5所示。

图5 转速测量对比

对相同的稳定段测量信号，比较图5的结果可以直观得出应用微分法转速更为稳定，峰峰法测量结果波动较大。因为是标定实验所得原始数据，电机设定转速稳定在6 r/s，测定结果都未达到理想结果，现用具体数据进行分析如表1所示。

表1 测量数据分析

由表1，两种方法都存在波形抖动，但是微分法测量结果抖动幅度较小，更为接近均值，而且与设定基准值的误差较小。

4 结论

应用地磁感应线圈测量末敏弹扫描角和转速时，由于转速过大或者线圈匝数过多时，测量信号会出现饱和削峰现象，本研究采用最小二乘微分处理测量信号，从原理上避免了上述因素对测量的影响，在测量精度上得到提高，这一点在扫描角测量上表现明显，不足之处是应用该方法较占内存，在计算时间上受到影响。整体而言，应用卷积方式进行最小二乘平滑和微分处理末敏弹稳态扫描计算问题能够达到较为理想的效果，可以对以往方法辅助使用。

[1] 李良华.无伞末敏弹稳态扫描运动参数的测量技术研究[D].南京:南京理工大学，2009.

[2] 崔瀚，焦志刚.国外末敏弹发展概述[J].飞航导弹，2015(2):24-31.

[3] 李双.地磁感应线圈在弹体运动参数测量中的应用研究[D].南京:南京理工大学，2012.

[4] 翟保磊,李波,高晓光.基于扫描角控制的末敏弹稳态扫描方法[J].电光与控制,2013,20(6):58-61.

[5] SAVITZKY A,GOLAY M J E．Smoothing and Differentiation of Data by Simplified Least-Squares Procedures[J]．Analytical Chemistry，1964，36(8)：1627-1639.

[6] GORRY P A.General least-squares smoothing and differentiation by the convolution (Savitzky-Golay) method[J].Analytical Chemistry,1990,62(6):570-573.

[7] GORRY P A.General least-squares smoothing and differentiation of nonuniformly spaced data by the convolution method[J].Analytical Chemistry,1991,63(5):534-536.

[8] 刘文举，魏琳.末敏子弹稳态扫描角仿真模型研究[J].弹箭与制导学报,2010(12):108-109.

[9] 李振华，贺安之.基于地磁方位传感器的TSP关键参数测试技术[J].弹道学报，1998，10(2)：58-62.

[10]孙苗钟.基于MATLAB的振动信号平滑处理方法[J].电子测量技术，2007，30(6)：55-57.

(责任编辑 唐定国)

Application of Savitzky-Golay Filtering Method in Data Processing of Terminal-Elastic Steady State Scanning

SHANG Binbin, MA Guoliang, CHEN Yinshan, WANG Changming

(School of Energy and Power Engineering, Nanjing University of Scienceand Technology, Nanjing 210094, China)

The accuracy of the data measurement the terminal-sensitive missile is directly related to whether the target can be locked in the actual combat and form a precise blow. But in the past steady state scanning data processing, the problem of inaccurate processing of clipping, jitter and small signal phenomena in waveform recording data is proposed. In this paper, the least squares smoothing and differential processing of data are proposed by using convolution method, and a complete data measurement and subsequent processing of the program model, the application of the above method was used to calculate the scanning angle and speed. The experimental results show that the method is more accurate than the peak-to-peak method in scanning angle data processing, and the speed test can overcome the common waveform problem very well, and it is more accurate than the peak test method. And it can be used in the elastic steady state scanning data processing program.

terminal-sensitive; teady-state scanning; SG method; smoothing/differential processing; least squares fitting

2017-04-03；

2017-05-05

尚彬彬(1995—)，男，主要从事灵巧弹药研究。

10.11809/scbgxb2017.08.034

format:SHANG Binbin,MA Guoliang,CHEN Yinshan,et al.Application of Savitzky-Golay Filtering Method in Data Processing of Terminal-Elastic Steady State Scanning[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(8):162-165.

TJ413.3

A

2096-2304(2017)08-0162-04

本文引用格式：尚彬彬,马国梁,陈映杉,等. Savitzky-Golay滤波方法在末敏弹稳态扫描测量数据处理中的应用研究[J].兵器装备工程学报，2017(8):162-165.