金盈楠 吴黄凯 金泽帆 刘 昕 王 超

(台州学院物理系 浙江 台州 318000)

电场驱动下布朗粒子在周期管道内的运动*

金盈楠 吴黄凯 金泽帆 刘 昕 王 超

(台州学院物理系 浙江 台州 318000)

采用分子动力学方法模拟研究电场驱动下布朗粒子在周期管道内的运动．管道由a和b两部分周期排列而成，其中a管道对粒子有吸引作用，b管道对粒子有纯排斥作用．结果表明，粒子迁移率随电场强度的变化存在明显的跳变．当电场强度比较小时，迁移率趋于零，布朗粒子在a管道区域存在明显的受限过程；当电场强度比较大时，迁移率趋于1，布朗粒子在管道内呈现近自由运动．

布朗粒子 周期管道 迁移率 分子动力学模拟

1 引言

布朗粒子或生物大分子在外力驱动下可以通过微孔或在微管道内做定向运动．这一输运现象不仅在生命过程中十分普遍，如：离子、小分子以及生物大分子通过核孔在细胞质和细胞核间交换，而且也与生物大分子(如DNA)的分离和检测、药物缓释技术紧密相关[1,2]．随着纳米技术的发展，人们可以构造出蛋白质管道或固体纳米管道并用于研究粒子或大分子在管道内的输运规律．考虑到管道半径或宽度非常小，粒子或分子在输运过程中与管道壁之间存在强烈的相互作用，从而使粒子与管道壁间的相互作用成为影响输运的重要因素[3～5]．粒子与管道壁间的相互作用与管道壁的性质有关．实验上，可通过化学的方法对管道内壁进行修饰从而改变粒子与管道壁间的相互作用[6,7]．目前的研究多集中于粒子或分子在均质管道内或周期势场中的输运[8～12]，而对粒子在复合管道内的输运却少有研究．

本文考虑由两种材料组成的周期性复合管道(粒子与两种材料间的相互作用不同)，并采用计算机模拟的方法初步研究电场驱动下布朗粒子在该管道内的运动规律．

2 模型及模拟方法

整个模拟在二维空间中进行，图1给出了模型系统示意图．质量为m的布朗粒子处在宽度为w，周期长度为lp的无限长管道内，其中管道由长度相同的a，b两部分间隔排列而成．a和b两部分均由尺寸相同的静止粒子组成，且a部分对布朗粒子有吸引作用而b部分对布朗粒子有纯排斥体积作用．管道内存在沿x轴正向且强度为E的匀强电场．假定布朗粒子带正电，那么在电场力驱动下粒子会沿x轴正方向做定向运动．

图1 模型系统示意图

布朗粒子与管道壁之间的相互作用由Lennard-Jones势描述

ULJ(r)=

(1)

布朗粒子的运动均由Brownian动力学方程描述

(2)

其中，Fint=-ULJ代表布朗粒子受到管道粒子的总作用力；Fdr为电场力；ηv为粘滞力；FT为热噪声力，其满足非关联的高斯分布：〈FT(t)〉=0和〈FT(t)·FT(t')〉=6ηkBTδ(t-t')，其中kB为玻尔兹曼常数，T为绝对温度．这种Brownian动力学方法是一种非常有效的分子动力学模拟方法．我们用速度Verlet算法求解粒子的位置和速度随时间的变化．

布朗粒子在电场驱动下的运动由粒子在管道长度方向上的迁移率μ描述，即

(3)

其中x(t)和x(0)分别表示t时刻和0时刻布朗粒子的x坐标．在自由空间中，布朗粒子在电场力方向上的迁移率为1[5]．

3 模拟结果及讨论

图2给出了不同参数条件下粒子迁移率μ随电场强度E的变化．由图可以看出，在给定参数下μ随E的变化存在一个明显的跳变：当E比较小，即驱动力比较弱时，粒子迁移率μ几乎为零；当E比较大，即驱动力比较强时，粒子迁移率μ趋于1，这与粒子在自由空间中的结果相近；当E取值中等时，μ随E的增大而快速增大，其值迅速由零增至趋于1．我们定义μ=0.5所对应的电场强度为临界电场强度(记为EC)，并用它来表征相应参数条件下μ随E出现跳变时所对应的电场强度．由图可以看出，临界电场强度EC几乎与管道周期长度lp无关，但随着粒子与管道a部分间的吸引作用强度pa的增强或管道宽度w的减小，EC不断增大．

(a)管道周期lp不同时，粒子迁移率μ随电场强度E的变化；

(b)粒子与管道a部分间的吸引作用强度εpa不同时，粒子迁

移率μ随电场强度E的变化；

(c)管道宽度w不同时，粒子迁移率μ随电场强度E的变化．

图2

在我们的模型中，a管道对布朗粒子具有吸引作用,而b管道对粒子具有纯排斥体积作用，因此当布朗粒子运动到a和b管道交界面且准备由a管道进入b管道时，来自a管道的有效吸引力Feff会阻碍运动的发生．当驱动电场很小，即驱动力远比Feff小时，粒子很难由a管道进入b管道，从而导致非常小 的迁移率．作为例子，图3(a)给出了电场强度E=0.1时，粒子x坐标随时间的演化(x坐标原点定义如图1所示)，其中εpa=4，w=4，lp=20．由图可以看出，在弱电场驱动下，粒子在a管道区域存在明显的受限行为．在受限过程中，粒子在x方向上不断地进行着前前后后的振荡，经过一定受限时间之后，粒子会在随机热噪声力的驱动下迅速通过邻近b管道而进入下一个a管道并开启新的受限过程．相反，当驱动电场比较大，即驱动力比Feff大时，粒子很容易由a管道进入b管道，从而使粒子出现近自由的受驱运动，即迁移率接近于1．图3(b)给出了电场强度E= 6时，粒子x坐标随时间的演化，其中εpa=4，w=4，lp=20．由图可以看出，在强电场驱动下，粒子在管道内快速定向运动，而且运动过程中没有明显的受限行为．

(a)电场强度E=0.1时，粒子x坐标随时间的演化；(b)电场强度E=6时，粒子x坐标随时间的演化，其中pa=4，w=4，lp=20．

图3

临界电场强度EC的大小与a管道对粒子的有效吸引力Feff相关，即Feff越大EC越大．在我们的模型中，a管道对布朗粒子具有短程吸引作用，因此Feff主要取决于管道a和b两部分交界面上a管道粒子对布朗粒子的总吸引力，这意味着Feff仅随pa的增大而增大，而与a管道长度或管道周期长度lp无关，从而导致EC与lp无关，但随εpa的增大而不断增大，如图2(a)和(b)所示．另外，随着管道宽度w增大，布朗粒子在输运过程中出现在管道壁附近的概率不断减小，这将使得a管道的吸引对布朗粒子运动的影响越来越弱，从而导致EC随w的增大而不断减小，如图2(c)所示．

4 结论

本文用分子动力学方法模拟研究电场驱动下布朗粒子在周期管道内的运动规律．管道由a和b两部分周期排列而成，其中a管道对粒子有吸引作用，而b管道对粒子有纯排斥作用．结果表明，粒子迁移率μ随电场强度E的变化存在明显的跳变．当E比较小时，受a管道有效吸引的影响，布朗粒子在a管道区域存在明显的受限过程，从而导致μ趋于零；当E比较大时，布朗粒子在管道内呈现近自由运动，从而使μ趋于1；在临界电场EC附近，μ随E快速变化．另外，我们也讨论了管道周期长度、a管道吸引强度以及管道宽度等参数对EC的影响．

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12李玲, 谢征微. 色噪声驱动的布朗粒子在周期势场中的运动. 四川师范大学学报(自然科学版),1996,19(4): 80～84

Highlights:The migration of Brownian particle in periodical channels under electrical force was studied by using molecular dynamics simulation.The channel walls are patterned periodically with part a and part b,where the interaction between Brownian particle and channel a is attractive,and that between Brownian particle and channel b is pure repulsive.Results show that there is an obvious jump for the dependence of the mobility on the strength of the electrical field.When the strength of the electrical field is small, the mobility is nearly 0,and the Brownian particle is trapped at channel a. While when the strength of the electrical field is big,the mobility is nearly 1,and the Brownian particle runs almost freely under the electrical force.

TheMigrationofBrownianParticleDrivenbyElectricalFieldinPeriodicalChannels

JinYingnanWuHuangkaiJinZefanLiuXinWangChao

(PhysicsDepartmentofTaizhouUniversity,Taizhou，Zhejiang318000)

Brownian particle;periodical channel;mobility;molecular dynamics simulation

*2017年浙江省大学生科技创新活动计划暨新苗人才计划资助课题，课题编号：2017R430009

2017-02-22)