摘 要：信息化教学在全国高职院校大面积展开，论文结合模具设计与制造专业公共数学课例“定积分求旋转体体积”的实践教学，讨论高职数学课程的信息化资源内容、教学设计和教学效果，阐述教育者、学习者和信息化资源三元一体化的有效教学突出优势。

关键词：高职；数学；信息化；旋转体体积

信息化教学手段在课堂教学中已经占用越来越重要的作用，信息化资源在课前-课上-课后都发挥着积极的作用。全国高职院校从专业课到公共基础课，都在积极探索信息化教学在课程中的应用，高职数学课中有一些内容特别适合运用信息化教学手段，例如函数的最值、微分的应用、定积分求平面封闭图形面积、定积分求旋转体体积、微分方程、数据拟合等。论文将结合模具设计与制造专业的公共数学课中“定积分求旋转体体积”一例，充分发挥信息化工具和信息化学习资源优势。

1 “定积分求旋转体体积”信息化教学课例分析

1、内容分析

在机电一体化专业学习中，学生在车间里制作的模型、常用的O型密封环等都是旋转体，在制造生产它们之前，必须计算其体积，预判使用的耗材。知识结构上，《定积分求旋转体体积》属于 “定积分应用”中的一个部分，培养了学生的数学应用意识，以及专业融合的能力。

2、学情分析

课程教学对象为模具设计与制造专业一年级学生，学生在学习本节内容之前已经学习了定积分的概念和基本运算，会使用数学软件MATLAB解决绘图、计算等问题，同时，学生具备基本识图能力；有一定创新意识；但对于复杂计算的能力较弱，用数学分析解决实际问题的能力有待提高。

3、教学目标

知识目标：①理解微元法的基本思想；②掌握旋转体体积的计算方法。

能力目标：①能分析旋转体的形成过程，确定旋转轴和曲边函数；②能写出由曲边梯形绕轴旋转而成的旋转体体积计算的定积分表达式。

素质目标：①培养创新能力；②提高逻辑思维能力；③增强分析和解决问题能力。

4、教学策略

本次课实施信息化环境下“以学生为中心”教学，充分运用信息化手段和信息化资源，使用的教法主要有：问题引领法、讲授法、直观演示法；学法则主要集中使用自主学习法、实验探究法。

5、教学过程

（1）课前准备：学生登录网络课程平台在线学习微课；查看函数库里每种函数对应的曲边梯形绕轴旋转的旋转体；阅读MATLAB教程，复习绘图计算命令和程序。

（2）课上学习

①情境导入（15分钟）：教师展示模具设计与制造专业的学生在车间里制作的旋转体模型，带领学生登录网络资源平台观看视频介绍，分析 “曲边梯形”和“曲边函数”形成旋转体的过程。

②学习新知（25分钟）：教师演示动画：由连续曲线与x轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周而成的旋转体。教师边演示边解说微元法的思想，学生认识到：体积微元就是被积表达式，体积微元的无穷累加就是定积分，定积分的结果就是体积。积分区间就是曲边函数的定义区间。动画演示使学生快速理解微元法求体积的过程，突破了学生抽象思维的障碍，使得重点知识直观易懂，方便学生理解和接受。

③应用探索（40分钟）：本环节设计了4个任务。首先讨论一条直线对应的曲边梯形绕x轴旋转的圆锥体；然后探究一条圆锥曲线对应的曲边梯形绕x轴旋转的旋转椭球体；之后分析一条分段函数对应的曲边梯形绕x轴旋转的旋转体；最后探索两条曲线围成的封闭图形绕x轴旋转的旋转体。四个任务由易到难，层层递进，易于学生逐步理解并熟练掌握应用微元法求旋转体体积的理论思想和方法步骤。

④归纳总结（10分钟）：微元法的思想以及应用微元法求旋转体体积的方法：分析旋转体，写出曲边函数解析式；应用微元法，写出定积分表达式；计算定积分结果。

（3）课后拓展：①结合网络课程提供的资源，创意设定曲边函数和积分区间、绘制旋转体，然后计算其体积。②网络课堂提供微课、习题等学习内容，通过手机终端开展课下讨论和答疑活动，提供交流互动的平台。

2 “定积分求旋转体体积”信息化教学效果

（1）丰富的信息技术和资源，解决了学生学习数学的困难

网络平台资源库为学生提供了丰富的学习资源包；动画演示形象化学生对微元法知识的理解，使抽象的问题形象化，复杂的问题直观化；MATLAB化解了复杂定积分的计算；数学软件和资源库帮助学生实现了创意设计；手机终端为学生提供了多渠道的沟通交流，丰富了师生、生生互动。

（2）借助网络课程平台，落实过程评价和多元评价

学生的学习评价，通过平台的考核系统完成，包含过程性评价和结果性评价。兼顾学生课前、课上、课后的全过程，既考量学生的知识掌握程度，也鼓励学生大胆创新。

3 信息化教学在高职数学课程中的优势

1、贯彻以人为本，渗透立德树人

信息化教学站在学者的角度看待问题，针对学习者喜欢前沿科技、喜欢看视频、喜欢动手操作的特点，契合了学生的兴趣点，快速地吸引了学习者的注意力，进行以学习者为中心的教学，引导学生主动学习，轻松学习，随时学习，乐于学习。

2、培养核心素养，实现终身学习

成果导向教育理念要求教育应以培养学生的核心能力为首要目标，学生要通过学习数学，获得和提升六大核心素养，即数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析。信息化教学的应用让学生不再是计算的“工人”，变成建模的 “工程师”，即使离开学校走上岗位，依然具备终身学习的能力。

3、注重数学思想，融入数学建模

数学软件的学习和使用，极大地弱化了数学计算技巧，而回归到数学文化和数学思想本身，加强了数学应用意识，鼓励学生学以致用，从生活中发现问题，用数学的思想，分析解决几何、物理、电学等多学科实际问题，习得数学的本质和精髓，而非形式的计算。

4、优化课程结构，改进教学过程

高职数学课程的改革，逐步弱化计算的技巧，增加学生实践操作内容，给学生创新和发挥的空间，从兴趣入手，真正在高职数学课中融入数学文化和数学建模思想，培养学生的数学应用能力。与传统教学相比，信息化教学使课前预习自主化，理论教学形象化，任务完成创新化，成果评价自动化，改善多项教学组织过程，。

5、开拓远程教育，支持碎片学习

快速閱读的时代，学习者的需求是在短时间内获得所需知识，这就需要信息化资源将抽象的问题直观化，复杂的问题简单化，达成快速学习的效果。当碎片组织成完整的系统，远程教育的实施变得方便快捷，学习者也不再局限于时间和空间，学习变得更自由化。

信息化为高职数学带来了巨大的变革，数学软件使得微积分计算不再困难，信心倍增；网络资源为学生巩固知识提供保障，随需随取；科技视频为学生大开眼界，跃跃欲试；动画演示直观化空白的想象，醍醐灌顶；多元形成性评价更全面评价学生，增强信度。高职数学教学者要真正以始为终，研究学习者所需核心能力，在每一次教学中开发适合学生的、有效教学的信息化资源和使用信息化工具，提升学习者的数学核心素养，使之乐享学习！

参考文献

[1]张莉，苗耀华.信息化环境下的高职数学教学设计[J].教育与职业，2014，30.

[2]陈婧.高职数学信息化教学优势探析[J].职教通讯，2015，36.

[3]姜晓.高职数学信息化的探索[J].计算机数学，2013，22.

[4]朱鹏华.高职数学信息化教学改革探索与实践[J].职业技术教育，2014，32.

作者简介

王倩（1983-），女，福建省南平市，北京信息职业技术学院，中级（讲师），北京师范大学硕士，研究方向：数学建模与数学应用。endprint