孙文娟，申爱红，刘 芳

(1.沈阳理工大学 理学院，沈阳 110159；2.中国刑事警察学院 基础部，沈阳 110854 )

一类非凸规划K-K-T点的性质及同伦方法收敛定理

孙文娟1，申爱红2，刘 芳1

(1.沈阳理工大学 理学院，沈阳 110159；2.中国刑事警察学院 基础部，沈阳 110854 )

对于目标函数为凸的一类非凸规划，证明了其K-K-T点一定是局部极小点。在求解此类非凸规划时，基于可行域满足较法锥条件更弱的拟法锥、弱拟法锥等条件下，同伦方法得到的K-K-T点一定是局部极小点。对于一般非凸规划问题，证明了边界上的K-K-T点如果不是驻点，则一定是局部极小点。

非凸规划；K-K-T点；同伦方法；局部极小

应用同伦方法求解优化问题，最早见于1979年Garcia和Zangwill的工作，他们利用同伦方法求解凸规划，并证明了在一定条件下该方法是大范围收敛的。目前，同伦方法用于求解各种凸规划问题[1]的理论与算法已基本完善，而用于求解非凸规划问题的理论与算法还有待进一步研究。

自冯国忱等[2]提出了组合同伦内点法求解非凸规划问题之后，具有大范围收敛性的同伦方法，受到了诸多学者的重视，并成为非凸规划问题求解方法的研究热点之一。但利用同伦方法求解的非凸规划，可行域必须满足法锥条件，初始点也必须是内点，大大削弱了同伦方法的实用性。近二十年来，很多学者致力于研究如何减弱可行域所满足的条件及对初始点的限制条件，并取得了一定的成果[3-6]。

由于同伦方法求得的只是优化问题的K-K-T点，对于凸规划问题，K-K-T点即为最优解，但对于非凸规划问题，结论不一定成立。……